1、2017 年黄浦区九年级学业考试模拟考数 学 试 卷 2017 年 4月（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 .】1单项式 的次数
2、是（ ）324zxy（A）3； （B） 4； （C）5； （D）62下列方程中无实数解的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 0x02x02x02x3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ）（A）1,2,3,4,5； （B） 1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,64二次函数 图像的顶点坐标是（ ）32xy（A） （2,3） ； （B） （ 2,3） ； （C） （2,3） ； （D） （2,3） 5以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ）（A）4； （B） 2； （C） ； （D） 41216已知点 A（4,0）
3、，B（0,3） ，如果A 的半径为 1，B 的半径为 6，则A 与B 的位置关系是（ ） （A）内切； （B）相交； （C）外切； （D）外离二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 32x8因式分解： 24y9不等式组 的解集是 012x10方程 的解是 . 11若关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为 32kx12某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3） ，则此函数图像的对称轴与 x 轴的交点坐标是 14从 1 到 10
4、 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是 15正八边形的每个内角的度数是 16在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，-3） ，若 ，则点 C 的坐标为 OBA17如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则 ABBC= 18如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B、D 落到对角线 AC 上点 M、N 处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： .012122sin3020 （本题满分
5、10 分）解方程： . 21462xx DNM CBA E FDCBA21 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E.（1）求CDE 的度数；（2）求 CEEA.22 （本题满分 10 分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完） ，下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段 AB） ，其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度为 y 平方分米/分钟.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）现在小明
6、需要扫地机完成 180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23 （本题满分 12 分）如 图 ， 菱 形 ABCD， 以 A 为 圆 心 ， AC 长 为 半 径 的 圆 分 别 交 边 BC、 DC、 AB、 AD 于 点 E、 F、 G、 H.（1）求证：CE=CF；（2）当 E 为弧 中点时，求证：BE 2=CECB.EDCBAFEDCBAHGO xy10020500100BA24 （本题满分 12 分）如图，点 A 在函数 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 图像于40yx xy1点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E .（1）当点 C
7、 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 图像上运动时，ABC 的面积是否发生变化？若不变，40yx请求出ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数 图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等.xEBCADxyO25 （本题满分 14 分）已知：Rt ABC 斜边 AB 上点 D、E，满足DCE=45.（1）如图 1，当 AC=1， BC= ，且点 D 与 A 重合时，求线段 B E 的长；3（2）如图 2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE2=DE2；（3）如图 3，当 AC=3， BC=4 时，设 AD=x，BE=y
8、，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.（图 1） （图 2）（图 3）黄浦区 2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）CB ADEADECB（D）ECB A1.D ； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 6xyx212x611 ； 12 ； 13 （2,0） ； 14 ； 930 10315135； 16 （2，3） ； 17 1； 18 349三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. 解：原式=
9、 （8 分）11=3（2 分）20解： （3 分）262xx（2 分）013， （2 分）1x52经检验， 是增根，（1 分）1所以，原方程的根为 .（2 分）x21. 解：（1）在 RtABC 中，D 是斜边 AB 的中点， DC=DA， （2 分）DCA=DAC=15， （1 分）BDC=30. （1 分）又 DEAB，即BDE=90.CDE=60. （1 分）（2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 F（如图）. （1 分）设 AD=2a，则 CD=AD=2a， （1 分）在CDF 中，CFD=90，CDF=60.CF= .（1 分）3又 DEAB，CFAB， （1 分）CEEA=CFA
10、D = 2. （1 分）322. 解：（1）设 （1 分）bkxyE DCB AF由题意得： ，（2 分）bk1025解得： ，（1 分）6bk所以，解析式为 .（ ）（1 分）605xy210x（2）设设定扫地时间为 x 分钟. （1 分）180 平方米=18000 平方分米. （1 分）由题意得： ，（1 分）18解得： ，符合题意. （1 分）602,1x答：设定扫地时间为 60 分钟. （1 分）23. 证：（1）联结 AE、AF. （1 分）由菱形 ABCD，得ACE=ACF . （1 分）又点 E、C、F 均在圆 A 上，AE=AC=AF ，（1 分）AFC=ACF=ACE =AE
11、C . （1 分）ACEACF，（1 分）CE=CF. （1 分）（2）E 是弧 CG 中点，CAE=GAE，令CAE = .（1 分）又菱形 ABCD，得 BA=BC，所以BCA=BAC=2 ，（1 分）则AEC=2 =BAE+B . B=BAE，（1 分）所以 BE=AE=AC.在CAB 与CEA 中，AEC=BCA =CAB，CABCEA，（1 分） ，（1 分）CBEACBE2即 .（1 分）224. 解：（1）由点 C 的横坐标为 1，且 AC 平行于 y 轴，所以点 A 的横坐标也为 1，且位于函数 图像上，则 .（2 分）x44,1A又 AB 平行于 x 轴，所以点 B 的纵坐标
12、为 4，且位于函数 图像上，则 .（2 分）xy14,1B（2）令 ，由题意可得： ， . （1 分）aA, aB4,C,于是ABC 的面积为： ， （2 分）8932112a所以ABC 的面积不变，为 .（1 分）89（3）分别延长 AB、AC 交坐标轴于点 F、G. （1 分）则 ， .aF4,0,GDFAC，（1 分） ，即 .（1 分）314aBACDBCD同理 ，E31所以 BD=CE. （1 分）25. 解：（1）过点 E 作 EHBC 于 H. （1 分）ACB=90，ACE =45，BCE=45.又 AC=1，BC= ，3 .（1 分）tanB在CEH 中，CHE=90，HCE
13、=45，令 CH=EH=x，则在BEH 中，BH= ，BE=2x.BEH3tan于是 ，（1 分）23xBE= .（1 分）（2）ABC 为等腰直角三角形，CA=CB. 将BCE 绕点 C 旋转 90到ACF 处，联结 DF.（如图）（1 分）则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE =90-45=45=DCE. （1 分）又 CE=CF，CD=CD.DCECDF，（1 分）DE=DF. 于是在ADF 中，DAF=DAC+CAF=45+45=90. （1 分） ，22AFD即 .（1 分）BE（3）将ACD 绕点 C 旋转 90到QCP 处，点 Q 恰好在边 BC 上，联结 PE，并延长 PQ 交边 AB 于点 T.（如图）同（2） ，易证ECDECP，得 DE=EP.又B+BQT=B+PQC=B+A=90，BTQ=90.又 BQ=BC-CQ=BC-AC=1. （1 分）在ABC 中，ACB=90，AC =3，BC=4，则 AB=5， ， .3sin5B4cos于是在BTQ 中，得 ， .（1 分）53TQ4B所以在PET 中， PTE=90，PE=DE= ，TE= ，PT = ，yx453x有 ，即 ，（1 分）22TEP222535yx解得： （2 分）8601517xyADECBFCB ADETQP