1、4.4势能(15分钟30分)一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)1.(2020东城区高一检测)如图所示,一根长为l,质量为m的匀质软绳悬于O点,若将其下端向上提起使其对折,则做功至少为()A.mglB.12mglC.13mglD.14mgl【解析】选D。将软绳下端向上提起,相当于把下半段向上移动了l2,重力势能增加了12mgl2=14mgl,即外力至少要做的功为14mgl,D正确。2.(2020本溪高一检测)物体从某高度处做自由落体运动,以地面为重力势能零点,下列所示图像中,能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()【解析】选B。设物体开始下落时的重力势能为Ep0,物体下落高度
2、h过程中重力势能减少量Ep=mgh,故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-Ep=Ep0-mgh,即Ep-h图像为倾斜直线,B正确。3.关于重力势能,下列说法中正确的是 ()A.重力势能有正、负值,表示物体的重力势能是矢量B.只要物体在水平面以下,其重力势能就为负值C.卫星绕地球做椭圆运动,当由近地点向远地点运动时,其重力势能减小D.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的【解析】选D。重力势能有正、负值,其正负表示物体的重力势能的大小,重力势能是标量,故A错误;重力势能的大小与零势能面的选取有关,在零势能面下方,物体重力势能为负值,在零势能面上方,物体重力势能为正值,在零势能面上,物体重力势
3、能为零,故B错误;卫星绕地球做椭圆运动,当由近地点向远地点运动时,其重力势能增加,故C错误;重力势能是物体和地球共有的,而不是物体单独具有的,离开地球物体将不再具有重力势能,故D正确。【加固训练】如图所示,ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道,A、P、B三点位于同一水平面上,C和D分别为两轨道的最低点,将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放,则 ()A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B.两小球到达C点和D点时,重力做功相等C.两小球到达C点和D点时,重力势能相等D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时,重力势能相等【解析】选D。不管选哪一点为零
4、势能点,A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等,所以重力势能相等,D正确;两小球到达C点和D点时,重力势能不相等,C错误;重力势能Ep=mgh,具有相对性,如果选A、P、B三点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为负值;如果选C点在零势能参考面上,则两球在运动过程中的重力势能恒为正值,A错误;另外,重力做功跟路径无关,只取决于物体在始、末位置的高度差,两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等,所以,重力做功不相等,B错误。4.在2019年世界蹦床锦标赛中,中国选手高磊以61.705分获得男子网上个人项目金牌。对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程(如图所示),若忽略
5、空气阻力,关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能,下列说法中正确的是()A.重力做正功,重力势能减少B.重力做负功,重力势能减少C.重力做负功,重力势能增加D.重力做正功,重力势能增加【解析】选A。运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程中,重力方向与位移方向相同,则重力做正功,重力势能减少;故A正确,B、C、D错误。二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.(2020德州高一检测)如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周
6、运动,并经过C点,若已知OD=23l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少?重力做功为多少?【解析】从A点运动到C点,小球下落高度h=13l,故重力做功WG=mgh=13mgl,重力势能的变化量Ep=-WG=-13mgl负号表示小球的重力势能减少了。答案:13mgl13mgl (10分钟20分)6.(6分)(多选)图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片,玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在高处,然后从高处跳下,图乙是玩家到达最低点时的情况,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力等于重力的位置,D点是玩家所到达的最低点,对于玩家离开跳台至最低点的过程中,下列说法正确的
7、是 ()A.重力对人一直做正功B.人的重力势能一直减小C.玩家通过B点之后,绳子具有弹性势能D.从A到D,弹性绳子的弹性势能一直增加【解析】选A、B、C。整个过程中,重力一直做正功,重力势能一直减小;人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中,弹性绳子不做功,此后弹性绳子一直做负功,弹性势能一直增加,故A、B、C正确。7.(14分)(2020黄冈高一检测)如图所示,圆柱形水箱高为5 m,容积为50 m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B。开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止,试计算两种情况下外界各需做多少功。(设需注入的水开始时均与箱底等高,g取10 m/s2
8、)【解析】以H表示水箱的高度。水若从A管注入,整箱水的重心升高H2,外界做功W1=mgH2=VgH2=103501052 J=1.25106 J。水若从B管注入,整箱水应先升高到H的箱顶处,故外界做的功W2=2W1=21.25106 J=2.5106 J答案:1.25106 J2.5106 J【加固训练】两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为。现把连接两桶的阀门打开,不计摩擦阻力,当两桶水面高度相等时,水的重力做功多少?重力势能变化多少?【解析】圆桶中水的总质量为m=S(h1+h2),对于圆桶中的水,当两边水面高度相等时,相当于质量为m=Sh1-h22的水下降了h=h1-h22,水的重力做功WG = mgh =gS(h1-h22)2,水的重力势能变化Ep = -WG =-gS(h1-h22)2 ,负号表示减少。答案:gS(h1-h22)2减少gS(h1-h22)2