1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.中午 点，身高为 的小冰的影长为 ，同学小雪此时的影长为12 165 55，那么小雪的身高为（ ）60A.180 B.175 C.170 D.1602.如图，选项中的阴影三角形与 相似的为（ ）A. B.C. D.3.在比例尺为 的地图上，某段路的长度约为 厘米，则它的实际长度约1:5000 25为（ ）A. 米125 B. 米1250 C. 米125
2、00 D. 米1250004.如图，已知直线 ，直线 和 分别与 、 、 相交于点 、 、1 / 2 / 3 1 2 3 和 、 、 如果 ， ，那么下列各式中，正确的是（ ） =1 =3A.:=3 B.:=1:3C.=3 D.=135.如果 ，那么下列等式中不成立的是（ ）=(+0)A.+ =+B.=+C.=D.=6.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是 的为（ 512）A.B.C.D.7.如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 都是方格纸中的格点（即小正方形的 顶点） ，要使 与 相似，则点 应是 ， ， ， 四点中的（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.
3、如图， 中， 、 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 以点 (1, 0)为位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长 放大到原来的 倍设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）2 A. 12B. 12(+1)C. 12(1)D. 12(+3)9.如图，在 中， ，下列比例式成立的是（ ） / A.=B.=C.=D.=10.如图，梯形 中 ， ， ， 是腰 上一点， / =90 =4 ，过点 作 交 于点 ，若 是 的中点，则下列结论：= ； ； ； ； = =43 =16其中正确结论的个数是（ ）A. 个4 B. 个3 C. 个2 D. 个1二、填空题（共 10 小题 ，每
4、小题 3 分 ，共 30 分 ） 11. 中， ， 于 ，图中共有_对相似三角形=90 12.在 和 中，如果 ， ， ， =48 =102 =48，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_=3013.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为 、 、 ，另一个三角形的3 4 6最短边长为 ，则另外两边之长分别为 _和_914.已知两个相似三角形的面积比为 ，则它们的相似比为_，其中一个9:4周长为 ，则另一个周长为_3615.如图所示， 的面积为 ，取 边中点 作 ， ，得到 1 / / 四边形 ，它的面积记作 ，再取 中点 ，作 ， 得 1 1 11 / 11 / 到四边形 ，它的面积
5、记作 ，照此规律作下去， _111 2 2013=16.已知 是 轴的正半轴上的点， 是由等腰直角三角形 以 为位似中 心变换得到的，如图，已知 ， ，则位似中心 点的坐标是=1 =2 _17.如图，已知 、 、 都与 垂直，垂足分别是 、 、 ，且 ， =1，那么 的长是_=3 18.由一块底长 、高 的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形2 3木板有一边与三角形木板的底边重合） 这块正方形木板的面积是_平方米19.如图，在 中， ， ，垂足为 ， ， ，=90 =2 =8则 的长为_20.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子
6、恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） 如果小青的身高为 米，由此可推断出树高是1.5_米三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， 与 是位似图形，试说明 与 是否平行 22.如图， 中， ， 于 ， ， ，=90 =2 =8求 23.在 中， ， ， ，将 放在如图所示的平面=90 =5 =12 直角坐标系中，且点 、点 在 在轴上， 是 正半轴上一动点，把(8, 0) 绕点 逆时针旋转 的度数，点 旋转后的对应点为 若 时，则 点的坐标是 _ （直接写出结果）(1)=2 若旋转后所得三角形和 相似时，求此时点 的坐标；(2) 是否
7、存在满足条件的点 ，使直线 恰好过点 ；若存在，求出点(3) (6, 3)的坐标，若不存在，请说明理由24.如图， 和 是等腰直角三角形， ，点 、 =90 在 的外部，连结 ， 求证： ；(1) =若将 绕点 旋转，直线 交直线 于点 ，交直线 于点 (2) 如果 ， ，求 的值；=8 =2 当 为等腰直角三角形时，请你直接写出 的值 :25.已知：如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 ，点 在 / 边 上，连接 交线段 于点 ， 2=求证： ；(1) =连接 ，求证： (2) =26.如图，已知平面内一点 与一直线 ，如果过点 作直线 ，垂足为 ， 那么垂足 叫做点 在直线 上的射影
8、；如果线段 的两个端点 和 在直线 上 的射影分别为点 和 ，那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图，已知平面内一点 与一直线 ，如果过点 作直线 ，垂足为 ，那么 垂足 叫做点 在直线 上的射影；如果线段 的两个端点 和 在直线 上的射 影分别为点 和 ，那么线段 叫做线段 在直线 上的射影 如图， 、 为线段 外两点， ， ，垂足分别为 、 (1) 则 点在 上的射影是_点， 点在 上的射影是_点， 线段 在 上的射影是_，线段 在 上的射影是_； 根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影(2)的比例中项 （要求：画出图形，写出说理过程 ）答案1.A2.B3.
9、B4.C5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.312. 有两组角对应相等的两个三角形相似13.121814. 或3:2245415.12402516.(23, 0)17.3418.362519.420.321.解： / 理由： 与 是位似图形， ， ，= / 22.解：如图， 中， ， ，=90 2=又 ， ，=2 =8 ， ，2=16=+=10 ，=4 ，即 =12=12104=20 =2023. 如图 中，当 时满足条件，此时易知(1613, 5013)(2) 2 ， ，设 ，=6512=在 中， ， 2+2=2 ，(12)2+52=2 ，=16924 ， ，=16924=11924
10、由 ，可得 ，= ， ，=595156=5013 ，=1513点 坐标 (1513, 595156)如图 中，若 时，此时 ，点 恰好与点 重合，3 所以 ，(8, 0)综上所述，点 的坐标是 设点 的坐标为 ，同法可得 的坐 (1513, 595156) (3) (, 0) 标是 ，(401213, 56013)设 过 ， ，则有 ，解得=+ (6, 3)(0, ) 6+=3= =36 ，=36+把 ，代入 ，(401213, 56013) =36+化简得 ，解得 ， （不合题意，舍去） ，3231120=0 =12=53 点 的坐标是 (0, 12)24.解： (1)=90 ，+=+ ，=在 和 中，= ，() ；=当点 在线段 上时（如图 ）(2) 1 ， ，=又 ，= ， ，= ，= ，=8 ，=8 ，=2 =6 ，=12当点 在线段 延长线上时（如图 ） 2 ， ，=又 ，= ， ，= ；= ，=8 ，=8 ，=2=10 ；=20如图 ，3当 为等腰直角三角形时，则 ，=45:=2225.证明： ，(1)2= =又 ，= = ， / = ， ，=(2)= =又 ，= = =26. 线段 线段