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2017-2018学年苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元检测试卷(有答案)

1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.如图,已知直线 ,直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 / / 、 、 、 、 , , , ,则 =4 =6 =3 =()A.7 B.7.5 C.8 D.8.52.如图, 、 分别是 的边 、 上的点, ,若 , / :=1:3则 的值为( ):A.13B.14C.19D.1163.在比例尺为 的地图上,量得甲、乙两地的距离为 ,则甲、乙两地的1:5

2、0000 25实际距离是( )A.1250 B.125 C.12.5 D.1.254.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米,小明身高 米,散步过程中正前方1.6 1有一路灯,小明发现爸爸此时影长 米,小明想,此时我躲在爸爸后面多远才能看不3见我的影子呢(即小明影子被爸爸的影子覆盖)?问此时小明最远能离开爸爸多远( ) (注:理想状态下被正前方路灯照射)A. 米1.125 B. 米1.375 C. 米2.125 D. 米2.3755.如果点 是线段 的黄金分割点,那么下列线段比的值不可能是 的为( ) 512A.B.C.D.6.在 边上有一点 (点 不与点 、点 重合) ,过点 作直线截 ,使

3、 截得的三角形与 相似,满足条件的直线共有( )A. 条2 B. 条3 C. 条4 D. 条57.如图,在 中, , , , , / =5 =10=4 =()A.8 B.9 C.10 D.128.若 ,其面积比为 ,则 与 的相似比为( ) 1:2 A.1:2 B. 2:2 C.1:4 D. 2:19.下列 个图形中是位似图形的有( )3A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个310.如图,已知 、 分别是 的边 、 的中点,则 :四边形 =()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11. 的三边长分别为 , , ,

4、的三边长分别为 , , ,则 1 2 3 6 2 2与 _(是否相似) 12.如图,在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处,此时小明影长为 ,旗杆1.40的影长为 若旗杆高 ,则小明的身高为_ 7 8 13.如图,点 是 的边 的上一点,且 ;如果 ,那么 =13_=14.巳知两个相似三角形面积的比为 ,则它们的相似比为_4:915.如图,已知 , 、 分别是 , 上的点,连接 ,要使 ,需添加的条件是_ (只要填写一个合适的条件) 16.在平面直角坐标系中,已知 、 两点,以坐标原点 为位似中心,相(6, 4)(3, 0) 似比为 ,把线段 缩小后得到线段13 ,则 的长度等于_ 17.如图,

5、 , 分别是 的 、 边上的点, , , =,则 _, _:=3:2 := :=18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是,影长是 ,旗杆的影长是 ,则旗杆的高度是_ 1.5 1 8 19.如图,点 、 分别在 、 上,且 ,若 , =4, ,则 的长为_ =5 =8 20.如图,五边形 与五边形 是位似图形,且位似比为 若五边形 12的,面积为 ,那么五边形 的面积为_ 202 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,已知 中, , , ,如果点 由点 出发=10=8=6 沿 方向向点 匀速运动,同时点 由 出发沿 方向向点

6、 匀速运动,它们的速度 均为 连接 ,设运动的时间为 (单位: ) 解答下列问题:2/ (04)当 为何值时, ?(1) / 是否存在某时刻 ,使线段 恰好把 的面积平分?若存在,求出此时 的值;(2) 若不存在,请说明理由22.如图,直角三角形 到直角三角形 是一个相似变换, 与 的长度之比 是 3:2与 的长度之比是多少?(1)已知直角三角形 的周长是 ,面积是 ,求直角三角形 的周长与(2) 12 62 面积23.如图, 为直角,点 为线段 的中点,点 是射线 上的一个动点(不与 点 重合) ,连结 ,作 ,垂足为 ,连结 ,过点 作 ,交 于 求证: ;(1) =若 ,试判断四边形 的

7、形状,并说明理由;(2)=45 当 在什么范围取值时,线段 上存在点 ,满足条件 (3) =1424.如图,在等腰梯形 中,已知 , , 与 交于点 ,延长 / = 到 ,使得 ,连接 = (1)求证: =(2)若 , , ,求 的长=3 =16 25.矩形 中 , , ;将 绕点 逆时针旋转得到=8 =6 =53 ,使点 落在 延长线上(图 ) 1求 的度数与 的长度;(1) 如图 将 向右平移得 ,两直角边与矩形相交于点 、 ;在平移(2) 2 的过程中出现了 ;求此时平移的距离 (设 ) =当平移的距离是多少时,能使 与原 相似(3) 26.如图,先把一矩形 纸片对折,设折痕为 ,再把

8、点叠在折痕线上,得到 过 点折纸片使 点叠在直线 上,得折痕 求证: ;(1) 你认为 和 相似吗?如果相似,给出证明;若不相似,请说明理由(2) 答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.1.613.1214.2:315.答案不唯一(如: 等)=16.5317.3:23:518.1219.1020.521.解: 由题意知: , , ,(1) =2 =102 =2 , / , ,=即 ,10210=28解得: ,=209当 时, 假设存在某时刻 ,使线段 恰好把 的面积平分,=209 / (2) 则 ,=12即 ,562+6=121286,25+10=0

9、 ,=524110=150此方程无解,即不存在某时刻 ,使线段 恰好把 的面积平分 22.解: 由相似变换可得: ; ,(1) :=:=2:3(2):=3:2 的周长: 的周长 , =2:3,:=4:9直角三角形 的周长是 ,面积是 的周长为 , 12 62 8=83223. 证明:如图 ,在 中,(1) 1 ,= ,=12 ,= = ,=90 ,= = , ,+=90 +=90 = =解:由 ,而 ,(2) (1)= = ,即 / / , ,=45 =90 ,=90=45= ,= ,= , , , / , / 四边形 是平行四边形 解:如图 ,作 ,垂足为 ,则 (3) 2 / ,=14 =

10、14又 为 中点, 为 的中点 为 的中垂线 =点 在 上, ,+=180 度+180 度3180 度60又 ,+=90 3090当 时,3090上存在点 ,满足条件 =1424.(1)证明: , , / =四边形 是平行四边形, ,=四边形 是等腰梯形, , , / = ,= ( 2)解:过点 作 于点 ,= 四边形 是平行四边形, , ,=3 / , , ,=12=122=12=12(+)=12(+)=梯形 =16, ,=42 ,=2=8 ,=12=4 ,=1由勾股定理得 =2+2=1725.解: 四边形 是矩形,(1) , , ,=6 / =90 , ,=53 =9053=37 ,=53

11、37=16在 中, , ,由勾股定理得: ,=8 =6 =10= ; , ,=106=4 (2)= =90 , ,= ,6=8 ,=34 , ,= ,106=34,=167即此时平移的距离 是 ;167 (3) , ,= ,10=8 ,=54 ,=854同理由 求出 , =53(4) ,=653(4)当满足 或 时,能使 与原 相似:=6:8:=8:6 即 : 或 : ,(854) 653(4)=6:8(854) (653(4)=8:6解得: 或 ,=3.4=6425当平移的距离是 或 时,能使 与原 相似3.4=6425 26.证明: , ,(1)+=90 +=90 =在 与 中, , ,=90 和 相似(2) , = ,= =又 ,=90