1、第四章机械能及其守恒定律3动能动能定理基础过关练题组一对动能的理解1.(多选)关于动能,下列说法正确的是()A.公式Ek=12mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态2.改变汽车的质量和速度,都能使汽车的动能发生变化,在下面几种情况中,汽车的动能变为原来的2倍的是()A.质量不变,速度变为原来的2倍B.质量和速度都变为原来的2倍C.质量变为原来的2倍,速度减半D.质量减半,速度变为原来的2倍3.(多选)一质量为0.1kg的小球,
2、以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()A.v=10m/sB.v=0C.Ek=1JD.Ek=04.(2020河北唐山海港高中高一下月考)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2题组二动能定理的理解与简单应用5.关于动能概念及公式W=Ek2-Ek1的说法中正确的是()A.若物体速度在变化,则动能一定在变化B.速度大的物体,动能一定大C.W=Ek2-Ek1表示功可以变成能D.动能的变化
3、可以用合力做的功来量度6.(2020山东聊城高一下期末)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功7.(2020浙江杭州新东方进修学校高三上月考)如图所示,物体沿曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑的高度为5m,速度为6m/s,若物体的质量为1kg,重力加速度g=10m/s2,则下滑过程中物体克服阻力所做的功为()A.50JB.18JC.32JD.0J8.(2020陕西延安吴起高中高一下第三次质检)(多选)甲、乙两个质量相同的物体
4、,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A.力F对甲物体做功多B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙的大D.甲、乙两个物体获得的动能相同9.如图所示,固定斜面高h,质量为m的物块,在沿斜面向上的恒力F作用下,能匀速沿斜面向上运动,若把此物块放在斜面顶端,在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动,滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g)()A.mghB.2mghC.2FhD.Fh10.如图所示,粗糙水平轨道AB与半径为R
5、的光滑半圆形轨道BC相切于B点。现有质量为m的小球(可看成质点)以初速度v0=6gR从A点开始向右运动,并进入半圆形轨道,若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C,最终又落于水平轨道上的A处,重力加速度为g,空气阻力不计,求:(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA;(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数。11.(2021山东威海荣成高一上期中改编)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图所示。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动
6、摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至2=0.004。在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s2)题组三动能定理的实验证明12.利用如图装置验证动能定理:(1)气垫导轨调至水平,安装好实验器材,从图中读出两光电门中心之间的距离s=cm;(2)已知滑块及挡光条的质量为M,光电门1、2之间的距离为s,测量挡光条的宽度d,记录滑块通过光电门1和2用时为t1和t2,拉力传感器读数为F,重力加速度为g,则验证动能定理的关系式为;(用题目所
7、给物理量表示)(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量?。(填“是”或“否”)13.在“探究做功与速度变化的关系”实验中,常用的两种实验方案如图1所示:甲通过重物提供牵引力,小车在牵引力作用下运动,用打点计时器测量小车的速度,定量计算牵引力所做的功,进而探究牵引力所做功与小车速度的关系;乙通过不同条数橡皮筋的作用下将小车弹出,用打点计时器测量小车的速度,进而探究橡皮筋对小车所做功与其速度的关系。图1(1)针对这两种实验方案,以下说法正确的是。A.甲可以只打一条纸带研究,而乙必须打足够多条纸带才能研究B.甲中需要平衡小车运动中受到的阻力,而乙中不需要平衡阻力
8、C.甲中小车质量必须远大于所挂重物的质量,而乙中小车质量没有特别的要求D.乙方案中,换用2根同样的橡皮筋在同一位置释放,橡皮筋所做的功与一根橡皮筋拉至伸长量为原来2倍时所做的功是一样的(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图2所示,0、1、27为纸带上连续打出的点,打点计时器的电源频率为50Hz。根据这条纸带,可以判断他在实验中采用的方案是(填“甲”或“乙”),实验中小车的速度为m/s。 图2能力提升练题组一应用动能定理求解变力做功1.(2021山东临沂高一期中,)如图所示,质量为m的物块放置在水平可转动平台上,物块与平台转轴相距R,开始时物块与平台均静止。某时刻平台开始缓缓加速转动,转动n圈时
9、物块恰好相对平台滑动。已知物块与转台之间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从开始转动至物块恰好相对转台滑动过程中,摩擦力对物块做的功为()A.0B.mgR2C.mgRD.2nmgR2.(2020福建泉州名校高一下联考,)如图所示,质量为m的物体静置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上以速度v0向右匀速运动的人拉动。设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中,人的拉力对物体所做的功为()A.mv022B.2mv022C.mv024D.mv023.(2020河北保定高一下期中,)如图所示,AB为四分之一圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的
10、半径为R,BC的长度也为R。一质量为m的物体,与两轨道间的动摩擦因数均为,当它从轨道顶端A由静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(重力加速度为g)(深度解析)A.12mgRB.12mgRC.mgRD.(1-)mgR4.(2021广东茂名第一中学高二期中,)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是()A.mgh-12mv2B.12mv2-mghC.-mghD.-(mgh+12mv2)5.(2020山东潍坊一中高一下质检
11、,)如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,t=0 时刻物块受到按图乙所示规律变化的水平力F作用开始向右运动,第3s末物块运动到B点,速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与水平面之间的动摩擦因数=0.2。(g取10m/s2)求:(1)A、B间的距离;(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。甲乙题组二运用动能定理分析曲线运动6.(2021陕西西安长安第一中学高一下期中,)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4m
12、g,g为重力加速度。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功,则()A.W=12mgR,质点恰好可以到达Q点B.W12mgR,质点不能到达Q点C.W=12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离D.WEk2,即甲物体获得的动能比乙的大,C正确,D错误。9.B物块匀速上滑时,根据动能定理得WF-mgh-Wf=0,物块下滑时,根据动能定理得WF+mgh-Wf=Ek-0,联立两式解得Ek=2mgh,故B正确。10.答案(1)5gR(2)0.25解析(1)由题意有mg=mvC2R,得vC=gR,从C到A由动能定理得mg2R=12mvA2-12mvC2,得vA=5gR。(2)由平抛运动规律
13、有2R=12gt2,得t=2RgA、B间的距离为xAB=vCt=gR2Rg=2R小球从A出发到回到A,由动能定理得-mgxAB=12mvA2-12mv02,解得=0.25。11.答案10m解析设投掷线到圆心O的距离为s,冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1,在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2。则有s1+s2=s,f1=1mg,f2=2mg设冰壶的初速度为v0,由动能定理得-f1s1-f2s2=0-12mv02联立以上各式并代入数据解得s2=21gs-v022g(1-2)=10m。12.答案(1)50.00(2)Fs=12Mdt22-12M
14、dt12(3)否解析(1)由题图可知,刻度尺的分度值为1mm,两光电门中心之间的距离s=70.30cm-20.30cm=50.00cm。(2)很短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,滑块经过两光电门时的速度分别为v1=dt1,v2=dt2,对滑块(含挡光条)运用动能定理得Fs=12Mv22-12Mv12,即Fs=12Mdt22-12Mdt12。(3)滑块受到的拉力可以由拉力传感器测出,则实验不需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和传感器的总质量。13.答案(1)AC(2)乙1.75解析(1)甲实验中根据打下的一条纸带可求得速度,并能根据纸带测量出重物下落的距离,即可进行探究;在乙实验中
15、,要改变拉力做功时,用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度,这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系,所以必须打足够多条纸带才能研究,故A正确。在两个实验中,小车下滑时受到重力、细线或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力,要使拉力等于合力,则都要用重力的分力来平衡摩擦力,使得拉力做的功等于合外力对小车做的功,故B错误。在甲实验中,要用重物的重力替代细线的拉力,必须满足小车质量远大于所挂重物的质量;而在乙实验中,小车质量没有特别的要求,故C正确。橡皮筋伸长长度越大,拉力越大,在乙实验中,换用2根同样的橡皮筋由同一位置释放,若橡皮筋伸长量变为原来的2倍,则橡皮筋做功大于原来的2倍,故D错误。(2)在甲实验中,小车做
16、匀加速直线运动,根据推论x=aT2,在连续相等时间内位移应均匀增大;在乙实验中,小车先做变加速运动,在失去外力后做匀速直线运动。由纸带上的数据看出,此小车最后做匀速运动,故他在实验中采用的方案是乙。由数据看出,打点4后小车失去外力,则速度为v=xt=(3.50+3.49+3.51)10-20.06m/s=1.75m/s。能力提升练1.B物块即将滑动时,由牛顿第二定律有mg=mv2R;物块从开始转动至恰好相对转台滑动过程由动能定理得Wf=12mv2,解得Wf=12mgR,故选B。2.C由题意知,绳子上的拉力为变力,不能用W=Fxcos计算绳子上的拉力对物体所做的功。绳与水平方向的夹角为45时,人
17、沿绳方向的速度为v=v0cos45=22v0,故质量为m的物体的速度等于22v0;对物体应用动能定理,可得人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45过程中,人的拉力对物体所做的功为W=12mv2=mv024,C正确。3.D设物体在AB段克服摩擦力做功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有mgR-WAB-mgR=0,所以有WAB=mgR-mgR=(1-)mgR,D正确。方法技巧在许多物理问题中,做功的力是变力,不能根据功的公式直接计算力做的功,此时可以通过动能定理间接求解。本题中物体从A运动到B,所受弹力不断发生变化,摩擦力大小也随之变化,所以物体在AB段克服摩擦力做的功不能
18、直接用功的公式求解,而物体在BC段克服摩擦力做的功可以由功的公式直接求解,所以对物体从A到C全过程应用动能定理,即可求得物体在AB段克服摩擦力做的功。4.A由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-12mv2,所以W=mgh-12mv2,所以A正确。5.答案(1)4m(2)24J解析(1)由题意可知,在35s内物块在水平恒力F作用下由B点沿直线匀加速运动到A点,设加速度为a,A、B间的距离为s,则F-mg=maa=F-mgm=4-0.21101m/s2=2m/s2s=12at2=4m。(2)设整个过程中F做的功为WF,物块回到A点时的速度为vA,由动能定理得WF-2mgs=12mvA2
19、,vA2=2as,WF=2mgs+mas=24J。6.C质点滑到轨道最低点N时,对轨道压力为4mg,利用牛顿第三定律可知,轨道对质点的支持力为4mg,在最低点,由牛顿第二定律得,4mg-mg=mv2R,解得质点滑到最低点的速度v=3gR。研究质点从开始下落到滑到最低点的过程,设此过程摩擦力做功为W,由动能定理得2mgR-W=12mv2,解得W=12mgR。质点由最低点继续上滑的过程,相比于在PN段,质点速度较小,受到的支持力较小,克服摩擦力做功较小,质点到达Q点时,克服重力做功mgR,克服摩擦力做功W要小于W=12mgR,由此可知,质点到达Q点后,可继续上升一段距离,C正确,A、B、D错误。7
20、.D对全过程运用动能定理有Fx-f4x=0,可得f=F4;刚撤去F时,物体的速度最大,即动能最大,由动能定理可得Ek=Fx-fx,联立可解得Ek=3Fx4,故选D。8.答案(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m解析(1)物体由C点运动到最高点,根据动能定理得:-mg(h+R)=0-12mvC2代入数据解得:vC=4m/s。(2)物体由A点运动到C点,根据动能定理得:mgH-mglBC=12mvC2-0代入数据解得:H=1.02m。(3)从物体开始下滑到停下,根据动能定理得:mgH-mgs1=0-0,代入数据,解得s1=5.1m由于s1=4lBC+0.7m,所以物体最终停止的位置到C点的距
21、离为:s=lBC-0.7m=0.4m。9.答案(1)18.00(2)0.36(3)A解析(1)由刻度尺的读数规则可知s2=18.00cm。(2)木块飞出桌面后做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,两次飞出后,水平方向分别满足s1=v1t,s2=v2t,木块在桌面上滑行时,设初速度为v0,第一次位移为L0,对两次滑行过程,由动能定理可得-mgL0=12mv12-12mv02,-mg(L0+L)=12mv22-12mv02,联立以上各式可得=s12-s224hL,代入数据可得=0.36。(3)两次实验,斜面倾角应保持不变,木块释放位置必须相同,以确保木块在桌面滑行时的初速度相同,故A正确,B错误;由=s12-s224hL可知,测量木块与桌面间的动摩擦因数不需要知道当地重力加速度,也不需要计算出木块滑离斜面时的速度,故C、D错误。10.答案(1)0.80(2)BC(3)h2h1W0解析(1)vB=AC2T=(25.01-9.01)10-220.1m/s=0.80m/s。(2)由题图知,位移与速度的关系图像很像抛物线,所以可能有lv2或lv3,又因为W=Fl,F恒定不变,故Wv2或Wv3,A、D正确,B、C错误。(3)设合力为F,由W0=Fh1,得F=W0h1,所以当钩码下落h2时W=Fh2=h2h1W0。