1、第一章抛体运动(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)1.如图所示是高性能飞机做连续的开普勒抛物线飞行的轨迹(飞机从左向右运动),图中各点的速度方向正确的是 ()A.a点B.b点C.c点D.d点【解析】选B。由于曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向,故A、C错误;由于飞机从左向右运动,又因曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向,故B正确,D错误。2.如图,这是一辆汽车在向左减速过弯道,下面选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是 ()【解析】选B。汽车做的是曲线运动,汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,由于汽车是向左减速过弯道,速度
2、在减小,所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90,故B正确,A、C、D错误。3.(2020三亚高一检测)如图,有一长为80 cm的玻璃管竖直放置,当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右匀速运动。经过20 s,红蜡块到达玻璃管的最上端,此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小,则红蜡块运动的合速度大小为 ()A.3 cm/sB.4 cm/sC.5 cm/sD.7 cm/s【解析】选C。由题意可知,玻璃管水平向右匀速运动,则移动的速度为:v1=x1t=6020 cm/s=3 cm/s;而在竖直方向的移动速度为:v2=lt=8020 cm/s=4 cm/s,则有红蜡块
3、运动的合速度大小为:v=v12+v22=32+42 cm/s=5 cm/s,故选项C正确,A、B、D错误。4.某同学斜向上抛出一铅球,忽略空气阻力。铅球在空中运动的过程中加速度a随时间t变化的关系图像是 ()【解析】选B。由题意,忽略空气阻力,铅球抛出后只受重力,由牛顿第二定律得知,其加速度为g,保持不变,选项B正确。5.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图甲所示。则物体在直角坐标系xOy所在的平面内的运动轨迹是图乙中的()【解析】选B。在03 s,物体在y正方向上做匀速直线运动,在x正方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度方向向上,对应
4、的轨迹为向x轴正方向弯曲的抛物线;在34 s,设初速度与横轴正方向夹角为,则tan=vyvx=43,根据图像可知,加速度方向与横轴方向夹角满足tan=ayax=43,合加速度与合速度在一条直线上,做匀加速直线运动,图像是倾斜的直线,故选项B正确。6.2019年5月3日,CBA总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队,时隔6年再度夺得CBA总冠军。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出,恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮,还要求垂直击中篮板上A点,运动员需()A.减小抛出速度v0,同时增大抛射角B.增大抛出速度v0,同时增大抛射角C.减小抛射角,同时减小抛射速度
5、v0D.减小抛射角,同时增大抛射速度v0【解析】选D。篮球垂直击中A点,其逆过程是平抛运动,当平抛运动的水平速度越大时,抛出后落地速度越大,与水平面的夹角则越小。若水平速度减小,则落地速度变小,但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0,同时减小抛射角,才能仍垂直打到篮板上,故D正确,A、B、C错误。7.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动,受到许多极限运动爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中,摩托车离开平台时的速度为24 m/s,刚好成功落到对面的平台上,测得两岸平台高度差为5 m,如图所示。若飞越中不计空气阻力,摩托车可以近似看成质点,g取10 m/s2,则下列说法错误的是()A.摩
6、托车在空中的飞行时间为1 sB.河宽为24 mC.摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/sD.若仅增加平台的高度(其他条件均不变),摩托车依然能成功跨越此河流【解析】选C。摩托车在竖直方向做自由落体运动,则有h=12gt2,解得摩托车在空中的飞行时间为t=1 s,故A正确;河流的最大宽度即摩托车在水平方向的位移为d=x=v0t=241 m=24 m,故B正确;竖直方向速度为vy=gt=10 m/s,则摩托车落地前瞬间的速度为v=v02+vy2=242+102 m/s=26 m/s,故C错误;摩托车离开平台做平抛运动,仅增加平台的高度(其他条件均不变),则有在空中的飞行时间增大,摩托车水平方向位
7、移增大,所以摩托车依然能成功跨越此河流,故D正确。8.(2020潍坊高一检测)将一小球以一定的初速度水平抛出,设小球抛出后水平方向的位移为x,竖直方向的位移为y,结果小球在空中运动过程中y与x2的关系如图所示,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则小球被抛出的初速度大小为()A.1 m/s B.52 m/sC.5 m/sD.5 m/s【解析】选A。将小球做的平抛运动进行分解,则有x=v0t,y=12gt2,则y=g2v02x2,结合图像有g2v02=5 m-1,求得v0=1 m/s,故选项A正确。9.根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,从赤道上方20
8、 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球()A.上升过程相对抛出点向西运动,下落过程相对抛出点向东运动B.到最高点时,水平方向的加速度为零,水平速度达到最大C.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零D.小球在水平方向上先做匀加速后做匀减速运动【解析】选B。将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向,在上抛过程中,水平方向速度不断增大,当下降时,因加速度方向与水平速度方向相反,做减速运动,但在
9、落回到抛出点时,水平方向有向西的位移,因此落地点在抛出点西侧,故A错误;在刚竖直上抛时,因竖直方向有速度,则受到水平向西的一个力,导致物体水平向西有个加速度,加速度会随着竖直方向速度减小而减小,因此在水平方向不是匀变速运动;因此物体到最高点时,水平方向有速度,竖直方向速度为零,水平方向加速度为零,故C、D错误,B正确。二、实验题(5分)10.如图甲所示,研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上,利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t,底板上的标尺可以测得水平位移d。(1)控制斜槽轨道的水平槽口高度h不变,让小球从斜槽的不同高度处滚下,以不同的速度冲出水平槽口,下
10、列说法正确的是_。A.落地点的水平距离d与初速度v0成反比 B.落地点的水平距离d与初速度v0成正比C.飞行时间t与初速度v0大小无关D.飞行时间t与初速度v0成正比(2) 另一位同学做实验时根据实验画出的平抛小球的运动轨迹,如图乙所示,O为抛出点。在轨迹上任取两点A、B,分别测得A点的竖直坐标y1=4.90 cm、B点的竖直坐标:y2=44.10 cm,A、B两点水平坐标间的距离x=40.00 cm,g取9.80 m/s2,则平抛小球的初速度 v0为_m/s。【解析】(1)由h=12gt2解得t=2hg,飞行时间t与初速度v0大小无关,由d=v0t,所以落地点的水平距离d与初速度v0成正比,
11、故B、C正确。(2)y1=4.90 cm=0.049 m;y2=44.10 cm=0.441 m,根据y1=12gt12得t1=2y1g=20.0499.8 s=0.1 s;根据y2=12gt22得t2=2y2g=20.4419.8 s=0.3 s,则小球平抛运动的初速度为v0=xt2-t1=0.400.2 m/s=2.0 m/s。答案:(1)B、C(2)2.0三、计算题(本题共3小题,共28分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(9分)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡,它位于欧洲大陆与赛尔岛之间,这个海峡约6 m宽,假设有一位运动员,他要以相对于水平面为37的角度
12、进行“越海之跳”,可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少?忽略空气阻力。(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2)【解析】首先要建立物理模型,运动员做斜抛运动,将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。运动员做斜上抛运动,刚好越过海峡时,水平射程正好为6 m宽时即可,水平方向上x=v0cos37t(3分)竖直方向上:v0sin37=gt2(3分)解两式,消去时间t,得 v0=7.9 m/s(3分)答案:7.9 m/s12.(9分)在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐标系:向东方向为x轴正方向,向南方向为y轴正方向。现有一质量为1 kg的质点静止
13、在坐标原点,从t=0时刻开始,在第一个2 s内对质点施加一个向东方向,大小为2 N的水平拉力F;在第二个2 s内将此力F改为向南方向,大小不变。求:(1)第4 s末质点的速度大小。(结果可以用根式表达)(2)前4 s的位移大小。【解析】(1)质点的加速度大小一直为:a=Fm=2 m/s2;(1分)第一个2秒末质点的速度为:v1=at1 =4 m/s,方向沿x轴正方向;(2分)第二个2秒质点向东运动做匀速直线运动,速度等于v1=4 m/s,向南运动做匀加速直线运动,v4y=at2=4 m/s;(1分)第4秒末质点的速度为v=v12+v4y2=42 m/s(1分)(2)向东方向的位移:x=12at
14、12+v1t2=12 m(2分)向南方向的位移:y=12at22=4 m(1分)所以:前4秒内质点位移的大小为s=x2+y2=410 m(1分)答案:(1)42 m/s(2)410 m13.(10分)(2020惠州高一检测)如图所示,一个小球以v0=8.0 m/s的速度从圆弧轨道的O点水平抛出,恰好能沿着斜面所在的方向平行于斜面落在Q点,已知斜面光滑,斜面与水平面的夹角为=37,斜面的高度为h=15 m。忽略空气阻力的影响,重力加速度为g=10 m/s2,(已知sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=0.75)求:(1)从抛出到落在Q点所用的时间以及落在Q点时速度的大小。(2)小球
15、从O点抛出到运动到斜面底端的M点所用的总时间(结果保留两位有效数字)。【解析】(1)设小球从O到Q所用的时间为t1,由平抛运动规律可得tan=vyv0=gt1v0(2分)解得t1=0.6 s落到Q点的速度为v=v0cos37=80.8 m/s=10 m/s(2分)(2)设小球在斜面上运动的加速度为a,时间为t2则有a=gsin37=6 m/s2(2分)沿斜面下滑的位移x=hsin37=150.6 m=25 m根据x=vt2+12at22(2分)代入数据解得t21.7 s所以小球从O点抛出到斜面底端的M点所用的总时间为t=t1+t2=2.3 s。(2分)答案:(1)0.6 s10 m/s(2)2
16、.3 s(30分钟40分)14.(5分)(2020佛山高一检测)同学们到中国科技馆参观,看到了一个有趣的科学实验:如图所示,一辆小火车在平直轨道上匀速行驶,当火车将要从“”形框架的下方通过时,突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球,该小球越过框架后,又与通过框架的火车相遇,并恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是()A.相对于地面,小球运动的轨迹是直线B.相对于火车,小球运动的轨迹是曲线C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性,在水平方向保持与火车相同的速度【解析】选D。相对于地面,小球竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做匀速运动,轨迹是曲
17、线,相对于火车,小球水平方向与火车的速度相同,所以轨迹是直线,A、B错误;能落回小孔是因为小球具有惯性,在水平方向保持与火车相同的速度,故C错误,D正确。15.(5分)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力) ()A.(3 m,3 m)B.(2 m,4 m)C.(1 m,1 m)D.(1 m,2 m)【解析】选C。设小球经过时间t打在斜面上M(x,y)点,则水平方向:x=v0t,竖直方向上:6-y=12gt2,又因为y=x2可解得:x=1 m,y=1 m
18、,故C正确。16.(5分)火车以1 m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外,从距地面2.5 m高处自由释放一物体,若不计空气阻力,则物体落地时与乘客的水平距离为(g取10 m/s2) ()A.0B.0.50 mC.0.25 m D.0.75 m【解析】选C。设释放时火车的速度为v,物体做平抛运动的时间为t,根据h=12gt2得t=2hg=22.510 s=22 s,落地时物体的水平位移为x1=vt,火车的位移x2=vt+12at2,则物体落地时与乘客的水平距离为x=x2-x1=12at2=121(22)2 m=0.25 m,故C正确。17.(10分)图甲是“研究平抛物体
19、的运动”的实验装置图。(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线_。每次让小球从同一位置由静止释放,是为了每次平抛_。(2)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为_m/s。(g取9.8 m/s2,结果保留两位有效数字)(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸,每个格的边长L=1.25 cm,通过实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图丙所示,则该小球做平抛运动的初速度为_m/s;B点的竖直分速度为_m/s;B点的实际速度为_m/s。(g取10 m/s2,结果均保留两位有效数字)【解析】(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一
20、位置由静止释放,是为了每次平抛得到相同的初速度(或初速度相同)。(2)由于O为抛出点,所以根据平抛运动规律有: x=v0t,y=12gt2将x=32 cm,y=19.6 cm,代入解得:v0=1.6 m/s。(3)由题图可知,物体由AB和由BC所用的时间相等,且有:y=gT2,由题图可知y=2L=2.5 cm,代入解得,T=0.05 sx=v0T,将x=3L=3.75 cm,代入解得:v0=0.75 m/s,竖直方向为自由落体运动,根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有:vBy=hAC2T=81.2510-220.05 m/s=1 m/sv=v02+vBy2=1.25
21、m/s,结果保留两位有效数字,vBy=1.0 m/s,v=1.3 m/s。答案:(1)水平得到相同的初速度(或初速度相同)(2)1.6(3)0.751.01.318.(15分)水平地面上有一高h=4.2 m的竖直墙,现将一小球以v0=6.0 m/s的速度,从离地面高H=5.0 m 的A点水平抛出,球以大小为10 m/s的速度正好撞到墙上的B点,不计空气阻力,不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2,求:(1)小球从A到B所用的时间t ;(2)小球抛出点A到墙的水平距离s和 B离地面的高度hB;(3)若仍将小球从原位置沿原方向抛出,为使小球能越过竖直墙,小球抛出时的初速度大小应满足什么条件?【
22、解析】(1)对小球在B点的速度分解,设球在B点的竖直速度为vBy,由平抛运动的规律:vB2=v02+vBy2(2分)vBy=gt(1分)联立解得:t=0.8 s(2分)(2)设球从A到B下落的竖直高度为h1,由平抛运动规律:水平方向s=v0t(1分)竖直方向h1=12gt2(1分)根据几何关系hB=H-h1(1分)解得: s=4.8 m ,hB=1.8 m(2分)(3)设小球至少以vmin水平初速度抛出,能越过墙的上端,此过程由平抛运动规律:竖直方向:H-h=12gt22(2分)水平方向:s=vmint2(1分)联立解得:vmin=12 m/s(2分)故应满足v012 m/s。答案:(1)0.8 s(2)4.8 m1.8 m(3)v012 m/s