1、2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题1在ABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 tanB 的值等于（ ）A B C D2将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线（ ）Ay= （ x1） 22 By=（x+1） 22Cy=（x1） 2+2Dy=（x +1） 2+23如图，C 是 O 上一点，O 是圆心，若C=35，则AOB 的度数为（ ）A35 B70 C105 D1504如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D5设点 Q 到图形 W 上每一个点的距
2、离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果P 是以（3，4）为圆心，1 为半径的圆，那么点 O（0 ，0）到P 的距离为？（ ）A3 B4 C5 D66已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0；abc0；8a+c 0；9a+3b +c0其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D47如图，A，B，E 为0 上的点，O 的半径 OCAB 于点 D，若CEB=30，OD=1 ，则 AB 的长为（ ）A B4 C2 D68如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 2，则 a，b，c，
3、d 的大小关系是（ ）Aa b cd Babdc Cb ac d Dba dc9如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A4 米 B6 米 C12 米 D24 米10如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是（ ）A2 B4 C4 D8二、填空题11如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切，切点为 D如果A=35，那么C 等于 12如图，一块含有 30角的直角三角形 ABC，在水平桌
4、面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置若 BC 的长为 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 13如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，DE 交 PA、PB 于点 D、E ，若P=40，则DOE= 14如图，正方形 ABCD 内接于O ，AD=2 ，弦 AE 平分 BC 交 BC 于 P，连接 CE，则 CE的长为 三、解答题15计算：2sin30+4cos30tan60cos 24516已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1， 4）和（1 ，2），求这个抛物线的顶点坐标17如图，一段圆弧 AB 上有一个点 D，直线 AC 与圆弧相切于点 A，请借助于
5、切点 A及 B、D 两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）18如图，在直径为 50 cm 的圆中，有两条弦 AB 和 CD，ABCD ，且 AB 为 40 cm，弦CD 为 48 cm，求 AB 与 CD 之间距离19如图，在ABC 中， A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后
6、发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21今年“五一” 假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040
7、 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 AM的距离为 600 米（1）求 B 点到水平线 AM 的距离（2）求斜坡 AB 的坡度22已知抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 左侧），其顶点为 P，直线y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为 C，若 SABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形 APBC 的面积23如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD（1）判断直线 P
8、D 与O 的位置关系，并加以证明；（2）联结 CO 并延长交O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果CF=10，cos APC= ，求 EG 的长24如图，已知：AB 是 O 的直径，点 C 是O 上的一点，切线 CD 交 AB 的延长线于D（1）求证：CBDACD（2）若 CD=4，BD=2，求直径 AB 的长（3）在（2）的前提下求 tanCAB 的值25在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx3（m 0）与 x 轴交于 A（3，0），B 两点（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值范围；（3）在（2）的条
9、件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（4.2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在ABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 tanB 的值等于（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据三角函数的定义及勾股定理解答即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，sinA= ，tanB= ，a 2+b2=c2，又sinA= 知，设 a=3x，则 c=5x
10、，b=4xtanB= 故选 D【点评】求锐角的三角函数值的方法：根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值2将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线（ ）Ay= （ x1） 22 By=（x+1） 22Cy=（x1） 2+2Dy=（x +1） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的平移规律，可得答案【解答】解：抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度可得抛物线 y=（x1） 22，故选：A【点评】本题考查了函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点坐
11、标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3如图，C 是 O 上一点，O 是圆心，若C=35，则AOB 的度数为（ ）A35 B70 C105 D150【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行求解即可【解答】解：根据圆周角定理，可得：O=2C=70故选 B【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用4如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ，由勾
12、股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，ABC 为直角三角形，tanB= = ，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数5设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果P 是以（3，4）为圆心，1 为半径的圆，那么点 O（0 ，0）到P 的距离为？（ ）A3 B4 C5 D6【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】如图，连接 OP 交P 于 E，作 PFx 轴于 F由题意可知点 O（0，0）到P的距离为线段 OE 的长【解答】解：如图，连接 OP 交P 于 E，作 PF x 轴于 FP（3，
13、4），OF=3 ，PF=4，在 RtPOF 中，OP= = =5，PE=1，OE=4，由题意点 O（0，0）到 P 的距离为 4故选 B【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b 24ac0；abc0；8a+c 0；9a+3b +c0其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根
14、据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =b 24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c 0；所以 abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c（a 0）；由函数的图象知：当 x=2 时，y 0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（ 3，0）；当 x=1 时，y 0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这四个
15、结论都正确故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7如图，A，B，E 为0 上的点，O 的半径 OCAB 于点 D，若CEB=30，OD=1 ，则 AB 的长为（ ）A B4 C2 D6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OB，由垂径定理可知， AB=2BD，由圆周角定理可得，COB=60，在RtDOB 中，OD=1，则 BD=1tan60= ，故 AB=2 【解答】解：连接 OB，AB 是O 的一条弦，OCAB ，AD=BD，即 AB=2BD，CEB=30 ，COB=60，OD=1
16、，BD=1tan60= ，AB=2 ，故选 C【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键8如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 2，则 a，b，c，d 的大小关系是（ ）Aa b cd Babdc Cb ac d Dba dc【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】图中函数均以原点为顶点，y 轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答【解答】解：由二次函数 y=ax2 的性质知，（1）抛物线 y=ax2 的开口大小由|a|决定|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物
17、线的开口越宽（2）抛物线 y=ax2 的开口方向由 a 决定当 a0 时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在 x 轴上方；当 a0 时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在 x 轴下方根据以上结论知：ab 0，0cd故选 A【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答9如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A4 米 B6 米 C12 米 D24 米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出 BC 的长，进而利用勾股定理得出 AB 的长【解答】解：在 RtABC 中，i= = ，AC=12 米，BC=6 米，根据
18、勾股定理得：AB= =6 米，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 BC 的长是解题的关键10如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是（ ）A2 B4 C4 D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结OA、OB、DA、DB 、EA、EB，根据圆周角定理推出OAB 为等腰直角三角形，求得AB= OA=2 ，根据已知条件即可得到结论【解答】解：过点 O 作 OCAB
19、 于 C，交O 于 D、E 两点，连结OA、OB、DA、DB 、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90 ，OAB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，S 四边形 MANB=SMAB +SNAB ，当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，此时四边形 MANB 面积的最大值 =S 四边形 DAEB=SDAB +SEAB= ABCD+ ABCE= AB（CD +CE）= ABDE= 2 4=4 故选 C【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
20、条弧也考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题11如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切，切点为 D如果A=35，那么C 等于 20 【考点】切线的性质【分析】连接 OD，则可求得DOC ，由切线的性质可知ODC=90 ，在 RtOCD 中可求得C【解答】解：如图，连接 OD，CD 是O 的切线，ODCD，即ODC=90，AB 为直径，COD=2A=70 ，C=9070=20，故答案为：20 【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键12如图，一块含有 30角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋
21、转到 ABC的位置若 BC 的长为 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 20cm 【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】顶点 A 从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点 C 为圆心，AC 为半径，旋转的角度是 18060=120，所以根据弧长公式可得【解答】解： =20cm故答案为 20cm【点评】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数13如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，DE 交 PA、PB 于点 D、E ，若P=40，则DOE= 70 【考点】切线的性质【分析】分别连接 OA、OB、OC，由四边形内角和可求得AO
22、B，再根据切线和定理可求得DOC + EOC，则可求得答案【解答】解：如图，分别连接 OA、OB、OC，PA、 PB、DE 分别切O 于点 A、B、C ，OAP=OBP=90，AOB=36090 90P=140 ，DA、DC 是 O 的切线，OD 平分AOC ，DOC= AOC ，同理可得EOC= BOC，DOE=DOC+EOC= （AOC+BOC）= AOB=70 ，故答案为：70 【点评】本题主要考查切线的性质及切线长定理，根据切线长定理求得DOE= AOB 是解题的关键，注意整体思想的应用14如图，正方形 ABCD 内接于O ，AD=2 ，弦 AE 平分 BC 交 BC 于 P，连接 C
23、E，则 CE的长为 【考点】正多边形和圆【分析】根据圆周角定理求得AEC=90，由勾股定理求出 AM 的长，再证明AMBCME，根据相似三角形对应边比例即可求出 CE 的长【解答】解：连接 AC，BE，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=2，AE 平分 BC，BM=CM=1，四边形 ABCD 为圆内正方形，AC 必过圆心 O，且AEC=ABC=90，CME=AMB，AMB CME， AM= = = ， ，CE= 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题15计算：2sin30+4cos30
24、tan60cos 245【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将 sin30= ，cos30= ，tan60= ，cos45= 代入运算，即可得出答案【解答】解：原式=2 +4 =1+6= 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般16已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1， 4）和（1 ，2），求这个抛物线的顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标【解答】解：（1）把点（1，4）和（ 1，2）代入 y=x2+bx+c，得
25、，解得 ，所以抛物线的解析式为 y=x23x2y=x23x2=（x ） 2+ ，所以抛物线的顶点坐标为（ ， ）【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确求出二次函数的解析式17如图，一段圆弧 AB 上有一个点 D，直线 AC 与圆弧相切于点 A，请借助于切点 A及 B、D 两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；垂径定理；切线的性质【专题】作图题【分析】过点 A 作直线 aAC ，根据切线的性质可判断圆心在直线 a 上，再连接 BD，作 BD 的垂直平分线 b，根据垂径定理可得到圆心在直线 b 上，则
26、直线 a 和 b 的交点为圆心 O【解答】解：如图，点 O 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质和垂径定理18如图，在直径为 50 cm 的圆中，有两条弦 AB 和 CD，ABCD ，且 AB 为 40 cm，弦CD 为 48 cm，求 AB 与 CD 之间距离【考点】垂径定理；平行线的性质【分析】根据题意画出图形，分 AB 与 CD 在圆心的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：如图 1 所示
27、，过 O 作 OMAB ，ABCD，ONCD在 RtBMO 中，BO=25cm由垂径定理得 BM= AB= 40=20cm，OM= = =15cm同理可求 ON= = =7cm，MN=OMON=157=8cm当两弦位于圆心的两旁时，如图 2 所示：过 O 作 OMAB，ABCD，ONCD在 RtBMO 中，BO=25cm由垂径定理得 BM= AB= 40=20cm，OM= = =15cm同理可求 ON= = =7cm，则 MN=OM+ON=15+7=22（cm）综上所示，AB 与 CD 之间的距离为 8cm 或 22cm【点评】此题主要考查的是垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构
28、建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解分类讨论训练学生思维的严谨性19（2011福州）如图，在ABC 中，A=90 ，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】（1）连接 OE，得到ADO=AEO=90，根据A=90，推出矩形 ADOE，进一步推出正方形 ADOE，得出 ODAC，OD=AD=3 ，BOD=C，即可求出答案；（2）设O 与 BC 交于 M、N 两点，由（1）
29、得：四边形 ADOE 是正方形，推出COE+BOD=90，根据 ，OE=3，求出 ，根据 S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形DOE，即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）连接 OE，AB、AC 分别切O 于 D、E 两点，ADOD，AEOE，ADO=AEO=90，又A=90，四边形 ADOE 是矩形，OD=OE，四边形 ADOE 是正方形，ODAC，OD=AD=3 ，BOD=C，在 RtBOD 中， ， 答：tanC= （2）如图，设O 与 BC 交于 M、N 两点，由（1）得：四边形 ADOE 是正方形，DOE=90 ，COE+BOD=90，在 RtEOC 中， = ，OE=3，
30、 ，S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE= ，S 阴影 =SBOD +SCOE （S 扇形 DOM+S 扇形 EON）= ，答：图中两部分阴影面积的和为 【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键20（2014荆门）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商
31、规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值（3）用 x 表示 y
32、，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式：y=200+50 ，化简得：y=5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台，则 ，解得：300 x350所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x 350 ）；（3）W=（x200）（5x+ 2200），整理得：W=5（x320） 2+72000x=320 在 300x350 内，当 x=3
33、20 时，最大值为 72000，即售价定为 320 元/ 台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识21今年“五一” 假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 AM的距离为 600 米（1）求 B 点到水平线 AM 的距离（2）求斜坡 AB 的坡度【考点】
34、解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用 坡度坡角问题【分析】（1）过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作 BEAM，BD CF ，E、D 为垂足，根据在 C 点测得 B 点的俯角为 30，可得CBD=30，继而可求得 CD 的长度，进而求出 BE；（2）先利用勾股定理求出 AE 的长度，再根据坡度的定义即可求得 AB 的坡度【解答】解：（1）如图，过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作BE AM，BDCF，E、D 为垂足，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，CBD=30，又 BC=400 米，CD=400sin30=400 =200（米），BE=DF=CFCD=6
35、00200=400（米），即 B 点到水平线 AM 的距离为 400 米；（2）BE=400 米，AB=1040 米，AEB=90，AE= = =960（米），斜坡 AB 的坡度 iAB= = = =1：2.4，故斜坡 AB 的坡度为 1：2.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及解直角三角形的应用 坡度坡角问题，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义22已知抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 左侧），其顶点为 P，直线y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为 C，若 SABC
36、=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形 APBC 的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）令 y=0，则 x22x3=0，得到 A（ 1，0），B（3 ，0），设C（ m，m 22m3），根据三角形的面积得到 C（4，5）或（2，5），解方程组即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式得到 P（1，4），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）令 y=0，则 x22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1 ，0），B（3 ，0），设 C（ m，m 22m3），S ABC = 4|m22m3|=10，m=4 或 m=2，C
37、 （4，5）或（2，5）， 或 ， 或 ，直线的解析式为：y=x +1 或 y=5x5；（2）如图，y=x 22x3=（x 1） 24，P（1，4），A（1 ，0），B（3 ，0），四边形 APBC 的面积=S ABC +SABP = 45+ 44=18【点评】本题考查了二次函数的图象的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，抛物线与 x 轴的交点坐标的运用，解答时求出点 C 的坐标是关键23（2015黄冈模拟）如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD（1）判断直线 PD 与O 的位置关系，并加以证明
38、；（2）联结 CO 并延长交O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果CF=10，cos APC= ，求 EG 的长【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OD欲证 PD 是O 的切线，只需证明 ODPD 即可；通过全等三角形COPDOP（SAS）的对应角OCP=ODP=90来证明该结论；（2）作 FM AB 于点 M，先求得3=APC，从而求得 ，得出CE=4，OE=3，然后证得OFMOCE，得出 FM=CE=4，OM=OE=3 在 RtOCE 中， ，设 PC=4k，OP=5k，则 OC=3k，进而得出 ，从而求得 ， ，通过PGE P
39、FM 得出 ，即可求得 EG 的长【解答】（1）PD 与O 相切于点 D；证明：连接 OD在O 中，OD=OC，ABCD 于点 E，COP=DOP 在OCP 和ODP 中OCPODP（SAS）OCP=ODP又PC 切O 于点 C，OC 为O 半径，OCPC，OCP=90ODP=90ODPD 于点 DPD 与O 相切于点 D（2）作 FM AB 于点 MOCP=90，CEOP 于点 E，3+4=90，APC+4=903=APC ，RtOCE 中， CF=10， CE=4，OE=3又FMAB ，AB CD ，FMO=CEO=90 在OFM 和OCE 中OFMOCE（AAS）FM=CE=4，OM=O
40、E=3在 RtOCE 中， ，设 PC=4k，OP=5k，OC=3k 3k=5， ， 又FMO=GEP=90，FM GEPGE PFM ，即 【点评】本题考查了切线的判断和性质，三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，直角三角函数等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键24如图，已知：AB 是 O 的直径，点 C 是O 上的一点，切线 CD 交 AB 的延长线于D（1）求证：CBDACD（2）若 CD=4，BD=2，求直径 AB 的长（3）在（2）的前提下求 tanCAB 的值【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形【专题】证明题【分析】（1）由 AB 为直径得到 ACO+BCO=90，利用切线的性质得BCO +BCD=90 ，则根据等角的余角相等得到BCD=ACO ，加上ACO= A，则A=BCD ，则可根据相似三角形的判定方法可得到结论；（2）由CBDACD 得到 DC：DA=DB：DC，然后利用比例性质可求出 AB；（3）由CBDACD 得到 = = = ，然后根据正切的定义求解【解答】（1）证明：AB 为直径，ACB=90 ，即ACO+BCO=90 ，CD 为切线，OCCD，