1、第三章万有引力定律1天体运动基础过关练题组一对开普勒定律的理解1.(多选)关于卫星绕地球的运动,根据开普勒定律,我们可以推出的正确结论有()A.人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上B.卫星绕地球运动的过程中,其速率与卫星到地心的距离有关,距离小时速率小C.卫星离地球越远,周期越大D.同一卫星绕不同的行星运动,r3T2的值都相同2.(2021山东滨州高一期中)如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图,关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是()A.它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的中心B.它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等C.它们轨道半长轴的三次方跟公转
2、周期二次方的比值仅与太阳的质量有关D.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关,还与它们各自的质量有关3.关于开普勒第三定律r3T2=k,以下说法中正确的是()A.T表示行星运动的自转周期B.k值只与中心天体有关C.该定律只适用于行星绕太阳的运动,不适用于卫星绕行星的运动D.若地球绕太阳运转的轨道半长轴为r1,周期为T1,月球绕地球运转的轨道半长轴为r2,周期为T2,则r13T12=r23T224.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是()A.B.C.D.5.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如
3、图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳是位于()A.F2B.AC.F1D.B题组二开普勒定律的应用6.如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运行,运行的周期为T0,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T04B.从Q到N做减速运动C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N所用时间等于T027.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运动半径的19,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运动周期是()A.19天B.13天C.1天D.9天8.测得
4、海王星绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的30倍,则它的公转周期约是()A.30年B.30年C.3030年D.90年能力提升练题组一对开普勒定律的进一步理解1.(2020四川自贡田家炳中学高一下期中,)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lgTT0,纵轴是lgRR0,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(深度解析)题组二开普勒第二定律的应用2.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中,)二十四节气中的春分
5、与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,关于上述自然现象,下列说法正确的是()A.从春分到秋分地球离太阳远B.从秋分到春分地球离太阳远C.夏天地球离太阳近D.冬天地球离太阳远题组三应用开普勒第三定律进行计算3.(2021河北承德高一月考,)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图)。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,哈雷彗星最近出现的时间是1986年,预测下次飞近地球将在2061
6、年。设哈雷彗星在近日点时与太阳中心的距离为r1,在远日点与太阳中心的距离为r2。地球公转半径为R。则()A.r118RB.r1+r236RC.哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为r22r12D.哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为r2r14.(2021山东泰安高一期末,)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜,通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到的来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时,测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面,则可知木星的公转周期为()A.(1
7、+k)34年B.(1+k2)32年C.(1+k2)34年D.k32年5.(2021浙江杭州高一期中,)(多选)如图所示是卫星A、B绕地球运动的轨道示意图,其中卫星A做匀速圆周运动,轨道半径为RA,卫星B沿椭圆轨道运动,椭圆轨道与卫星A的圆轨道相切于P点,椭圆轨道远地点到地心距离为R,已知卫星A绕地球运动周期为T,且卫星绕地球运动与行星绕太阳运动具有相似的规律,则()A.卫星B沿椭圆轨道运动时,在P点时的速率比在Q点时小B.卫星B的周期比卫星A的周期大C.卫星B从P第一次到Q的时间为T4(RA+R)3RA3D.卫星B从P第一次到Q的时间为T4(RA+R)32RA3答案全解全析基础过关练1.AC由
8、开普勒第一定律知,所有地球卫星的轨道都是椭圆,且地球位于所有椭圆的公共焦点上,A正确;由开普勒第二定律知,卫星离地心的距离越小,速率越大,B错误;由开普勒第三定律知,卫星离地球越远,周期越大,C正确;开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星,r3T2=常量,对于绕不同行星运动的卫星,该常量不同,D错误。2.C根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,所以A错误;根据开普勒第二定律可知,对于同一颗行星,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,对于不同的行星,它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,所以B错误;根据开普勒第三定律可知,r3T2
9、=k,即所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值相等,且仅与太阳的质量有关,所以C正确,D错误。3.BT表示行星运动的公转周期,不是自转周期,A错误;k值只与中心天体有关,B正确;开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,C错误;地球绕太阳转动,而月球绕地球转动,二者不是同一中心天体,故对应的k值不同,D错误。4.D由r3T2=k知r3=kT2,D正确。5.A根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳在离A点近的焦点上,故太阳位于F2。6.C由开普勒第二定律知,从P至Q速率在减小,
10、从Q至N速率在增大,所以B错误,C正确;由对称性知,从PMQ与从QNP所用的时间均为T02,故从P到M所用时间小于T04,从QN所用时间大于T04,从MN所用时间大于T02,A、D错误。7.C由于r卫=19r月,T月=27天,由开普勒第三定律可得r卫3T卫2=r月3T月2,可得T卫=1天,故C正确。8.C根据开普勒第三定律得r海3T海2=r地3T地2,又因为r海=30r地,解得T海=303T地=3030年,故选C。能力提升练1.B由开普勒第三定律有R03T02=R3T2,可得RR03=TT02,等式两边取对数,有3lgRR0=2lgTT0,因此lgRR0-lgTT0图线为过坐标原点的斜率为23
11、的直线,故B正确。导师点睛本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了对图像法的理解和应用。解答这类问题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。2.A从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由v=st可知时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说明地球离太阳远,故A正确,B错误;我国处于北半球,冬季时地球离太阳近,夏季时地球离太阳远,故C、D错误。3.B地球公转周期T=1年,哈雷彗星的周期为T=(2061-1986)年=75年,根据开普勒第三定律有a3T
12、2=R3T2,解得aR=3T2T2=37521218,a18R,r1+r236R,r118R,故A错误,B正确;根据开普勒第二定律,取时间微元t,结合扇形面积公式S=12ABr,可知12v1tr1=12v2tr2,解得v1v2=r2r1,故C、D错误。4.C设地球与太阳距离为r,根据题述可知木星与太阳的距离为R=r2+(kr)2=r(1+k2)12,设木星的公转周期为T,根据开普勒第三定律,则有T2(1年)2=r3(1+k2)32r3,解得T=(1+k2)34年,故选C。5.BD根据开普勒第二定律,卫星B在P点时的速率比在Q点时大,A错误;由开普勒第三定律可知a3T2=k,卫星B的轨道半长轴大于卫星A的轨道半径,故卫星B的周期比卫星A的周期大,B正确;由开普勒第三定律可得RA3T2=RA+R23TB2,卫星B从P第一次到Q的时间为t=12TB,联立解得t=T4(RA+R)32RA3,C错误,D正确。