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天津市和平区2016年中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 30 页)2016 年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算(2) 3,结果是( )A8 B8 C6 D62tan30 的值等于( )A B C D3下列图形中,不是中心对称图形的是( )A B C D41339000000 用科学记数法表示为( )A1.339 108 B13.3910 8 C1.339 109 D1.33910 105如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D6估计 的值( )A在 4 和 5 之间 B在 3

2、和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间7计算 的结果是( )A0 B1 C1 Dx8当 x0 时,函数 y= 的图象在( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图,则下列说法正确的是( )第 2 页(共 30 页)A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是( )A360 B270 C180 D9011货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立

3、即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/ 小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( )A B C D12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1 ,3 ) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,B 两点,下列结论:2a+b=0;abc0;方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根;第 3 页(共 30 页)抛物线与 x 轴的另一个交点是( 1,0) ;当 1

4、x4 时,有 y2 y1其中正确结论的个数是( )A5 B4 C3 D2二、填空题(本大题共小题,每小题 3 分,共 18 分)13计算(x+1) (x1)的结果等于 14一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为 15把一个骰子掷两次,观察向上一面的点数,它们的点数都是 4 的概率是 16如图,ABC 内接于 O ,AO=2,BC=2 ,则BAC 的度数为 17如图,四边形 ABCD 中,DAB=90,AD=CD,BCD=CDA=120 ,则= 第 4 页(共 30 页)18定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形()如图,已知 A,B ,C 在格点(小正方形的顶点)

5、上,请在图 中画出一个以格点为顶点,AB, BC 为边的对等四边形 ABCD;(2)如图,在 RtPBC 中,PCB=90,BC=11,tanPBC= ,点 A 在 BP边上,且 AB=13点 D 在 PC 边上,且四边形 ABCD 为对等四边形,则 CD 的长为 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19解不等式组 20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表:得分(分) 10 9 8 7人数(人) 5 8 4 3()将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角= ;()这组数据的众数是 ,中位数是 ;()求这组数据的平

6、均数第 5 页(共 30 页)21如图,AB 是半圆 O 的直径,CD AB 于点 C,交半圆 O 于点 E,DF 切半圆O 于点 F,B=45()求D 的大小;()若 OC=CE,BF=2 ,求 DE 的长22已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向,且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16 千米,一艘货轮从 B 港口以 48 千米/ 时的速度沿如图所示的 BC 方向航行,15 分后到达 C 处,现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向,求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确大 0.1 千米)(参考数据: 1.41, 1.73, 2.24 , 2.45)23用总

7、长为 60cm 的篱笆围成矩形场地()根据题意,填写下表:矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200()设矩形一边长为 lm,矩形面积为 Sm2,当 l 是多少时,矩形场地的面积S 最大?并求出矩形场地的最大面积;()当矩形的长为 m,宽为 m 时,矩形场地的面积为 216m224在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,ABCD 的顶点 A 的坐标为(2,0) ,第 6 页(共 30 页)点 D 的坐标为( 0,2 ) ,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点()如图 1,求DAO 的大小及线段 DE 的长;()过点 E 的直线 l 与

8、 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G连接 OE,OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形,记直线 EF与射线 DC 的交点为 H,EHC 的面积为 3 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求 GH,DG 的长;当点 G 在点 H 的右侧时,求点 F 的坐标(直接写出结果即可) 25已知直线 l:y=x ,抛物线 C:y=x 2+bx+c(1)当 b=4,c=1 时,求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标;(2)当 b= ,c=4 时,将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于A,B 两点(A 点在 B 点的左侧) ,求 A,B 两点的坐标;(3)若将(2)中的条件“c=

9、 4”去掉,其他条件不变,且 2AB4,求 c 的取值范围第 7 页(共 30 页)2016 年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算(2) 3,结果是( )A8 B8 C6 D6【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可【解答】解:20,(2) 30,(2) 3=23=8故选 B2tan30 的值等于( )A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解:tan30= 故选 D3下列图形中,不是中心对称图形的是

10、( )A B C D【考点】中心对称图形第 8 页(共 30 页)【分析】根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解【解答】解:观察后可知:A、只是轴对称图形;B、C 既是轴对称图形,也是中心对称图形;D、只是中心对称图形;所以只有 A 不是中心对称图形,故选 A41339000000 用科学记数法表示为( )A1.339 108 B13.3910 8 C1.339 109 D1.33910 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移

11、动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 1339000000 用科学记数法表示为:1.33910 9故选:C5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案【解答】解:从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形,第一层中间一个小正方形,故选:D6估计 的值( )A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间【考点】估算无理数的大小第 9 页(共 30 页)【分析】先估算出 的大小,进而可

12、得出结论【解答】解:253136,5 6,3 24故选 B7计算 的结果是( )A0 B1 C1 Dx【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,变形后约分即可得到结果【解答】解:原式= = =1故选 C8当 x0 时,函数 y= 的图象在( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限,再求出 x0 时,函数的图象所在的象限即可【解答】解:反比例函数 中,k=50,此函数的图象位于二、四象限,x0,当 x0 时函数的图象位于第四象限故选 A9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练

13、成绩的折线统计图,则下列说第 10 页(共 30 页)法正确的是( )A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图;方差【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算方差,然后根据方差意义作出比较【解答】解:由图中知,甲的成绩为 7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩为 8,9,7,8,10,7,9,10,7 ,10,甲 =( 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)10=8.5, 乙 =(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)10=8.5,甲的方差 S 甲 2=2(78.5) 2+2(88.5

14、) 2+(10 8.5) 2+5(9 8.5) 210=0.85,乙的方差 S 乙 2=3(78.5) 2+2(88.5 ) 2+2( 98.5) 2+3(10 8.5) 210=1.35S 2 甲 S 2 乙 故答案为:S 2 甲 S 2 乙10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是( )A360 B270 C180 D90【考点】旋转对称图形第 11 页(共 30 页)【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解:菱形是中心对称图形,把菱形绕它的中心旋转,使它与原来的菱形重合,旋转角为 180的整数倍,旋转角至少是 180故选 C11货车和小汽车同时

15、从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/ 小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是( )A B C D【考点】函数的图象【分析】根据出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故而得出答案【解答】解:由题意得出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经

16、过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故 C 符合题意,故选:C12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1 ,3 ) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,B 两点,下列结论:第 12 页(共 30 页)2a+b=0;abc0;方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一个交点是( 1,0) ;当 1x4 时,有 y2 y1其中正确结论的个数是( )A5 B4 C3 D2【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质【分析】根据抛物线

17、对称轴方程对进行判断;由抛物线开口方向得到 a0,由对称轴位置可得 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0,于是可对进行判断;根据顶点坐标对进行判断;根据抛物线的对称性对进行判断;根据函数图象得当 1x4 时,一次函数图象在抛物线下方,则可对进行判断【解答】解:抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,抛物线的对称轴为直线 x= =1,2a+b=0,所以正确;抛物线开口向下,a 0 ,b=2a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,第 13 页(共 30 页)abc0,所以错误;抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,x=1 时,二次函数有最大值,方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根

18、,所以 正确;抛物线与 x 轴的一个交点为( 4,0 )而抛物线的对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 2,0) ,所以错误;抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n(m0)交于 A(1,3) ,B 点(4,0)当 1x4 时,y 2y 1,所以 正确故选:C二、填空题(本大题共小题,每小题 3 分,共 18 分)13计算(x+1) (x1)的结果等于 x 21 【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解:原式=x 21,故答案为:x 2114一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为 (0,2) 【考点】一次函数图象上点的坐标特征

19、【分析】分把 x=0 代入 y=3x2,求出对应的 y 的值即可【解答】解:把 x=0 代入 y=3x2,可得:y= 2,所以一次函数 y=3x2 与 y 轴的交点坐标为(0,2) ,故答案为:(0,2)15把一个骰子掷两次,观察向上一面的点数,它们的点数都是 4 的概率是 第 14 页(共 30 页)【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以求得第一次是 4 的概率和第二次是 4 的概率,从而可以得到两次都是 4 的概率,本题得以解决【解答】解:由题意可得,第一次 4 向上的概率是: ,第一次 4 向上的概率是: ,故一个骰子掷两次,它们的点数都是 4 的概率是: = ,故答案为: 16如

20、图,ABC 内接于 O ,AO=2,BC=2 ,则BAC 的度数为 60 【考点】垂径定理;圆周角定理;解直角三角形【分析】连结 OB、OC,作 ODBC 于 D,根据垂径定理得 BD= BC= ,在RtOBD 中,根据余弦的定义得 cosOBD= = ,则OBD=30 ,由于OB=OC,则OCB=30,所以BOC=120,然后根据圆周角定理即可得到BAC= BOC=60 【解答】解:连结 OB、OC,作 ODBC 于 D,如图,ODBC ,BD= BC= 2 = ,在 RtOBD 中,OB=OA=2,BD= ,cosOBD= = ,OBD=30,第 15 页(共 30 页)OB=OC,OCB

21、=30,BOC=120,BAC= BOC=60 故答案为 6017如图,四边形 ABCD 中,DAB=90,AD=CD,BCD=CDA=120 ,则= 【考点】等边三角形的判定与性质;含 30 度角的直角三角形;勾股定理【分析】延长 AD、BC 相交于点 E,求出CDE=DCE=60,从而判断出CDE是等边三角形,过点 D 作 DFCE 于 F,设 AD=CD=x,然后求出 AE、DF,再求出 AB、BC,最后根据三角形的面积公式列式求解即可【解答】解:如图,延长 AD、BC 相交于点 E,BCD=CDA=120 ,CDE=DCE=60,CDE 是等边三角形,第 16 页(共 30 页)CD=

22、DE=CE,E=60,过点 D 作 DFCE 于 F,设 AD=CD=x,则 AE=AD+DE=x+x=2x,DF= CD= x,E=60,DAB=90,AB= AE=2 x,BE=2AE=22x=4x,BC=BECE=4xx=3x,S ABD = ABAD= 2 xx= x2,SBDC = BCDF= 3x x= x2,所以, = = 故答案为: 18定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形()如图,已知 A,B ,C 在格点(小正方形的顶点)上,请在图 中画出一个以格点为顶点,AB, BC 为边的对等四边形 ABCD;(2)如图,在 RtPBC 中,PCB=90,BC

23、=11,tanPBC= ,点 A 在 BP边上,且 AB=13点 D 在 PC 边上,且四边形 ABCD 为对等四边形,则 CD 的长第 17 页(共 30 页)为 13、12 或 12+ 【考点】作图应用与设计作图;解直角三角形【分析】 (1)根据对等四边形的定义,进行画图即可;(2)根据对等四边形的定义,分两种情况:若 CD=AB,此时点 D 在 D1 的位置,CD 1=AB=13;若 AD=BC=11,此时点 D 在 D2、D 3 的位置,AD2=AD3=BC=11;利用勾股定理和矩形的性质,求出相关相关线段的长度,即可解答【解答】解:(1)如图 1 所示(画 2 个即可) ;(2)如图

24、 2,点 D 的位置如图所示:若 CD=AB,此时点 D 在 D1 的位置,CD 1=AB=13;若 AD=BC=11,此时点 D 在 D2、D 3 的位置,AD 2=AD3=BC=11,过点 A 分别作 AEBC ,AFPC ,垂足为 E,F,设 BE=x,tanPBC= ,第 18 页(共 30 页)AE= ,在 RtABE 中, AE2+BE2=AB2,即 x2+( x) 2=132,解得:x 1=5, x2=5(舍去) ,BE=5,AE=12,CE=BCBE=6,由四边形 AECF 为矩形,可得 AF=CE=6,CF=AE=12,在 RtAFD 2 中,FD 2= = ,CD 2=CF

25、FD2=12 ,CD3=CF+FD2=12+ ,综上所述,CD 的长度为 13、12 或 12+ 故答案为:13、12 或 12+ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解: ,解得 x3,解得 x 则不等式组的解集是: x3第 19 页(共 30 页)20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表:得分(分) 10 9 8 7人数(人) 5 8 4 3()将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角= 5

26、4 ;()这组数据的众数是 9 ,中位数是 9 ;()求这组数据的平均数【考点】众数;扇形统计图;加权平均数;中位数【分析】 ()根据扇形统计图可以得到扇形的圆心角;()根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数;()根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数【解答】解:()由扇形统计图可得,扇形的圆心角=360(120% 40%25%)=360 15%=54,故答案为:54 ;()由表格可得,这组数据的众数是 9,中位数是 9,故答案为:9,9;()由表格可得,这组数据的平均数是: ,即这组数据的平均数是 8.7521如图,AB 是半圆 O 的直径,CD AB 于点 C,交半圆 O 于点

27、E,DF 切半圆O 于点 F,B=45()求D 的大小;()若 OC=CE,BF=2 ,求 DE 的长第 20 页(共 30 页)【考点】切线的性质【分析】 ()首先证明 DFAB ,再根据D+DCO=180,DCAB 即可解决问题()在 RTBOF 中,求出 OF,在 RTEOC 中求出 CE,即可解决问题【解答】解:()DF 是O 切线,DFOF,DFO=90 ,OB=OF,OFB= B=45,FOB=180OFBB=180 4545=90,DFO=FOB,DFAB,D+DCO=180,CDAB,DCO=90,D=90()如图,连接 OE,在 RTOBF 中,sinB= ,OF=BFsin

28、B=2 =2,在 RTECO 中,OC=CE,设 OC=CE=x,OE=OF=2,x 2+x2=22,第 21 页(共 30 页)x= ,EC= ,D=DFO=DCO=90,四边形 DCOF 是矩形,CD=OF=2,DE=CDEC=2 22已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向,且其到 A 观测点正北方向的距离BD 的长为 16 千米,一艘货轮从 B 港口以 48 千米/ 时的速度沿如图所示的 BC 方向航行,15 分后到达 C 处,现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向,求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确大 0.1 千米)(参考数据: 1.41, 1.73, 2.

29、24 , 2.45)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据在 RtADB 中,sinDAB= ,得出 AB 的长,进而得出tanBAH= ,求出 BH 的长,即可得出 AH 以及 CH 的长,进而得出答案【解答】解:BC=48 =12,在 RtADB 中,sinDAB= ,第 22 页(共 30 页)AB= =16 ,如图,过点 B 作 BHAC,交 AC 的延长线于 H,在 RtAHB 中, BAH= DAC DAB=75 45=30,tanBAH= = ,AH= BH,BH2+AH2=AB2,BH 2+( BH) 2=(16 ) 2,BH=8 ,AH=8 ,在 RtBCH 中,

30、BH 2+CH2=BC2,CH=4,AC=AHCH=8 415.7km,答:此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 15.7km23用总长为 60cm 的篱笆围成矩形场地()根据题意,填写下表:矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200()设矩形一边长为 lm,矩形面积为 Sm2,当 l 是多少时,矩形场地的面积S 最大?并求出矩形场地的最大面积;()当矩形的长为 18 m,宽为 12 m 时,矩形场地的面积为 216m2【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用【分析】 (1)根据一边长及周长求出另一边长,再根据矩形面积公式计算可得;(2)先表

31、示出矩形的另一边长,再根据:矩形面积=长宽,可得面积 S 关于第 23 页(共 30 页)l 的函数解析式,配方成顶点式可得其最值情况;(3)在以上函数解析式中令 S=216,解方程可得 l 的值【解答】解:(1)若矩形一边长为 10m,则另一边长为 10=20(m) ,此时矩形面积为:1020=200(m 2) ,若矩形一边长为 15m,则另一边长为 15=15(m) ,此时矩形面积为:1515=225( m2) ,若矩形一边长为 20m,则另一边长为 20=10(m) ,此时矩形面积为:1020=200( m2) ,完成表格如下:矩形一边长/m5 10 15 20矩形面积/m 2 125

32、200 225 200(2)矩形场地的周长为 60m,一边长为 lm,则另一边长为( l)m,矩形场地的面积 S=l(30l)=l 2+30l=(l 15) 2+225,当 l=15 时,S 取得最大值,最大值为 225m2,答:当 l 是 15m 时,矩形场地的面积 S 最大,最大面积为 225m2;(3)根据题意,得:l 2+30l=216,解得:l=12 或 l=18,当矩形的长为 18m,宽为 12m 时,矩形场地的面积为 216m2,故答案为:18,1224在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,ABCD 的顶点 A 的坐标为(2,0) ,点 D 的坐标为( 0,2 ) ,点 B 在 x

33、 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点第 24 页(共 30 页)()如图 1,求DAO 的大小及线段 DE 的长;()过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G连接 OE,OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形,记直线 EF与射线 DC 的交点为 H,EHC 的面积为 3 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求 GH,DG 的长;当点 G 在点 H 的右侧时,求点 F 的坐标(直接写出结果即可) 【考点】四边形综合题【分析】 ()由 A(2,0) ,D(0,2 )用三角函数求出DAO,再根据点E 是中点求出 DE,()先用三角函数求出 GH=6,再判断

34、出EAO 是等边三角形,然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG先用三角函数求出 GH=6,再判断出EAO 是等边三角形,然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG,从而求出 OF,根据点 F 的位置确定出点 F 的坐标【解答】解:()A( 2,0) ,D(0,2 )AO=2,DO=2 ,tanDAO= = ,DAO=60 ,ADO=30 ,AD=2AO=4,点 E 为线段 AD 中点,DE=2 ;第 25 页(共 30 页)()如图 2,过点 E 作 EMCD ,CDAB,EDM= DAB=60,EM=DEsin60= ,GH=6,CDAB,DGE=OFE,OEF是 OEF

35、 关于直线 OE 的对称图形,OEF OEF,OFE=OFE ,点 E 是 AD 的中点,OE= AD=AE,EAO=60,EAO 是等边三角形,EOA=60,AEO=60,OEF OEF,EOF=EOA=60,EOF=AEO,ADOF,第 26 页(共 30 页)OFE=DEH,DEH=DGE,DEH=EDG,DHEDEG , ,DE 2=DGDH,设 DG=x,则 DH=x+6,4=x(x+6) ,x 1=3+ ,x 2=3 ,DG=3+ 如图 3,过点 E 作 EMCD ,CDAB,EDM= DAB=60,EM=DEsin60= ,GH=6,CDAB,DHE=OFE,OEF是 OEF 关

36、于直线 OE 的对称图形,第 27 页(共 30 页)OEF OEF,OFE=OFE ,点 E 是 AD 的中点,OE= AD=AE,EAO=60,EAO 是等边三角形,EOA=60,AEO=60,OEF OEF,EOF=EOA=60,EOF=AEO,ADOF,OFE=DEH,DEG=DHE,DEG=EDH,DGEDEH, ,DE 2=DGDH,设 DH=x,则 DG=x+6,4=x(x+6) ,x 1=3+ ,x 2=3 ,DH=3+ DG=3+DG=AF=3+ ,第 28 页(共 30 页)OF=5 + ,F(5 ,0) 25已知直线 l:y=x ,抛物线 C:y=x 2+bx+c(1)当

37、 b=4,c=1 时,求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标;(2)当 b= ,c=4 时,将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于A,B 两点(A 点在 B 点的左侧) ,求 A,B 两点的坐标;(3)若将(2)中的条件“c= 4”去掉,其他条件不变,且 2AB4,求 c 的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 (1)联立方程,解方程求得即可;(2)由题意得旋转后的直线的解析式为 y= x,然后联立方程,解方程求得即可;(3)根据题意求得 交点坐标,然后根据勾股定理表示出 AB,得出不等式,解不等式即可求得 c 的取值范围【解答】解:(1)b=4,c=1,抛物线 C: y=x2+4x+1解 得 或 ,直线 l 与抛物线 C 的交点坐标是( , )或( ,) ;(2)设直线绕原点逆时针旋转 15得到直线 AB,而直线 l 与 x 轴的夹角为 45,旋转后直线 AB 与 x 轴的夹角为 60,旋转后的直线 AB 的解析式为 y= x,第 29 页(共 30 页)解 得 或 ,A(2 ,2 ) ,B(2 , 2 ) ;(3)整理得,x 2+c=0,解得 x= ,A( , ) ,B( , ) ,AB= =4 ,2AB4 ,24 4,1 c 第 30 页(共 30 页)2017 年 2 月 27 日