1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 / / 、 、 、 、 ， ， ， ，则 =4 =6 =3 =()A.7 B.7.5 C.8 D.8.52.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ， / :=1:3则 的值为（ ）:A.13B.14C.19D.1163.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的1:5
2、0000 25实际距离是（ ）A.1250 B.125 C.12.5 D.1.254.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方1.6 1有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不3见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ） （注：理想状态下被正前方路灯照射）A. 米1.125 B. 米1.375 C. 米2.125 D. 米2.3755.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是 的为（ ） 512A.B.C.D.6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合） ，过点 作直线截 ，使
3、 截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ）A. 条2 B. 条3 C. 条4 D. 条57.如图，在 中， ， ， ， ， / =5 =10=4 =()A.8 B.9 C.10 D.128.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） 1:2 A.1:2 B. 2:2 C.1:4 D. 2:19.下列 个图形中是位似图形的有（ ）3A. 个0 B. 个1 C. 个2 D. 个310.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 :四边形 =()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11. 的三边长分别为 ， ， ，
4、的三边长分别为 ， ， ，则 1 2 3 6 2 2与 _（是否相似） 12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为 ，旗杆1.40的影长为 若旗杆高 ，则小明的身高为_ 7 8 13.如图，点 是 的边 的上一点，且 ；如果 ，那么 =13_=14.巳知两个相似三角形面积的比为 ，则它们的相似比为_4:915.如图，已知 ， 、 分别是 ， 上的点，连接 ，要使 ，需添加的条件是_ （只要填写一个合适的条件） 16.在平面直角坐标系中，已知 、 两点，以坐标原点 为位似中心，相(6, 4)(3, 0) 似比为 ，把线段 缩小后得到线段13 ，则 的长度等于_ 17.如图，
5、 ， 分别是 的 、 边上的点， ， ， =，则 _， _:=3:2 := :=18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆的高度是_ 1.5 1 8 19.如图，点 、 分别在 、 上，且 ，若 ， =4， ，则 的长为_ =5 =8 20.如图，五边形 与五边形 是位似图形，且位似比为 若五边形 12的，面积为 ，那么五边形 的面积为_ 202 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知 中， ， ， ，如果点 由点 出发=10=8=6 沿 方向向点 匀速运动，同时点 由 出发沿 方向向点
6、 匀速运动，它们的速度 均为 连接 ，设运动的时间为 （单位： ） 解答下列问题：2/ (04)当 为何值时， ？(1) / 是否存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分？若存在，求出此时 的值；(2) 若不存在，请说明理由22.如图，直角三角形 到直角三角形 是一个相似变换， 与 的长度之比 是 3:2与 的长度之比是多少？(1)已知直角三角形 的周长是 ，面积是 ，求直角三角形 的周长与(2) 12 62 面积23.如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与 点 重合） ，连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交 于 求证： ；(1) =若 ，试判断四边形 的
7、形状，并说明理由；(2)=45 当 在什么范围取值时，线段 上存在点 ，满足条件 (3) =1424.如图，在等腰梯形 中，已知 ， ， 与 交于点 ，延长 / = 到 ，使得 ，连接 = （1）求证： =（2）若 ， ， ，求 的长=3 =16 25.矩形 中 ， ， ；将 绕点 逆时针旋转得到=8 =6 =53 ，使点 落在 延长线上（图 ） 1求 的度数与 的长度；(1) 如图 将 向右平移得 ，两直角边与矩形相交于点 、 ；在平移(2) 2 的过程中出现了 ；求此时平移的距离 （设 ） =当平移的距离是多少时，能使 与原 相似(3) 26.如图，先把一矩形 纸片对折，设折痕为 ，再把
8、点叠在折痕线上，得到 过 点折纸片使 点叠在直线 上，得折痕 求证： ；(1) 你认为 和 相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由(2) 答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.1.613.1214.2:315.答案不唯一（如： 等）=16.5317.3:23:518.1219.1020.521.解： 由题意知： ， ， ，(1) =2 =102 =2 ， / ， ，=即 ，10210=28解得： ，=209当 时， 假设存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分，=209 / (2) 则 ，=12即 ，562+6=121286，25+10=0
9、 ，=524110=150此方程无解，即不存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分 22.解： 由相似变换可得： ； ，(1) :=:=2:3(2):=3:2 的周长： 的周长 ， =2:3，:=4:9直角三角形 的周长是 ，面积是 的周长为 ， 12 62 8=83223. 证明：如图 ，在 中，(1) 1 ，= ，=12 ，= = ，=90 ，= = ， ，+=90 +=90 = =解：由 ，而 ，(2) (1)= = ，即 / / ， ，=45 =90 ，=90=45= ，= ，= ， ， ， / ， / 四边形 是平行四边形 解：如图 ，作 ，垂足为 ，则 (3) 2 / ，=14 =
10、14又 为 中点， 为 的中点 为 的中垂线 =点 在 上， ，+=180 度+180 度3180 度60又 ，+=90 3090当 时，3090上存在点 ，满足条件 =1424.（1）证明： ， ， / =四边形 是平行四边形， ，=四边形 是等腰梯形， ， ， / = ，= （ 2）解：过点 作 于点 ，= 四边形 是平行四边形， ， ，=3 / ， ， ，=12=122=12=12(+)=12(+)=梯形 =16， ，=42 ，=2=8 ，=12=4 ，=1由勾股定理得 =2+2=1725.解： 四边形 是矩形，(1) ， ， ，=6 / =90 ， ，=53 =9053=37 ，=53
11、37=16在 中， ， ，由勾股定理得： ，=8 =6 =10= ； ， ，=106=4 (2)= =90 ， ，= ，6=8 ，=34 ， ，= ，106=34，=167即此时平移的距离 是 ；167 (3) ， ，= ，10=8 ，=54 ，=854同理由 求出 ， =53(4) ，=653(4)当满足 或 时，能使 与原 相似:=6:8:=8:6 即 ： 或 ： ，(854) 653(4)=6:8(854) (653(4)=8:6解得： 或 ，=3.4=6425当平移的距离是 或 时，能使 与原 相似3.4=6425 26.证明： ， ，(1)+=90 +=90 =在 与 中， ， ，=90 和 相似(2) ， = ，= =又 ，=90