1、上海市长宁区2022-2023学年八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1. 下列函数中，一次函数是( )A B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 是二项方程B. 是分式方程C. 是无理方程D. 是二元二次方程组3. 下列关于向量的等式中，正确的是（ ）A B. C. D. 4. 下列描述的事件中，随机事件的是（ ）A. 方程，在实数范围内有解B. 从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个5. 依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边
2、形是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形6. 下列命题中，假命题的是（ ）A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B. 一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形C. 一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形D. 对角线相等的菱形是正方形二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7. 方程的解是_8. 如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为_9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为_10. 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 _11. 如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，
3、那么当时，的取值范围是_12. 如图，正方形对角线、交于点，图中与相等的向量（除了）是_13. 如果从、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是_14. 矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为_15. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶_（千米）后需要再次加油16. 已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是_17. 已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数如果一次函数、为常
4、数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为_18. 如图，菱形的边长为，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是_ 三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19. 解方程：20. 解方程组：21. 如图，点在平行四边形的对角线的延长线上（1）填空： ； ；（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，
5、已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米23. 如图，在四边形中，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求证：四边形为矩形24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴、轴分别交于点，、，与双曲线交于点，的面积为（1）求与的值；（2）点在线段上，过点作轴，垂足为点，以为对角线作正方形，如果点恰好落在上述双曲线上，求点的坐标25. 已知在四边形中，平分，交边于点（1）如图1，如果点与点重合，求证：四边形正方形；（2）如果，如图2，当时，求的度数；当是直角三角形时，求的长上海市长宁区20
6、22-2023学年八年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1. 下列函数中，一次函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解一次函数中、为常数，自变量次数为【详解】解：A. ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；B. ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是一次函数，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 是二项方程B. 是分式方程C. 是无理方程D.
7、 是二元二次方程组【答案】D【解析】【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，逐项分析判断即可求解【详解】A. 不是二项方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 不是分式方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 不是无理方程，故该选项不正确，不符合题意； D. 是二元二次方程组，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二项方程、分式方程、无理方程、二元二次方程组的定义，如果一元次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，分母含有未知数的方程是分式方程，根号内含有未知数的方程是无理方程，掌握以上知识是解题的关键3. 下列关
8、于向量的等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的模的定义，以及零向量的定义，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了向量的模的定义，以及零向量的定义，熟练掌握平面向量的相关定义是解题的关键4. 下列描述的事件中，随机事件的是（ ）A. 方程，在实数范围内有解B. 从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上D. 将10个球放入3个袋子中，至少
9、有一个袋子里的球超过3个【答案】C【解析】【分析】根据事件的分类，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A. 方程，即，在实数范围内有解是不可能事件，故该选项不符合题意；B. 从矩形、菱形、等腰梯形中任取一个图形，它是轴对称图形，是必然事件，不合题意；C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上，是随机事件，符合题意；D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里的球超过3个，是必然事件，不合题意，故选：C【点睛】本题考查了事件的分类，算术平方根的非负性，轴对称图形的识别，熟练掌握事件的分类是解题的关键5. 依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等
10、腰梯形【答案】A【解析】【分析】根据等腰梯形的性质、中位线定理以及菱形的判定，可推出四边形为菱形【详解】解：如图所示，等腰梯形中，分别是、的中点，连接E、F分别是的中点，同理，可得：，又等腰梯形，四边形是菱形故选A【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定，熟练掌握这些性质与定理是解此题的关键6. 下列命题中，假命题的是（ ）A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B. 一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形C. 一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形D. 对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形和特殊平行四边形
11、的判定法则即可得出答案【详解】解：A. 一组对边平行，一组对角相等的四边形可得出两组对边平行，是平行四边形，故该选项是真命题，不符合题意；B. 一组对边相等，一个内角为直角的四边形不一定为矩形，是假命题，符合题意；C. 一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形可得邻边相等的平行四边形，是菱形，是真命题，不符合题意；D. 对角线相等的菱形是正方形，是真命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了真命题的定义、平行四边形的判定、等腰梯形的判定、矩形的判定和菱形的判定等知识，要求学生能根据已知条件推导出其对应的图形，考查了学生对相关概念的理解与应用二、填空题（本大题共12小题，每题3分，
12、满分36分）7. 方程解是_【答案】【解析】【分析】先移项，再开立方即可【详解】解：，故答案：【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键8. 如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为_【答案】【解析】【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将直线向下平移个单位，平移后所得直线的表达式为,故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为_【答案】【解析】【分析】根据换元法即可求解【详解】解：方程，如果设，即，故答案为：【点睛】本题考查了换元法解分式方程，
13、熟练掌握换元法是解题的关键10. 一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 _【答案】6【解析】【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，故答案为：6【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于11. 如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，进而即可求解【详解】解：如图所示，当时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键12. 如图，正方形的对角线、交于点，图中与相等的向
14、量（除了）是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质以及平面向量的定义分析即可求解【详解】解：正方形的对角线、交于点，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的定义以及正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键13. 如果从、这个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是的倍数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率公式即可求解【详解】解：共有个数，的倍数的数有、，共个，个数中任意选一个数，选到的数恰好是的倍数的概率是故答案为：【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键14. 矩形两条对角线的夹角为，一条对角线的长为，那么矩形的周长为_【答案】#【解析】【分析】先画图，由题意
15、可知四边形是矩形，根据矩形性质可知，证是等边三角形，即可求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后再利用矩形的周长公式求解即可【详解】如图所示，在矩形中， 四边形是矩形， ，又，是等边三角形，在中，由勾股定理得，矩形的周长为故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的性质及勾股定理.利用矩形的性质及已知条件得出AOB是等边三角形是解题的关系.15. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶_（千米）后需要再次加油【答案】【解析】【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系
16、数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为升时行驶的路程，此题得解【详解】解：设该一次函数解析式为，将，代入得，解得，该一次函数解析式为当时，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键16. 已知等腰梯形的中位线长为9，对角线互相垂直，那么该梯形的一条对角线长是_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，根据等腰梯形的性质得出，根据得出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，又,，设交于点,是等腰直角三角形，设，则即,故答案为：【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，中位线的性质，勾股定理，
17、熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键17. 已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据新定义，分与分别讨论，待定系数法求解析式即可求解【详解】解：一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，当时，当时，；解得：，（舍去）当时，；解得：，解析式为，故答案为：【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，待定系数法解，理解新定义是解题的关键18. 如图，菱形的边长为，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是_ 【答案
18、】#【解析】【分析】过点作，根据已知条件得出是等腰直角三角形，设，则，根据，列出方程，解得进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】解：如图所示，过点作 依题意，菱形的边长为，是等腰直角三角形，设，则，即，解得：，则，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解
19、.【详解】解：移项，得两边平方，得x+2=1+x+2移项整理，得1=2两边平方，得4x=1所以，正数x= 故答案为.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】由得，将代入得：，解一元二次方程，进而即可求解【详解】解：由得，将代入得：解得：或，将代入得，将代入得，原方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握消元的方法解方程组是解题的关键21. 如图，点在平行四边形的对角线的延长线上（1）填空： ； ；（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）
20、根据向量的平行四边形法则写出即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后根据向量的平行四边形法则作出以、为邻边的平行四边形，其对角线即为所求【详解】解：（1），；故答案为：；（2）如图，即为所求【点睛】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，向量的问题，熟练掌握平行四边形法则和三角形法则是解题的关键22. 小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小
21、时多少千米【答案】小明骑车的速度是每小时千米【解析】【分析】设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意列出分式方程，解方程即可求解【详解】解：设小明骑车的速度是每小时千米，则汽车的速度是千米/小时，根据题意得，解得：或（舍去）经检验，原方程的解，答：小明骑车的速度是每小时千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键23. 如图，在四边形中，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求证：四边形为矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证明得出，即可得出四
22、边形是平行四边形，根据角平分线的定义，以及平行线的性质得出，进而可得，即可得证；（2）根据（1）的结论得出，结合已知条件得出，则四边形是平行四边形，根据菱形的性质得出，即，根据已知，等量代换得出，即，即可得证【小问1详解】，又，四边形是平行四边形，平分，又，四边形是菱形；【小问2详解】四边形是菱形；，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形；，即，四边形是矩形【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴、轴分别交于点，、，与双曲线交于点，的面积为（1）求与的值；（2）点在线段上，过点作轴，垂足为点，以为对角线作正方形，
23、如果点恰好落在上述双曲线上，求点的坐标【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积得出，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据正方形的性质得出的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解小问1详解】解：的面积为，、，即解得：,将点、，代入得解得：直线的解析式为，代入解得：【小问2详解】解：如图所示，设对对角线的中点，则即在上，解得：或（舍去）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，正方形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键25. 已知在四边形中，平分，交边于点（1）如图1，如果点与点重合，求证：四边形是正方形；（2）如果，如图2，当时，求的度数；当是直角三角形时，求
24、的长【答案】（1）见解析 （2）；的长为或【解析】【分析】（1）根据已知条件得出，根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，则，得出四边形是矩形，根据，即可得出四边形是正方形；（2）解：如图所示，过点作于点，则四边形是矩形，中，勾股定理求得，取的中点，则，得出是等边三角形，则，根据角平分线的定义，即可求解；当时，如图所示，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，设，则，在中，勾股定理求得，中，勾股定理建立方程，解方程即可求解；当时，如图所示，过点作于点，根据角平分线的性质得出，即可求解【小问1详解】证明：，又，平分，四边形是矩形，又，四边形是正方形；【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，又，四边形是矩形，在中，取的中点，则是等边三角形，平分，；当时，如图所示，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，平分，在和中，设，则，在中，中，即解得：；当时，如图所示，过点作于点，设，则,，是的角平分线在和中，又是的角平分线，综上所述当是直角三角形时，的长为或【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质与判定是解题的关键