1、1.2运动的合成与分解(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020济宁高一检测)关于运动的合成与分解,下列几种说法正确的是()A.物体的两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动B.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形法则C.两个分运动的时间之和一定与它们合运动的时间相等D.若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动一定是直线运动【解析】选B。物体的两个分运动是直线运动,若它们的合运动的合加速度与合初速度方向共线时,则是直线运动;若合加速度与合初速度方向不共线,则是曲线运动,故A错误;速度、加速度和位移都是矢量,所以它们的合成都遵循平
2、行四边形法则,故B正确;合运动与分运动具有等时性,故两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等,故C错误;若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动,则合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,故D错误。2.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对于静水的速度为v,船的航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()A.增大角,增大vB.减小角,减小vC.减小角,保持v不变D.增大角,保持v不变【解析】选B。由题意可知,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知
3、应减小角,减小v,故B正确,A、C、D错误。3.如图所示,炮筒与水平方向成30角,炮弹从炮口射出时的速度大小是800 m/s,这个速度在竖直方向的分速度大小为 ()A.300 m/s B.400 m/sC.4003 m/sD.8003 m/s【解析】选B。将炮弹的速度水平分解和竖直分解,如图所示,则竖直分速度为vy=vsin30=400 m/s,故选项B正确。4.跳伞运动员从直升机上由静止跳下,经一段时间后打开降落伞,最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风,风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动,则跳伞运动员着地时的速度大小约()A.2.0 m/sB.4.0 m/sC.5.8
4、 m/sD.8.0 m/s【解析】选C。根据运动的合成可知,着地时速度:v=vx2+vy2=52+32 m/s5.8 m/s,故C正确。5.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为 ()A.233vB.2vC.3vD.2v【解析】选A。小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则:vcos30=v,解得v=233v,故选A。6.如图所示,一架执行救援任
5、务的直升机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起,同时直升机沿水平方向匀速飞行。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,以地面为参考系,则被救人员()A.上升时间变短B.上升时间变长C.运动速度不变D.运动速度变大【解析】选D。若仅增大直升机水平匀速飞行的速度,竖直方向上的速度不变,上升时间不变,故A、B错误;被救人员速度v=v水2+v竖2,水平速度增大,则运动速度增大,故C错误,D正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一架飞机沿仰角37方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150 m/s,sin37=0.6,cos37
6、=0.8。则:(1)经过4 s飞机发生的位移是多大?(2)飞机在竖直方向的分速度是多大?(3)经过4 s飞机在竖直方向上升了多少米?【解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,则位移的大小:x=vt=1504 m=600 m;(2)根据运动的合成与分解可知,竖直方向的分速度的大小:vy=vsin37=1500.6 m/s=90 m/s;(3)竖直方向仍为匀速运动,在竖直方向上升的高度:h=vyt=904 m=360 m。答案:(1)600 m(2)90 m/s(3)360 m8.(12分)在民族运动会中有一个骑射项目,运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出
7、的箭的速度为v2。跑道离固定目标的最近距离为d,则要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为多少?【解析】当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时,箭射到目标时间最短,所以最短时间为t=dv2箭在沿马奔跑的方向上的位移为x=v1t=v1v2d所以放箭处距离目标的距离为s=d2+x2=dv12+v22v2答案:dv12+v22v2(15分钟40分)9.(6分)路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是()A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线C.工人相对地面的运动轨
8、迹可能是直线,也可能是曲线D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力【解析】选C。由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,选项A、B错误,C正确;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,选项D错误。10.(6分)(多选)如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,悬线与竖直方向的夹角为,此时铁球()A.竖直方向速度大小为vcosB
9、.竖直方向速度大小为vsinC.竖直方向速度大小为vtanD.相对于地面的速度大小为 v2+(vsin)2【解析】选B、D。由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v线=vsin,而线的速度的大小,即为铁球上升的速度大小,故B正确,A错误;由上述分析可知,铁球相对于地面速度大小为v=v2+(vsin)2,故C错误,D正确。11.(6分)如图所示,有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,开始时细绳水平伸直,A、B
10、静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v,则A的速度大小为()A.vB.33vC.32vD.12v【解析】选B。将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向,两滑块沿绳子方向的速度相等,有:vcos60=vAcos30,所以A的速度大小为:vA=33v,故选项B正确,A、C、D错误。12.(22分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成角向上游航行,则在出发后12.5 min到达正对岸,求:(1)水流速度大小v1;(2)船在静水中的速度大小v2;(3)河的宽度;(4)船头与河岸的夹角。【解析】如图甲所示,设水流速度大小为v1,则,v1=BCt1=1201060 m/s=0.2 m/s又有:v2=dt1如图乙所示,据题意有t2=dv2sinv2cos=v1解得:d=200 mv2=13 m/s=53。答案:(1)0.2 m/s(2)13 m/s(3)200 m(4)53