1、第一章 静电场的描述易混易错练易错点1接触带电和感应起电混淆不清1.(2021山东济宁月考)将用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时,发现它的金属箔片的张角减小,由此可判断()A.验电器所带电荷部分被中和了B.验电器所带电荷部分跑掉了C.验电器一定带正电D.验电器一定带负电易错点2库仑定律的适用条件认识不清2.(2021安徽蚌埠月考)如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量大小均为Q,两球之间的静电力为()A.等于kQ29r2B.大于kQ29r2C.小于kQ29r2D.等于kQ2r2易错点3库仑定律的应用出错3.如图所示,真空中A、B两个点电
2、荷的电荷量分别为+Q和+q,放在光滑的绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。已知弹簧的形变均在弹性限度内,k为静电力常量,则()A.保持Q不变,将q变为3q,平衡时弹簧的伸长量等于3x0B.保持q不变,将Q变为3Q,平衡时弹簧的伸长量小于3x0C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧的缩短量等于x0D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧的缩短量小于x0易错点4对电场线的疏密理解不透彻出错4.(多选)如图所示是某一电场中的一条电场线,在这条线上有a、b两点,用Ea、Eb表示a、b两点电场强度的大小,则()A.a、b两点的场强方向相同
3、B.电场线从a指向b,所以EaEbC.a、b同在一条电场线上,且电场线是直线,所以Ea=EbD.不知a、b附近电场线分布情况,无法比较Ea、Eb的大小易错点5对公式UAB=WABq理解不透彻出错5.(2021福建福州期中)如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,ABC=CAB=30,BC=23m,已知电场方向平行于ABC所在的平面。一个电荷量q=-210-6C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.210-5J,由B移到C的过程中电场力做功610-6J,下列说法正确的是()A.B、C两点间的电势差UBC=3VB.A点的电势低于B点的电势C.负电荷由C点移到A点的过程中,电
4、势能增加D.该电场的场强大小为1V/m易错点6生搬硬套“等分法”解题出错6.(2021黑龙江哈师大附中期中)(多选)如图所示,在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD,其中M为AD的中点,N为BC的中点。一个带正电的粒子从A点移动到B点,电场力做功为WAB=2.010-9J,将该粒子从D点移动到C点,电场力做功为WDC=4.010-9J。则以下分析正确的是()A.若将该粒子从M点移动到N点,电场力做功为WMN=3.010-9JB.若将该粒子从M点移动到N点,电场力做功WMN有可能大于4.010-9JC.若A、B之间的距离为1cm,粒子的电荷量为210-7C,该电场的场强一定是1V/m
5、D.若粒子的电荷量为210-9C,则A、B之间的电势差为1V思想方法练思想方法一等效法方法概述等效法是常用的科学思维方法。所谓“等效法”就是在特定的某种意义上,在保证效果相同的前提下,将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法。1.(2021湖北武汉月考)如图所示,边长为L的正方形线框由粗细均匀的绝缘棒组成,O是线框的中心,线框上均匀地分布着正电荷,现在线框上侧中点A处取下足够短的电荷量为q的一小段,将其沿OA连线延长线向上移动L2放到B点处,若线框的其他部分带的电荷量与电荷分布保持不变,则此时O点的电场强度大小为()A.kqL2B.k3q2L2C.k3qL2D
6、.k5qL2思想方法二微元法方法概述所谓“微元法”是指将研究对象分割成若干微小单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。微元法在中学物理中的应用大致可分为两类:一是将不能简化为“质点”的物体分解成无数的质点;二是在非均匀变化过程中取极短时间t(微元化)然后进行累积求和。2.(2021江西南昌月考)一半径为R的圆环上,均匀地带有电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心O的距离OP=L。静电力常量为k,关于P点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断正确的表达式
7、是()A.kQR2+L2B.kQLR2+L2C.kQR(R2+L2)3D.kQL(R2+L2)3思想方法三对称法方法概述由于物质世界存在对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中,应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法。3.(2021广西南宁一模)(多选)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A.O点的电场强度为零B.O点的电势为零C.从O点沿x轴正方向,电场强度不断减小D.从
8、O点沿x轴负方向,电势不断降低4.如图所示,三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC,P为三角形的中心,当AB、AC棒所带电荷量均为+q,BC棒带电荷量为-2q时,P点场强大小为E。现将BC棒取走,AB、AC棒的电荷分布不变,则取走BC棒后,P点的场强大小为()A.E4B.E3C.E2D.E思想方法四补偿法方法概述有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。5.(2021湖南怀化月考)如图所示
9、,一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷量为+q的点电荷放在球心O处,点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,求此时置于球心的点电荷所受力的大小和方向。(已知静电力常量为k)答案全解全析易混易错练1.C橡胶棒没有与验电器接触,不会发生电中和现象,验电器上也不会有部分电荷跑掉,选项A、B错误;用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,将其靠近验电器时,若验电器原来带正电,由于电荷间同性相斥、异性相吸,远离橡胶棒的金属箔带电荷量减少,金属箔片的张角减小,选项C正确;同理,若验电器原来带负电,当橡胶棒靠近验电器时,金属箔片的张角增大,选项D错误。错解分析对电中和现象的发生
10、条件不明确(实际上带电体接触是发生电中和的前提),混淆了接触带电和感应起电,错选A项。解题时要理解接触带电和感应起电实质,当带电体靠近验电器的金属小球时,属于感应起电,验电器金属球和金属箔片带上异种电荷。带电体接触验电器的金属小球时,属于接触起电,验电器金属球和金属箔片带上同种电荷。2.B由于两球心间的距离为球半径的3倍,并不远大于球的半径,此时的带电金属球不能看成点电荷,由于它们带的是等量异种电荷,电荷之间相互吸引,电荷之间的距离会比3r小,所以此时两球之间的库仑力大于F库=kQ2(3r)2=kQ29r2,选项B正确,A、C、D错误。错解分析把两球均看作点电荷,错选A。实际上两个规则的均匀带
11、电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,库仑定律适用,二者间的距离就是球心间的距离。两个规则的带电金属球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体所带电荷之间的作用距离会随电荷的分布发生改变,库仑定律不再适用。3.B设弹簧的原长为l,由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得,当电荷量为q时,kQq(l+x0)2=k0x0;当保持Q不变,将q变为3q,或保持q不变,将Q变为3Q时,设弹簧的伸长量为x1,有k3Qq(l+x1)2=k0x1,解得x1x0=3(l+x0)2(l+x1)2,x1x0,x11,即x2x0。错解分析此题容易出现的错误是误认为当电荷量改变时,电荷间的距离保持不变,从而出现错解
12、。在应用库仑定律解弹簧类问题时一定要注意这个动态变化过程,当电荷量发生变化时,有时可能引起电荷间距离的变化。4.AD由于图中电场线为直线且方向向右,则a、b两点场强方向均向右,选项A正确;由于不知道a、b附近电场线分布的情况,不能比较Ea、Eb的大小,选项B、C错误,D正确。错解分析由于电场线是直线,误认为电场一定是匀强电场,误选C。解题时要抓住电场线的疏密表示电场强度的大小,但仅一条电场线不能反映电场线的疏密,所以不能确定场强的大小。5.D由WAB=qUAB和W=-E(E为电荷电势能的增量)得,A、B两点间电势差UAB=WABq=-1.210-5-210-6V=6V,B、C两点间电势差UBC
13、=WBCq=610-6-210-6V=-3V,A点电势高于B点电势,选项A、B错误;由电势差可判断,AB中点D的电势与C点电势相等,D、C在同一个等势面上,且AB垂直于该等势面,如图所示,因此UAC=3V,C点电势低于A点电势,负电荷由C点移到A点的过程中,电场力做正功,负电荷的电势能减小,选项C错误;电场线垂直于等势面向右,因此电场线与AB平行,场强大小为E=UDBDB=1V/m,选项D正确。错解分析电场力做功的计算公式书写不规范,有的物理量带上正负号,有的物理量没有带正负号,造成符号紊乱,导致错选。在应用公式UAB=WABq求解电势差时,若某一个物理量带上符号进行运算,则其余各个量均要代入
14、符号进行运算,特别要注意克服电场力做功时,电场力做的功是负值。6.AD在匀强电场中,由于M是AD的中点,N是BC的中点,则有UAM=UMD,UBN=UNC,粒子从AMNB,利用电场力做功的特点得UAMq+WMN+UNBq=WAB,粒子从MDCN,利用电场力做功的特点得UMDq+WDC+UCNq=WMN,解得2WMN=WAB+WDC,WMN=3.010-9J,A正确,B错误;若A、B之间的距离为1cm,粒子的电荷量为210-7C,则UAB=WABq=0.01V,沿场强方向的距离d1cm,则E1V/m,选项C错误;由于WAB=UABq,则UAB=1V,选项D正确。错解分析本题一个显著的特点是四边形
15、ABCD是一个不规则的图形,学生在做题时往往想到用作图法求解,进而寻不到思路而出错。若能抓住M为AD的中点,N为BC的中点,且AD、BC在同一个匀强电场中应有UAM=UMD,UBN=UNC,再利用电场力做功的特点即可解题。因此在做题时要善于挖掘题目中的隐含条件,拓宽知识面,灵活应用电场线、等势面、电势差及UAB=Ed关系解题。思想方法练1.C线框上的电荷在O点产生的场强等效为正方形线框上与A点关于O对称的电荷量为q的一小段线框在O点产生的场强,故E1=kqL22=4kqL2,B点的一小段线框在O点产生的场强大小为E2=kqL2,由场强的叠加原理可知E=E1-E2=3kqL2,选项C正确。方法点
16、津本题中完整正方形线框上的电荷在O点产生的合场强为零,可知A点的电荷在O点产生的场强与线框其余部分的电荷在O点产生的场强等大反向,线框其余部分的电荷在O点产生的场强等效于正方形线框上与A点关于O对称的电荷量为q的一小段线框在O点产生的场强。使用等效法解题可以避繁就简,直接抓住问题的实质,快速简便地求解问题,多适用于在效果相同的情况下,利用与问题中相似或效果相同的知识进行迁移。2.D设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量为q=Qn由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为EP=kQnr2=kQn(R2+L2)由对称性可知,各小段带电环在P处的场强垂直于
17、轴向的分量Ey相互抵消,而轴向分量Ex之和即带电环在P处的场强E,故E=nEx=nkQn(L2+R2)cos=kQLr(L2+R2)而r=L2+R2可得E=kQL(R2+L2)3,选项D正确。方法点津解答此类问题的关键是找出待求量对应的微元表达式,在微元表达式的定义域内进行叠加计算,进而求得待求量,此类方法多适用于均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生场强的计算。3.AD若将圆环分成若干小段,每小段和与它关于O点对称的小段在O点产生的场强大小相等,方向相反,合场强为零。由对称性知,整个圆环在O点产生的场强为零,选项A正确;圆环在O点右侧产生的场强沿x轴正方向,根据对称性可知,圆环在O点左
18、侧产生的场强沿x轴负方向,x轴上O点的电势最高,不为零,选项B错误;根据沿着电场线方向电势不断降低,可知选项D正确;圆环在O点产生的场强为零,在无穷远处产生的场强为零,所以从O点沿x轴正方向,电场强度先增大后减小,选项C错误。方法点津解题时首先通过微元法将圆环分成若干小段,每小段可看成点电荷,然后再根据对称性得出整个圆环在O点产生的场强为零,再分析O点右侧的场强方向和O点左侧的场强方向。对于形状规则的带电体,其在空间形成的电场具有对称性,求解空间某点的场强时常用对称法。4.BAB、AC棒带电荷量相同,在P点产生的电场强度大小相同,由于棒上电荷均匀分布,则每根棒在其中垂线上的电场方向与棒垂直,所
19、以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下,又两个电场方向成120角,则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点产生的电场强度是AB棒和AC棒在P点产生的合电场强度的2倍,因P点合场强大小为E,所以BC棒在P点产生的场强大小为23E,则取走BC棒后,P点的场强大小为13E,B正确。5.答案kr2qQ4R4由O指向缺口处解析把挖去的一小部分补上,则球心处的点电荷将受力平衡,即剩余部分电荷对点电荷产生的力F2与挖去部分电荷对点电荷产生的力F1等大反向。将挖去的一部分看成点电荷,其电荷量q=r24R2Q=r2Q4R2,所以剩余部分对球心处的点电荷的力的大小为F=kqqR2=kqr2Q4R2R2=kr2qQ4R4,方向由O指向缺口处。方法点津解题时先求出挖去的一小块或一小段所带的电荷量,再求出它对点电荷的作用力,由平衡知识可知,与这个力大小相等、方向相反的力就是我们所求的力。本法多适用于带电体是一个不完整的规则物体,通过“割”“补”后带电体变成熟悉的物理模型。