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天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(2)含答案

1、第 1 页 共 9 页2017 年 中考数学模拟题一 、选择题:1.计算 5-(-2)3 的结果等于( )A.-11 B.-1 C.1 D.112.在RtABC中,C=90,若tanA= ,则sinA=( )A. B. C. D.3.点 p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是( )A(3,-5) B(-5,-3) C(-5,3) D(-3,5)4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( )A.44108 B.4.4109 C.4.4108 D.4.410105.如图,几何体是由 3

2、 个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )A B C D6.下列运算中,错误的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.47.化简 的结果是( )A. B. C.x+1 D.x18.方程 3x(x1)=5(x1)的根为( )Ax= Bx=1 Cx 1=1 x2= Dx 1=1 x2=9.要使式子 有意义,则 x 的取值范围是( )A.x0 B.x-2 C.x2 D.x2第 2 页 共 9 页10.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒 1 个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当ABP和DCE全等时

3、,t的值为( )A.3 B.5 C.7 D.3 或 711.函数 y= 的图象经过点 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若 x1x 20,则 y1、y 2、0 三者的大小关系是( )A.y1y 20 B.y2y 10 C.y1y 20 D.y2y 1012.如图,在直角坐标系中,正AOB 的边长为 2,设直线 x=t(0t2)截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为 y,则 y 关于 t 的函数图象大致是( )二 、填空题:13.计算(-3x 2y)( xy2)= 14.计算: = 15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有 3 个红球且

4、从中随机摸出一个球是红球的概率为 0.2,那么口袋中小球共有_个16.已知一次函数 y=ax+b(a、b 为常数),x 与 y 的部分对应值如右表:x 2 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2 4那么方程 ax+b=0 的解是 ,不等式 ax+b0 的解是 17.如图,在ABC 中,AB=2,AC=4,将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC,使 CBAB,分别延长 AB、CA相交于点 D,则线段 BD 的长为 第 3 页 共 9 页18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=a1(x2) 2+2 与 y=a2(x2) 23 的顶点分别为 A,B,与 x 轴分别交于点 O,C,D,E

5、若点 D 的坐标为(1,0),则ADE 与BOC 的面积比为 三 、简答题:19.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1 的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、3、2 的卡片,卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释第 4 页 共 9 页21.如图,点 P 为ABC 的内心,延长 AP 交ABC 的外接圆于

6、 D,在 AC 延长线上有一点 E,满足 AD2=ABAE. 求证:DE 是O 的切线.22.已知在ABC中,ACB=90,CDAB于D,BE:AB=3:5,若 , ,求tanAEC值及CD的长.第 5 页 共 9 页23.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4)动点P从点A出发,沿y轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=x+b也随之移动,设移动时间为t秒(1)当t=2 时,则AP= ,此时点P的坐标是 。(2)当t=3 时,求过点P的直线l:y=x+b的解析式?(3)当直线l:y=x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒?(4)点Q在x轴时,若S ONQ

7、 =8 时,请直按写出点Q的坐标是 。24.如图 1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且AGD=BGC(1)求证:AD=BC;(2)求证:AGDEGF;(3)如图 2,若AD、BC所在直线互相垂直,求AD:EF的值第 6 页 共 9 页25.如图,抛物线y=x 2+2x+3 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题(1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );( 2)设点P的坐标为(a,0),当|PDPC|最大时,求的值并在图中标出点P的位置;(

8、3)在(2)的条件下,将BCP沿x轴的正方向平移得到BCP,设点C对应点C的横坐标为t(其中0t6),在运动过程中BCP与BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?第 7 页 共 9 页参考答案1.D2.D3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.D10.D11.D12.D13.答案为:-x 3y314.答案为: 15.答案为:1516.答案为:x=1;x117.答案为:618.答案为 119.【解答】解:解不等式,得:x2,解不等式,得:x6,所以原不等式组的解集为:2x6,数轴上表示解集如图:20.【解答】解:(1)画树状图如下:由图可知,共

9、有 9 种等可能的结果;(2)(a,b)的可能结果有( ,1)、( ,3)、( ,2)、( ,1)、( ,3)、( ,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),当a= ,b=1 时,=b 24ac=10,此时ax 2+bx+1=0 无实数根,当a= ,b=3 时,=b 24ac=70,此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,当a= ,b=2 时,=b 24ac=20,此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,当a= ,b=1 时,=b 24ac=0,此时ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根,第 8 页 共 9 页当a= ,b=3 时,=b 24ac=80,此时ax 2+

10、bx+1=0 有两个不相等的实数根,当a= ,b=2 时,=b 24ac=30,此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,当a=1,b=1 时,=b 24ac=30,此时ax 2+bx+1=0 无实数根,当a=1,b=3 时,=b 24ac=50,此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根,当a=1,b=2 时,=b 24ac=0,此时ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根,P(甲获胜)=P(0)= ,P(乙获胜)=1 = ,P(甲获胜)P(乙获胜),这样的游戏规则对甲有利,不公平21.证明:连结 DO,AD 2=ABAE,BADDAE,BADDAE,ADBE. 又ADBACB,ACBE,BCDE,又ODBC,ODDE,故 DE 是O 的切线22.解:在 与 中在 中, 令 则由 则 则 , , 23. (1) 2, (0,3) (2)直线 交y轴于点P(0,b),由题意,得b0,t0,b=1+t 当t=3 时,b=4第 9 页 共 9 页(3)当直线 过M(3,2)时 解得b=5 5=1+t 1 t 1=4当直线 过N(4,4)时 解得 b=8 8=1+ t 2 t 2=7t 2t 1743 秒.答略(4)(4,0)或(4,0)24.25.略