1、第 1 页（共 30 页）2016 年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2） 3，结果是（ ）A8 B8 C6 D62tan30 的值等于（ ）A B C D3下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D41339000000 用科学记数法表示为（ ）A1.339 108 B13.3910 8 C1.339 109 D1.33910 105如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D6估计 的值（ ）A在 4 和 5 之间 B在 3
2、和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间7计算 的结果是（ ）A0 B1 C1 Dx8当 x0 时，函数 y= 的图象在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）第 2 页（共 30 页）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ）A360 B270 C180 D9011货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立
3、即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时，小汽车的速度为 90 千米/ 小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ）A B C D12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1 ，3 ） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；第 3 页（共 30 页）抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0） ；当 1
4、x4 时，有 y2 y1其中正确结论的个数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算（x+1） （x1）的结果等于 14一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为 15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是 4 的概率是 16如图，ABC 内接于 O ，AO=2，BC=2 ，则BAC 的度数为 17如图，四边形 ABCD 中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120 ，则= 第 4 页（共 30 页）18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知 A，B ，C 在格点（小正方形的顶点）
5、上，请在图 中画出一个以格点为顶点，AB， BC 为边的对等四边形 ABCD；（2）如图，在 RtPBC 中，PCB=90，BC=11，tanPBC= ，点 A 在 BP边上，且 AB=13点 D 在 PC 边上，且四边形 ABCD 为对等四边形，则 CD 的长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组 20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分） 10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角= ；（）这组数据的众数是 ，中位数是 ；（）求这组数据的平
6、均数第 5 页（共 30 页）21如图，AB 是半圆 O 的直径，CD AB 于点 C，交半圆 O 于点 E，DF 切半圆O 于点 F，B=45（）求D 的大小；（）若 OC=CE，BF=2 ，求 DE 的长22已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向，且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16 千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米/ 时的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15 分后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确大 0.1 千米）（参考数据： 1.41， 1.73， 2.24 ， 2.45）23用总
7、长为 60cm 的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200（）设矩形一边长为 lm，矩形面积为 Sm2，当 l 是多少时，矩形场地的面积S 最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为 m，宽为 m 时，矩形场地的面积为 216m224在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，第 6 页（共 30 页）点 D 的坐标为（ 0，2 ） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点（）如图 1，求DAO 的大小及线段 DE 的长；（）过点 E 的直线 l 与
8、 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G连接 OE，OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形，记直线 EF与射线 DC 的交点为 H，EHC 的面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 GH，DG 的长；当点 G 在点 H 的右侧时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可） 25已知直线 l：y=x ，抛物线 C：y=x 2+bx+c（1）当 b=4，c=1 时，求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标；（2）当 b= ，c=4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于A，B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，求 A，B 两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=
9、 4”去掉，其他条件不变，且 2AB4，求 c 的取值范围第 7 页（共 30 页）2016 年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（2） 3，结果是（ ）A8 B8 C6 D6【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可【解答】解：20，（2） 30，（2） 3=23=8故选 B2tan30 的值等于（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：tan30= 故选 D3下列图形中，不是中心对称图形的是
10、（ ）A B C D【考点】中心对称图形第 8 页（共 30 页）【分析】根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解【解答】解：观察后可知：A、只是轴对称图形；B、C 既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是中心对称图形；所以只有 A 不是中心对称图形，故选 A41339000000 用科学记数法表示为（ ）A1.339 108 B13.3910 8 C1.339 109 D1.33910 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移
11、动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1339000000 用科学记数法表示为：1.33910 9故选：C5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形，故选：D6估计 的值（ ）A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间【考点】估算无理数的大小第 9 页（共 30 页）【分析】先估算出 的大小，进而可
12、得出结论【解答】解：253136，5 6，3 24故选 B7计算 的结果是（ ）A0 B1 C1 Dx【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式= = =1故选 C8当 x0 时，函数 y= 的图象在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出 x0 时，函数的图象所在的象限即可【解答】解：反比例函数 中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当 x0 时函数的图象位于第四象限故选 A9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练
13、成绩的折线统计图，则下列说第 10 页（共 30 页）法正确的是（ ）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图；方差【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算方差，然后根据方差意义作出比较【解答】解：由图中知，甲的成绩为 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为 8，9，7，8，10，7，9，10，7 ，10，甲 =（ 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.5， 乙 =（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5，甲的方差 S 甲 2=2（78.5） 2+2（88.5
14、） 2+（10 8.5） 2+5（9 8.5） 210=0.85，乙的方差 S 乙 2=3（78.5） 2+2（88.5 ） 2+2（ 98.5） 2+3（10 8.5） 210=1.35S 2 甲 S 2 乙 故答案为：S 2 甲 S 2 乙10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ）A360 B270 C180 D90【考点】旋转对称图形第 11 页（共 30 页）【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为 180的整数倍，旋转角至少是 180故选 C11货车和小汽车同时
15、从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时，小汽车的速度为 90 千米/ 小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案【解答】解：由题意得出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经
16、过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意，故选：C12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1 ，3 ） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B 两点，下列结论：第 12 页（共 30 页）2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0） ；当 1x4 时，有 y2 y1其中正确结论的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线
17、对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当 1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，抛物线的对称轴为直线 x= =1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a 0 ，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，第 13 页（共 30 页）abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根
18、，所以 正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4，0 ）而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2，0） ，所以错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0）当 1x4 时，y 2y 1，所以 正确故选：C二、填空题（本大题共小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算（x+1） （x1）的结果等于 x 21 【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=x 21，故答案为：x 2114一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为 （0，2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征
19、【分析】分把 x=0 代入 y=3x2，求出对应的 y 的值即可【解答】解：把 x=0 代入 y=3x2，可得：y= 2，所以一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为（0，2） ，故答案为：（0，2）15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是 4 的概率是 第 14 页（共 30 页）【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以求得第一次是 4 的概率和第二次是 4 的概率，从而可以得到两次都是 4 的概率，本题得以解决【解答】解：由题意可得，第一次 4 向上的概率是： ，第一次 4 向上的概率是： ，故一个骰子掷两次，它们的点数都是 4 的概率是： = ，故答案为： 16如
20、图，ABC 内接于 O ，AO=2，BC=2 ，则BAC 的度数为 60 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连结 OB、OC，作 ODBC 于 D，根据垂径定理得 BD= BC= ，在RtOBD 中，根据余弦的定义得 cosOBD= = ，则OBD=30 ，由于OB=OC，则OCB=30，所以BOC=120，然后根据圆周角定理即可得到BAC= BOC=60 【解答】解：连结 OB、OC，作 ODBC 于 D，如图，ODBC ，BD= BC= 2 = ，在 RtOBD 中，OB=OA=2，BD= ，cosOBD= = ，OBD=30，第 15 页（共 30 页）OB=OC，OCB
21、=30，BOC=120，BAC= BOC=60 故答案为 6017如图，四边形 ABCD 中，DAB=90，AD=CD，BCD=CDA=120 ，则= 【考点】等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长 AD、BC 相交于点 E，求出CDE=DCE=60，从而判断出CDE是等边三角形，过点 D 作 DFCE 于 F，设 AD=CD=x，然后求出 AE、DF，再求出 AB、BC，最后根据三角形的面积公式列式求解即可【解答】解：如图，延长 AD、BC 相交于点 E，BCD=CDA=120 ，CDE=DCE=60，CDE 是等边三角形，第 16 页（共 30 页）CD=
22、DE=CE，E=60，过点 D 作 DFCE 于 F，设 AD=CD=x，则 AE=AD+DE=x+x=2x，DF= CD= x，E=60，DAB=90，AB= AE=2 x，BE=2AE=22x=4x，BC=BECE=4xx=3x，S ABD = ABAD= 2 xx= x2，SBDC = BCDF= 3x x= x2，所以， = = 故答案为： 18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形（）如图，已知 A，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请在图 中画出一个以格点为顶点，AB， BC 为边的对等四边形 ABCD；（2）如图，在 RtPBC 中，PCB=90，BC
23、=11，tanPBC= ，点 A 在 BP边上，且 AB=13点 D 在 PC 边上，且四边形 ABCD 为对等四边形，则 CD 的长第 17 页（共 30 页）为 13、12 或 12+ 【考点】作图应用与设计作图；解直角三角形【分析】 （1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：若 CD=AB，此时点 D 在 D1 的位置，CD 1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D 3 的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【解答】解：（1）如图 1 所示（画 2 个即可） ；（2）如图
24、 2，点 D 的位置如图所示：若 CD=AB，此时点 D 在 D1 的位置，CD 1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D 3 的位置，AD 2=AD3=BC=11，过点 A 分别作 AEBC ，AFPC ，垂足为 E，F，设 BE=x，tanPBC= ，第 18 页（共 30 页）AE= ，在 RtABE 中， AE2+BE2=AB2，即 x2+（ x） 2=132，解得：x 1=5， x2=5（舍去） ，BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形 AECF 为矩形，可得 AF=CE=6，CF=AE=12，在 RtAFD 2 中，FD 2= = ，CD 2=CF
25、FD2=12 ，CD3=CF+FD2=12+ ，综上所述，CD 的长度为 13、12 或 12+ 故答案为：13、12 或 12+ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x3，解得 x 则不等式组的解集是： x3第 19 页（共 30 页）20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分） 10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角= 5
26、4 ；（）这组数据的众数是 9 ，中位数是 9 ；（）求这组数据的平均数【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】 （）根据扇形统计图可以得到扇形的圆心角；（）根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（）根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数【解答】解：（）由扇形统计图可得，扇形的圆心角=360（120% 40%25%）=360 15%=54，故答案为：54 ；（）由表格可得，这组数据的众数是 9，中位数是 9，故答案为：9，9；（）由表格可得，这组数据的平均数是： ，即这组数据的平均数是 8.7521如图，AB 是半圆 O 的直径，CD AB 于点 C，交半圆 O 于点
27、E，DF 切半圆O 于点 F，B=45（）求D 的大小；（）若 OC=CE，BF=2 ，求 DE 的长第 20 页（共 30 页）【考点】切线的性质【分析】 （）首先证明 DFAB ，再根据D+DCO=180，DCAB 即可解决问题（）在 RTBOF 中，求出 OF，在 RTEOC 中求出 CE，即可解决问题【解答】解：（）DF 是O 切线，DFOF，DFO=90 ，OB=OF，OFB= B=45，FOB=180OFBB=180 4545=90，DFO=FOB，DFAB，D+DCO=180，CDAB，DCO=90，D=90（）如图，连接 OE，在 RTOBF 中，sinB= ，OF=BFsin
28、B=2 =2，在 RTECO 中，OC=CE，设 OC=CE=x，OE=OF=2，x 2+x2=22，第 21 页（共 30 页）x= ，EC= ，D=DFO=DCO=90，四边形 DCOF 是矩形，CD=OF=2，DE=CDEC=2 22已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向，且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16 千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米/ 时的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15 分后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确大 0.1 千米）（参考数据： 1.41， 1.73， 2.
29、24 ， 2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据在 RtADB 中，sinDAB= ，得出 AB 的长，进而得出tanBAH= ，求出 BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案【解答】解：BC=48 =12，在 RtADB 中，sinDAB= ，第 22 页（共 30 页）AB= =16 ，如图，过点 B 作 BHAC，交 AC 的延长线于 H，在 RtAHB 中， BAH= DAC DAB=75 45=30，tanBAH= = ，AH= BH，BH2+AH2=AB2，BH 2+（ BH） 2=（16 ） 2，BH=8 ，AH=8 ，在 RtBCH 中，
30、BH 2+CH2=BC2，CH=4，AC=AHCH=8 415.7km，答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 15.7km23用总长为 60cm 的篱笆围成矩形场地（）根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200（）设矩形一边长为 lm，矩形面积为 Sm2，当 l 是多少时，矩形场地的面积S 最大？并求出矩形场地的最大面积；（）当矩形的长为 18 m，宽为 12 m 时，矩形场地的面积为 216m2【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；（2）先表
31、示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长宽，可得面积 S 关于第 23 页（共 30 页）l 的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；（3）在以上函数解析式中令 S=216，解方程可得 l 的值【解答】解：（1）若矩形一边长为 10m，则另一边长为 10=20（m） ，此时矩形面积为：1020=200（m 2） ，若矩形一边长为 15m，则另一边长为 15=15（m） ，此时矩形面积为：1515=225（ m2） ，若矩形一边长为 20m，则另一边长为 20=10（m） ，此时矩形面积为：1020=200（ m2） ，完成表格如下：矩形一边长/m5 10 15 20矩形面积/m 2 125
32、200 225 200（2）矩形场地的周长为 60m，一边长为 lm，则另一边长为（ l）m，矩形场地的面积 S=l（30l）=l 2+30l=（l 15） 2+225，当 l=15 时，S 取得最大值，最大值为 225m2，答：当 l 是 15m 时，矩形场地的面积 S 最大，最大面积为 225m2；（3）根据题意，得：l 2+30l=216，解得：l=12 或 l=18，当矩形的长为 18m，宽为 12m 时，矩形场地的面积为 216m2，故答案为：18，1224在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2 ） ，点 B 在 x
33、 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点第 24 页（共 30 页）（）如图 1，求DAO 的大小及线段 DE 的长；（）过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G连接 OE，OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形，记直线 EF与射线 DC 的交点为 H，EHC 的面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 GH，DG 的长；当点 G 在点 H 的右侧时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可） 【考点】四边形综合题【分析】 （）由 A（2，0） ，D（0，2 ）用三角函数求出DAO，再根据点E 是中点求出 DE，（）先用三角函数求出 GH=6，再判断
34、出EAO 是等边三角形，然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG先用三角函数求出 GH=6，再判断出EAO 是等边三角形，然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG，从而求出 OF，根据点 F 的位置确定出点 F 的坐标【解答】解：（）A（ 2，0） ，D（0，2 ）AO=2，DO=2 ，tanDAO= = ，DAO=60 ，ADO=30 ，AD=2AO=4，点 E 为线段 AD 中点，DE=2 ；第 25 页（共 30 页）（）如图 2，过点 E 作 EMCD ，CDAB，EDM= DAB=60，EM=DEsin60= ，GH=6，CDAB，DGE=OFE，OEF是 OEF
35、 关于直线 OE 的对称图形，OEF OEF，OFE=OFE ，点 E 是 AD 的中点，OE= AD=AE，EAO=60，EAO 是等边三角形，EOA=60，AEO=60，OEF OEF，EOF=EOA=60，EOF=AEO，ADOF，第 26 页（共 30 页）OFE=DEH，DEH=DGE，DEH=EDG，DHEDEG ， ，DE 2=DGDH，设 DG=x，则 DH=x+6，4=x（x+6） ，x 1=3+ ，x 2=3 ，DG=3+ 如图 3，过点 E 作 EMCD ，CDAB，EDM= DAB=60，EM=DEsin60= ，GH=6，CDAB，DHE=OFE，OEF是 OEF 关
36、于直线 OE 的对称图形，第 27 页（共 30 页）OEF OEF，OFE=OFE ，点 E 是 AD 的中点，OE= AD=AE，EAO=60，EAO 是等边三角形，EOA=60，AEO=60，OEF OEF，EOF=EOA=60，EOF=AEO，ADOF，OFE=DEH，DEG=DHE，DEG=EDH，DGEDEH， ，DE 2=DGDH，设 DH=x，则 DG=x+6，4=x（x+6） ，x 1=3+ ，x 2=3 ，DH=3+ DG=3+DG=AF=3+ ，第 28 页（共 30 页）OF=5 + ，F（5 ，0） 25已知直线 l：y=x ，抛物线 C：y=x 2+bx+c（1）当
37、 b=4，c=1 时，求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标；（2）当 b= ，c=4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于A，B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，求 A，B 两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c= 4”去掉，其他条件不变，且 2AB4，求 c 的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 （1）联立方程，解方程求得即可；（2）由题意得旋转后的直线的解析式为 y= x，然后联立方程，解方程求得即可；（3）根据题意求得 交点坐标，然后根据勾股定理表示出 AB，得出不等式，解不等式即可求得 c 的取值范围【解答】解：（1）b=4，c=1，抛物线 C： y=x2+4x+1解 得 或 ，直线 l 与抛物线 C 的交点坐标是（ ， ）或（ ，） ；（2）设直线绕原点逆时针旋转 15得到直线 AB，而直线 l 与 x 轴的夹角为 45，旋转后直线 AB 与 x 轴的夹角为 60，旋转后的直线 AB 的解析式为 y= x，第 29 页（共 30 页）解 得 或 ，A（2 ，2 ） ，B（2 ， 2 ） ；（3）整理得，x 2+c=0，解得 x= ，A（ ， ） ，B（ ， ） ，AB= =4 ，2AB4 ，24 4，1 c 第 30 页（共 30 页）2017 年 2 月 27 日