1、2017-2018 学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.计算 的值等于（ ）245A. 2 B. 22 C.1 D.122.在 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ，那么锐角15的各个三角函数值（ ）A.都缩小15 B.都不变C.都扩大 倍5 D.无法确定3.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上，航行半小时后到达 处，此时观测到灯塔 在北偏东 方向上
2、，60 30那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）A. 分钟10 B. 分钟15 C. 分钟20 D. 分钟254.在 中， ， ， ，且 ，则 的度数为（ =90 = = 3=4 ）A.53.48 B.53.13 C.53.13 D.53.485.已知： 则 =13 =()A.13B.23C.89D.2326.若 是 的一个内角， ，则 的值是（ ） =32 2A.12B.22C.33D.327.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 米，此时他与水平地面的垂直距离为10米，则这个坡面的坡度为（ ）25A.1:2 B.1:3 C.1:5 D. 5:18.如图，在 中， ， 、 、
3、所对的边分别用 、 、 表=90 示，我们定义：锐角 的对边 与斜边 的比值 叫做 的正弦值，记为： 如果某个直角三角形中， ， ，则 的正弦值为 ，记为：= =4 =5 45如果某直角三角形中， ，则 是（ ）=45 =60 A.1 B.0 C.12 D. 329.如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上量得 米， 米， 与地面成 角，且此时测得 米杆的影长为 米，=8 =20 30 1 2则电线杆的高度为（ ）A. 米9 B. 米28C. 米(7+3) D. 米(14+23)10.如图，要在宽为 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 长 米，且与22 2灯柱 成 角，路灯采用
4、圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直，当灯120 罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 高 度应该设计为（ ）A. 米(1122) B. 米(11322)C. 米(1123) D. 米(1134)二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.某飞机的飞行高度为 ，从飞机上测得地面控制点的俯角为 ，此时1500 60飞机与这地面控制点的距离为_ 12.在 中， ， ， ，则 _ =90 =35 =6 =13.如图，在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站， ，从 测得船 在 =2 北偏东 的方向，从 测得船 在北偏东 的方向，则船 离海岸线 的距离
5、45 22.5 （即 的长）为_14.某中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的改为 已知原来设计的楼梯长为 ，在楼梯高度不变的情况下，调45 30 4.5整后的楼梯多占地面_ 15.如图，一架梯子 斜靠在一面墙上，底端 与墙角 的距离 为 米，梯子 1与地面 的夹角为 ，则梯子的长度为 _米（结果用含 的三角比表示） 16.如图，在 中， ， ， ，则 的长为_=90 =6 =23 17.某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， ， ，因=4 =30 =90某种活动要求铺设红色地毯，则在 段楼梯所铺地毯的长度应为_米18.如图，从楼顶 点测得电视塔 的仰角为 ，俯角为 ，
6、若楼房与电视塔之 间的水平距离为 ，求电视塔的高度将这个实际问题写成数学形式：已知在中， _ 于 ， _ ， _ ， _，求 = = =_19.如图，一艘海上巡逻船在 地巡航，这时接到 地海上指挥中心紧急通知： 在指挥中心北偏西 方向的 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马60 上前去救援此时 地位于 地北偏西 方向上， 地位于 地北偏西 方向 30 75上， 、 两地之间的距离为 海里，则 、 两地之间的距离为_ 12 20.如图所示，小明在家里楼顶上的点 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 处看电梯楼顶部点 处的仰角为 ，在点 处看 60 这栋电梯楼底部点 处
7、的俯角为 ，两栋楼之间的距离为 ，则电梯楼的高 45 30为_米（精确到 ） （参考数据： ， ） 0.1 21.41431.732三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图， 、 是河岸边两点， 是对岸边上的一点，测得 ， =30， 的长是 米，求河的宽度 （结果保留根号）=45 3022.如图，皋兰山某处有一座信号塔 ，山坡 的坡度为 ，现为了测量塔 1:3高 ，测量人员选择山坡 处为一测量点，测得 ，然后他顺山坡向 =45上行走 米到达 处，再测得 100 =60求出山坡 的坡角 的大小；(1) 求塔顶 到 的铅直高度 （结果保留整数： ）(2) 31.7
8、3,21.4123.如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ，小张在小道上测得如下数据：米， ， 请帮助小张求出小桥 的长并=80.0=38.5 =26.5 确定小桥在小道上的位置 （以 ， 为参照点，结果精确到 米） 0.1（参考数据： ， ， ，38.5=0.6238.5=0.7838.5=0.80， ， ）26.5=0.4526.5=0.8926.5=0.5024.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 处观测到河对岸水边有一点 ，测得 在 北偏西 的方向 31上，沿河岸向北前行 米
9、到达 处，测得 在 北偏西 的方向上，请你根据20 45以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度 （参考数值： ，3135）311225.九年级 班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点 处1 测得树顶点 的仰角为 ，树高 米，今年他们仍在原地 处测得大树 的仰角 30 5 为 ，问这棵树一年生长了多少米？（精确到 ）37 0.01（参考数据： ， ， ， ）370.6370.8370.7531.73226.为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港某日在观测点 处发现在其北偏西 的 处有一艘渔船正在作业，同时 36.9 检测到在渔船的正西 处有一股强台
10、风正以每小时 海里的速度向正东方向移 40动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港 处进行躲避已知避风港在观测点 的正北方向，台风中心 在观测点 的北偏西 的方向，渔船 67.5与观测点 相距 海里，台风中心的影响半径为 海里，渔船的速度为每小 350 200时 海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？18(36.90.6, 36.90.75, 67.50.92, 67.52.4)答案1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D11.1000312.1013.(2+2)14.9692415.116.417.(2+23)18. 19. （海里）(6662)20.82.021
11、.河的宽度为 米15(31)22.塔顶 到 的铅直高度 约为 米 137方法 ：2 ，=45 =15 ，=60 =30 ，=45 ，=15 = =100在 中， ，=60 ，=60=503()在 中， ， ，=100=30 =30=50 （米） =+=+=503+50136.5答：塔顶 到 的铅直高度 约为 米 13723.小桥 的长度约为 米，位于 之间距 点约 米 24.6 49.224.这条河的宽度为 米3025.这棵树一年约生长了 1.5026.解：由题意可知 ， ， 海里=67.5 =36.9 =350在 中， ， ， 海里， =90 =36.9 =350 海里， 海里=3500.6=210 =22=280渔船到的避风港 处所用时间： 小时 21018=1123在 中， ， ， =90 =67.5 海里，=2802.4=672 海里=672210=462设强台风移动到渔船 后面 海里时所需时间为 小时，根据题意得 200 ，(4018)=462200解得 ，=111011 ，1123111011渔船能顺利躲避本次台风的影响