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天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(1)含答案

1、第 1 页 共 9 页2017年 中考数学模拟试卷一 、选择题:1.计算(3)(9)的结果等于( )A.12 B.12 C.6 D.62.sin30的值等于( )A. B. C. D.3.下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )A B C D4.2014年金华市实现生产总值(GDP)3206 亿元,按可比价计算,比上年增长 8.3%.用科学记数法表示 2014年金华市的生产总值为( )A.32.061012元 B.3.20610 11元 C.3.20610 10元 D.3.20610 12元5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该

2、几何体的主视图为( )A B C D6.已知正方形的边长为 a,面积 S,则( )7.某种细菌直径约为 0.00000067mm,若将 0.000 000 67mm用科学记数法表示为 6.710nmm(n为负整数),则 n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.88.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A.x2-2x-99=0化为(x-1) 2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4) 2=25C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为9.若代数式 有意义,则x的取值范围是( )A.x1 且x2 B.x1 C.x2 D.x1 且x210.下列命题中,真命题是( )A.

3、两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形第 2 页 共 9 页D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.已知 y与 x-1成反比例,那么它的解析式为( )12.如图,抛物线 y=x2bxc 与 x轴交于点 A,B,与 y轴交于点 C,OBC=45,则下列各式成立的是( )A.b-c-1=0 B.bc1=0 C.b-c1=0 D.bc-1=0二 、填空题:13.若 10m=5,10 n=3,则 102m+3n=_14.实数 的整数部分是 _.15.在一个不透明的盒子中装有 12个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同若从中

4、随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为 个16.己知一次函数y=kx+5 和y=k /x+3,假设k0,k /0,则这两个一次函数图象的交点在第 象限;17.如图,在ABC 中,C=90,BC=16cm,AC=12cm,点 P从点 B出发,沿 BC以 2cm/s的速度向点 C移动,点 Q从点C出发,以 1cm/s的速度向点 A移动,若点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发,设运动时间为 ts,当 t= 时,CPQ与CBA 相似18.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知ABC是等径三角形,则等径角的度数为 三 、解答题:19.解不等

5、式组: ,并在数轴上表示不等式组的解集第 3 页 共 9 页20.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为 偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动。你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由. 21.如图,已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点,连 AB,且 PA,PB 的长是方程 x22mx+3=0 的两根,AB=m试求:(1

6、)O 的半径;(2)由 PA,PB,弧 AB围成图形(即阴影部分)的面积第 4 页 共 9 页22.如图,为测量一座山峰 CF的高度,将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长 AB=800米,BC=200 米,坡角BAF=30,CBE=45(1)求 AB段山坡的高度 EF;(2)求山峰的高度 CF( 1.414,CF 结果精确到米)23.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二:如交纳 300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种

7、购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为 5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?第 5 页 共 9 页24.如图,将一个正方形纸片 OABC放置在平面直角坐标系中,其中 A(1,0),C(0,1),P 为 AB边上一个动点,折叠该纸片,使 O点与 P点重合,折痕 l与 OP交于点 M,与对角线 AC交于 Q点()若点 P的坐标为(1,0.25),求点 M的坐标;()若点 P的坐标为(1,t)求点 M的坐标(用含 t的式子表示)(直接写出答案)求点 Q的坐标(用含 t的式子表示)(直接写出答案)()当点 P在边 AB上移动时,QOP 的度数是否发生变化?如果你

8、认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由25.如图,以矩形 OABC的顶点 O为原点,OA 所在的直线为 x轴,OC 所在的直线为 y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点 E是 AB的中点,在 OA上取一点 D,将BDA 沿 BD翻折,使点 A落在 BC边上的点 F处(1)直接写出点 E、F 的坐标;(2)设顶点为 F的抛物线交 y轴正半轴于点 P,且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;(3)在 x轴、y 轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理

9、由第 6 页 共 9 页参考答案1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D11.C12.B13.答案为:675;14.答案为:2;15.答案为:24;16.答案为:二;17.答案为 4.8或 18.答案为:30或 15019.答案为:3x5.20.这个方法公平合理。21.【解答】解:(1)连 OA,OB,PA=PB,=(2m) 243=0,m 2=3,m0,m= ,x 22 x+3=0,x 1=x2= ,PA=PB=AB= ,ABP 等边三角形,APB=60,APO=30,PA= ,OA=1;(2)AOP=60,AOB=120,S 阴 =S 四边形 OAPBS 扇形 OAB

10、=2SAOP S 扇形 OAB=2 1 = 第 7 页 共 9 页22.【解答】解:(1)作 BHAF 于 H,如图,在 RtABF 中,sinBAH= ,BH=800sin30=400,EF=BH=400m;(2)在 RtCBE 中,sinCBE= ,CE=200sin45=100 141.4,CF=CE+EF=141.4+400541(m)答:AB 段山坡高度为 400米,山 CF的高度约为 541米23.【解答】解:(1)方案一:y=0.95x;方案二:y=0.9x+300;(2)当x=5880 时,方案一:y=0.95x=5586(元),方案二:y=0.9x+300=5592(元),5

11、5865592 所以选择方案一更省钱5、(1) ( );(2)有三种方案;(3)总运费最低的方案是, 10台, 2台, 0台, 6台,此时总运费为 8600元 24.【解答】解:()过 M作 MEx 轴于点 E,如图 1,由题意可知 M为 OP中点,E 为 OA中点,OE= OA= ,ME= AP= ,M 点坐标为( , );()同(),当 P(1,t)时,可得 M( ,t);设直线 OP的解析式为 y=kx,把 P(1,t)代入可求得 k=t,直线 OP解析式为 y=tx,又 lOP,可设直线 MQ解析式为 y= x+b,且过点 M( , ),把 M点坐标代入可得 = +b,解得 b= ,直

12、线 l解析式为 y= x+ ,又直线 AC解析式为 y=x+1,第 8 页 共 9 页联立直线 l和直线 AC的解析式可得 ,解得 ,Q 点坐标为( , );()不变化,QOP=45理由如下:由()可知 Q点坐标为( , ),OQ 2=PQ2=( ) 2+( ) 2= ,又 P(1,t),OP 2=1+t2,OQ 2+QP2=OP2,OPQ 是以 OP为斜边的等腰直角三角形,QOP=45,即QOP 不变化25.解:(1) ; (2)在 中, ,设点 的坐标为 ,其中 , 顶点 ,设抛物线解析式为 如图,当 时, , 解得 (舍去); 解得 抛物线的解析式为如图,当 时, , 解得 (舍去)当 时, ,这种情况不存在综上所述,符合条件的抛物线解析式是 (3)存在点 ,使得四边形 的周长最小如图,作点 关于 轴的对称点 ,作点 关于 轴的对称点 ,连接 ,分别与 x轴、y 轴交于点 ,则点 就是所求点, 第 9 页 共 9 页 又 , ,此时四边形 的周长最小值是