1、重庆外国语学校20162017 学年度初三下期第一次诊断性测试数学试卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线） ，请一律用黑色签字笔完成；4考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。参考公式：抛物线 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为( ， )，对称轴为 x 。b2a 4ac b24a b2a一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题
2、号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1有四个数2、4 、7、6，其中比5 小的数是（ ）A2 B4 C 7 D62下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Ax 2x 2x 4 B3a 32a26a 6 C(a 2)3a 6 D (a b) 2a 2b 24若 ab 1，则 2a2b1 的值是（ ）A0 B 1 C 2 D35为了解 2016 年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了 300 份进行分析，下列说法中不正确的是（ ）A以上调查方式属于抽样调查 B总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C个体指每个考生的中考数学试卷得分情况 D
3、样本容量指所抽取的 300 份试卷6在ABC 中，DEBC，且 AD：DB1：2 ，若ADE 的面积为 1，则 ABC 的面积为（ ）A2 B 3 C4 D97函数 y 中 x 的取值范围为（ ）x 1x 2Ax 1 Bx1 Cx 2 D x28已知一元二次方程 x2x 0 ，则此方程的根的情况为（ ）A只有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根9用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有 1 枚棋子，第二个图形有 5 枚棋子，第三个图形有 11 枚棋子， ，依此规律，第 7 个图形棋子的个数为（ ）EDCBAA55 B57 C69 D 7110如图，AB 是O 的直
4、径，C、D 为O 上的两点，CDB20 ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（ ）A40 B50 C60 D7011如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚 C 处，测得塔顶 A 的仰角为 45，测量人员沿着坡度 i1： 的山坡 BC 向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶 A 的仰角为 53，则山坡的3高度 BD 约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin530.8 ，cos530.6，tan534/3， 1.73， 1.41） （ ）3 2A100.5 米 B110.5 米 C113.5 米 D 116.5 米12从2、1、0、2、5 这
5、一个数中，随机抽取一个数记为 m，若数 m 使关于 x 的不等式组 无解，且使关于 x 的分式方程 1 有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的 m 的个数是（ ）xx 2 m 22 xA1 B 2 C3 D4二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13 2016 年重庆新房成交共约 305000 套，将 305000 用科学计数法表示为 。14计算： |2|( )2 ；381415如图，在矩形 ABCD 中，AB ，AD2 ，以 D 为圆心、AD 为半径画弧交线段 BC 于3点 E，则阴影部分的面积为 。16有四张形状材
6、质相同的不透明卡片，下面分别写有 1、2、1、3 四个数字。将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数 ykxb 中的 k 的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为 b 的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为 。17快、慢两车分别从相距 480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了 1 小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计） ，如图是快、慢两车距乙地路程 y(km)与所用时间 x(h)之间的函数图像，则当两车第一
7、次相遇时，快车距离甲地的路程是 千米。18如图，正方形 ABCD 的连长为 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，以 AB 为斜边在正方形内部作 Rt10ABE，AEB90 ，连接 OE，点 P 为边 AB 上的一点，将AEP 沿着 EP 翻折到 GEP，若 PGBE 于点 F，OE ，2则 SEPB 。EDCBA三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。19如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分EFD 交直线 AB 于点 G。求证
8、：EFG 是等腰三角形。22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yaxb（a0）的图像与反比例函数 y （k0）的图像交于第二、kx四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH6 ，sin AOH0.8，点 B 的坐标为（m，4） 。（1 ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）连接 OB，求AOB 的面积。23国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现大新开“ 重庆飞香港”和“ 重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共 800 张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的 3 倍。（1 ）求该航空公司至少推出多少张
9、“重庆飞新加坡”的机票；（2 ）试飞阶段两种机票的价格均为每张 900 元。为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少 a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了 a%，飞香港的机票数量增加了(40 a)%，这32样这两条航线机票的总金额为 792000 元，求 a 的值。24若一个三位数 t （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 T(t)。例如，357 的差数 T(357)753 357396。（1 ）已知一个三位数 （其中 ab1）的差数 T( )792，
10、且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2 ）若一个三位数 （其中 a、b 都不为 0）能被 4 整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数 被 4 除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数 被 4 除余 2，则称原数为 4 的“闺蜜数”。例如：因为6124153 ，2614651， 1264312，所以 612 是 4 的一个闺蜜数。求所有小于 500 的 4 的“闺蜜数”t，并求 T(t)的最大值。五、解答题：（本大题 2 个小题， 25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。25如图 1，ABC 和DEF 中， ACB EDF90 ，AC BC，DE DF，AB 、EF 的中点均为点 O，连接CO、 BF、CD 。（1 ）当点 D 在 AB 上，C、E、O、F 在一条直线上时，若 BC4，DE2，求 CD 的长；（2 ）将图 1 中的 RtDEF 绕点 O 龙归镇旋转一定的角度，使线段 CD 与线段 BF 相交于点 G，如图 2，连接OG、AG、OD，当 AGOG 且 GD 平分 AGO 时，求证：BG AG。226