1、重庆市2022-2023学年高一下期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（ ）A7B8C9D112复数的虚部为（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4在中，若存在两个满足条件，则的长可以为（ ）A2BC3D45今年4月23日是第28个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：8，9，12，11，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：105，120，115，110，
2、则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（ ）A105分钟B108分钟C110分钟D112分钟6在一个不透明的袋中有4个红球和个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为，则（ ）A1B2C3D47已知圆锥的顶点和底面圆都在球的球面上，圆锥底面半径为，侧面展开是一个半圆，则球的表面积是（ ）ABCD8如图，一个棱长为4的正方体封闭容器中，在棱的中点和顶点处各有一个小洞，则该容器最多能盛水（ ）A36B48CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下
3、列说法正确的是（ ）A平行向量不是共线向量B若两个非零向量夹角为锐角，则C向量与共线的充要条件是存在唯一实数使得D向量在非零向量上投影向量的长度为10某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若这10个零件中的每个零件的误差都不超过2，则认为该批零件合格若已知这10个零件的误差统计数据如下，则一定可以判断这批零件合格的是（ ）A中位数为0.4，极差为1.5B平均数为1，众数为0.5C平均数为1，方差为1.2D平均数为1，方差为0.0111已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12如图，线段与交于
4、点，记，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若是方程（其中）的一个根，则_14已知事件相互独立，且，则_15如图，有两条直线和相交，交点为，甲、乙两人同时从点分别沿方向出发，速度分别为后，两人相距_16在四面体中，平面于点到平面的距离为，点为的重心，二面角的大小为，则_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：；（2）若复数在复平面对应的点位于第四象限，求实数的取值范围18（12分）设是直线，是平面，且（1）若，求证：；（2）若，求证：19（12分）某校对高一年级1000名学生的身高进行了统计，发现这1
5、000名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的2倍，第二组频率是第一组频率的2倍（1）求第一组学生的人数，并估计这1000名学生身高（单位：）的中位数（保留1位小数）；（2）若采用分层抽样的方法从前两组中抽取6位同学参加某项课外活动，在这6位同学中随机选出2人作为队长，求这两人来自于同一组的概率20（12分）在中，角的对边为（1）求；（2）设为边上的高，为的平分线，与交于点，求的面积21（12分）如图，在平行四边形中，为的中点，记（1）用表示；（2）若，求22（12分）在长方体中，分别为棱的中点，（
6、1）过作平面平面交直线于点，求；（2）求四面体的体积参考答案一、单选题18CBCC CBDC第8题提示：设为中点，为中点，则容器最多能盛水的体积为正方体在截面下方的部分，截面上方为棱台，其体积所求体积为二、多选题9BD 10AD 11AD 12AD第12题提示：，设，同理，联立解得三、填空题137 14 15 16第16题提示：设，连结，由，平面，又，为中点，在上，过作于，由到平面的距离为，在中，由余弦定理四、解答题17（10分）解：（1）原式（2）由题18（12分）解：（1），又，（2），又，19（12分）解：（1）由图可知第四组的频率为设第一组的频率为，由题可知，解得第一组的人数为人前三组的频率之和为估计中位数为（2）由题可知第一组抽取2人，记为，第二组抽取4人，记为从6人中抽取2人的共有，种结果，且每种结果等可能发生，其中有7种结果是两人来自于同一组，故所求概率为20（12分）解：（1）由正弦定理由余弦定理（2）为锐角，由（1）为等腰直角三角形21（12分）解：（1）设联立两式解得（2）由代入上式由得即，即22（12分）解：（1）设平面平面，平面平面，设，平面，（否则由平面平面，知，这与矛盾）即为点又，（2）为中点，的面积是直角梯形的一半，