1、第 1 页 共 9 页2017 年 中考数学模拟题一 、选择题：1.计算 5-（-2）3 的结果等于（ ）A.-11 B.-1 C.1 D.112.在RtABC中，C=90，若tanA= ，则sinA=（ ）A. B. C. D.3.点 p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，-5） B（-5，-3） C（-5，3） D（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A.44108 B.4.4109 C.4.4108 D.4.410105.如图，几何体是由 3
2、 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.47.化简 的结果是（ ）A. B. C.x+1 D.x18.方程 3x（x1）=5（x1）的根为（ ）Ax= Bx=1 Cx 1=1 x2= Dx 1=1 x2=9.要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A.x0 B.x-2 C.x2 D.x2第 2 页 共 9 页10.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒 1 个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当ABP和DCE全等时
3、,t的值为（ ）A.3 B.5 C.7 D.3 或 711.函数 y= 的图象经过点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）,若 x1x 20,则 y1、y 2、0 三者的大小关系是（ ）A.y1y 20 B.y2y 10 C.y1y 20 D.y2y 1012.如图，在直角坐标系中，正AOB 的边长为 2，设直线 x=t（0t2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大致是（ ）二 、填空题：13.计算(-3x 2y)( xy2）= 14.计算： = 15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有 3 个红球且
4、从中随机摸出一个球是红球的概率为 0.2，那么口袋中小球共有_个16.已知一次函数 y=ax+b（a、b 为常数），x 与 y 的部分对应值如右表：x 2 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2 4那么方程 ax+b=0 的解是 ，不等式 ax+b0 的解是 17.如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 第 3 页 共 9 页18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a1(x2) 2+2 与 y=a2(x2) 23 的顶点分别为 A，B，与 x 轴分别交于点 O，C，D，E
5、若点 D 的坐标为（1，0），则ADE 与BOC 的面积比为 三 、简答题：19.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 1、3、2 的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释第 4 页 共 9 页21.如图,点 P 为ABC 的内心,延长 AP 交ABC 的外接圆于
6、 D,在 AC 延长线上有一点 E,满足 AD2=ABAE. 求证：DE 是O 的切线.22.已知在ABC中,ACB=90,CDAB于D,BE:AB=3：5,若 ， ，求tanAEC值及CD的长.第 5 页 共 9 页23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）动点P从点A出发，沿y轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒（1）当t=2 时，则AP= ,此时点P的坐标是 。（2）当t=3 时，求过点P的直线l：y=x+b的解析式？（3）当直线l：y=x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时，若S ONQ
7、 =8 时，请直按写出点Q的坐标是 。24.如图 1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC(1)求证：AD=BC；(2)求证：AGDEGF；(3)如图 2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值第 6 页 共 9 页25.如图，抛物线y=x 2+2x+3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；（ 2）设点P的坐标为（a，0），当|PDPC|最大时，求的值并在图中标出点P的位置；（
8、3）在（2）的条件下，将BCP沿x轴的正方向平移得到BCP，设点C对应点C的横坐标为t（其中0t6），在运动过程中BCP与BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？第 7 页 共 9 页参考答案1.D2.D3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.D10.D11.D12.D13.答案为：-x 3y314.答案为： 15.答案为：1516.答案为：x=1；x117.答案为：618.答案为 119.【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x6，所以原不等式组的解集为：2x6，数轴上表示解集如图：20.【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共
9、有 9 种等可能的结果；（2）（a，b）的可能结果有（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），当a= ，b=1 时，=b 24ac=10，此时ax 2+bx+1=0 无实数根，当a= ，b=3 时，=b 24ac=70，此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当a= ，b=2 时，=b 24ac=20，此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当a= ，b=1 时，=b 24ac=0，此时ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根，第 8 页 共 9 页当a= ，b=3 时，=b 24ac=80，此时ax 2+
10、bx+1=0 有两个不相等的实数根，当a= ，b=2 时，=b 24ac=30，此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当a=1，b=1 时，=b 24ac=30，此时ax 2+bx+1=0 无实数根，当a=1，b=3 时，=b 24ac=50，此时ax 2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，当a=1，b=2 时，=b 24ac=0，此时ax 2+bx+1=0 有两个相等的实数根，P（甲获胜）=P（0）= ，P（乙获胜）=1 = ，P（甲获胜）P（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平21.证明:连结 DO，AD 2=ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE. 又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故 DE 是O 的切线22.解：在 与 中在 中， 令 则由 则 则 ， ， 23. (1) 2, (0,3) （2）直线 交y轴于点P（0，b），由题意，得b0，t0，b=1+t 当t=3 时，b=4第 9 页 共 9 页（3）当直线 过M（3,2）时 解得b=5 5=1+t 1 t 1=4当直线 过N（4,4）时 解得 b=8 8=1+ t 2 t 2=7t 2t 1743 秒.答略（4）（4，0）或（4，0）24.25.略