1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数： ， ， ， ，其中二次函数(1)=22+1 (2)=2 (3)=122 (4)=2+1的个数是（ ）A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个32.用列表法画二次函数 的图象时先列一个表，当表中对自变量 的值=2+ 以相等间隔的值增加时，函数 所对应的值依次为：， ， ， ， ， ， ， ，其中有一个值不正确，这个不正确的2056110182
2、274380506650值是（ ）A.506 B.380 C.274 D.1823.在同一坐标系中，作 、 、 的图象，则它们（ ）=22+2 =221 =122A.都是关于 轴对称 B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对4.二次函数 的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结=2+论： ； ； ； 中，正确的结论有（ ）0 0 1 0 123 B.213C.312 D.3219.已知二次函数 的图象如图，其对称轴为直线 ，给出下列结论：=2+ =1 ； ； ； ，240 2+=0 0 3+0则正确的结论个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.某学校院墙上部是由
3、段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每100段护栏需要间隔 ，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部 （如0.4 0.5图） ，则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（ ）A.50 B.100C.120 D.160二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.将抛物线 向右平移一个单位，所得函数解析式为_=212.把 化成 的形式为_=2+ =()2+13.已知二次函数 的最小值为 ，则 的值为_=2+4+1 2 14.函数 的最小值是_ =22+4|115.用配方法将函数 化成 的形式，则 _=22+3+1 =(+)2+ =16.抛物线 的对称轴是_=12
4、(1)(+5)17.抛物线 的顶点及它与 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是=24+3 _ 18.已知以 为自变量的二次函数 的图象经过 ， =(2)2+6+2+2 (0, 4)则当 _时 随 增大而减小 19.小颖用几何画板软件探索方程 的实数根，作出了如图所示的图象，2+=0观察得一个近似根为 ，则方程的另一个近似根为 _（精确到 ）1=4.5 2= 0.120.已知二次函数 中，函数值 与自变量 的部分对应值如表：=2+(0) 5 4 3 2 1 3 2 5 6 5 则关于 的一元二次方程 的根是_ 2+=3三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.己知二次
5、函数 =221写出其顶点坐标为 _，对称轴为_；(1)在右边平面直角坐标系内画出该函数图象；(2)根据图象写出满足 的 的取值范围_(3) 2 22.已知抛物线 ，=32+2+若 ， ， ，试说明此类函数图象都具有的性质；(1)=3 =5 =+1若 ， 且抛物线在 区间上的最小值是 ，求 的值；(2)=13 =2+ 22 3 若 ，是否存在实数 ，使得相应的 的值为 ，请说明理由(3)+=1 123.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价 元，售价 元，则每天能售出100 300双市场调查发现：每降价 元，则每天可多售出 双设每双降价 元，每天400 10 50 总获利 元求出 与 的函数关系式；
6、(1) 如果降价 元，每天总获利多少呢？(2) 5024.某租车公司拥有汽车 辆，当每辆车的月租金为 元时，可全部租出当每100 3000辆车的月租金增加 元时，未租出的车将会增加 辆租出的车每月每辆需维护费50 1元，未租出的车每月每辆需维护费 元150 50当每辆车的月租金为 元时，能租出_辆车 （直接填写答案）(1) 3600每辆车的月租金定为 元时，租车公司的月收益为 元，求 关于 的函数关系式，(2) 并求 的最大值25.如图，二次函数的图象与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 、 是二次 函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 、 求 点的坐标；(1)根据图象写出使一次
7、函数值大于二次函数值的 的取值范围(2) 26.抛物线 与 轴相交于 、 两点（其中 为坐标原点） ，过点=2+4+ 作直线 轴于点 ，交抛物线于点 ，点 关于抛物线对称轴的对称点(2, 2) 为 （其中 、 不重合） ，连接 交 轴于点 ，连接 和 时，求抛物线的解析式和 的长；(1)=32 如图 时，若 ，求 的值(2) 119.2.520. 或5 121. 找出函数图象上部分点的坐标，如图所示(1, 2)=1(2) 1 0 1 2 3 2 1 2 1 2 描点、连线，画出函数图象如图所示或322.解： ， ， ，(1)=3 =5 =+1抛物线 可化为=32+2+ =92+10+1=(92
8、+10+1)+1令 ，92+10+1=0解得 1=1,2=19图象必过 ， ，(1, 1)(19, 1)对称轴为直线 ， ，=1029=59 (2)=13 =2+抛物线 可化为=32+2+ =2+2+2+对称轴为直线 =当 时即 ，2 2时 取到最小值为 =2 3 ，解得 ；4+4+2+=3 =3当 时即 ，20 ，0存在必实数 ，使得相应的 的值为 123.解： 根据题意得，单价为 ，销售量为 ，(1) 300 400+5则 ，=(400+5)(300100)=52+600+80000即 ； 当 时，=52+600+80000(2)=50=5502+60050+80000=97500即如果降
9、价 元，每天总获利 元50 9750024. 由题意可得，88(2)，=3000+(100)5015050(100)=502+79005000 ，=502+79005000=50(79)2+307050当 时， 取得最大值，此时 ，=79 =307050即 关于 的函数关系式是 ， 的最大值是 元 =502+79005000 30705025.解： 由图可知，二次函数的对称轴为直线 ，(1) =3+12 =1点 、 是二次函数图象上的一对对称点， 点 的横坐标为 ， 120=2点 的坐标为 ； 由图可知，一次函数值大于二次函数值的 的取值范围是 (2, 3)(2) 或 126.解： 当 时，(
10、1)=32抛物线为： ，=2+6+对称轴为 ，=3又抛物线过原点， ，=0 ，=2+6令 代入 ，=2 =2+6 ，=16 ，(2, 16)点 关于抛物线对称轴的对称点为 ， ，(8, 16) ， 由于抛物线过原点 ，=2(8)=10(2) ，=0 ，=2+4令 代入 ，=2 =2+4 ，=4+8 ，(2, 4+8)点 关于抛物线对称轴的对称点为 ， 抛物线的对称轴为 ，=2 ，(42, 4+8) 与 关于 对称， =2 ，(4, 0) ，=422=44 ，(2, 2) ，(2, 0) ， ，=02=2 =42，=2(4+8)=46 ， ，= ， ，= ，4642=442 ，=22 ，1=22