1、武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下期末联考数学试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.若复数满足，则在复平面上的对应点所在象限为（ ）A.一 B.二 C.三 D.四2.已知向量，且，则（ ）A.-4 B.-3 C.-1 D.3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A. B. C. D.4.设公比为的正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B.1 C. D.35.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体，已知正四面体的棱长为分别为棱的中点，则的长度为（ ）A. B. C. D.6.已知椭圆的左在顶点分别为，且以线段为直径的
2、圆与直线相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D.7.甲乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ ）A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好8.气象学中，24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏蒸发流失等，单位：）叫做日降雨量，等级如下划分：降水量等级小雨阵雨中雨大雨暴雨某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（ ）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨
3、二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B.C. D.10.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A.图中的值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为7711.以下四个命题表述错误的是（ ）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于C.曲线与恰有
4、四条公切线，则实数的取值范围为D.已知圆为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为12.已知函数，则（ ）A.函数的递减区间是B.函数的最小值为1C.函数在恒成立D.若，则第II卷（非选择题共90分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬先法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则_.14.已知的展开式中各项系数和为1024，则其展开式中的常数项为_.（用数字做答）15.设经过点的等轴双曲线的左右焦点分别为，若此双曲线上的一点满
5、足，则的面积为_.16.已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在上，.（1）求证：；（2）当二面角的正弦值为时，求的值.20.（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖的400家
6、企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业602080小型企业180140320合计240160400（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；（2）从上述支持技术改造的中小型企业中，按分层随机抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业中随机选出8家进行奖励，中型企业每家奖励60万元，小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额（单位：万元），求的分布列和均值.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82821.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若存
7、在，使成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，椭圆中，长半轴的长度与短轴的长度相等，焦距为6，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值及此时直线的方程.参考答案一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC 10.ACD 11.BD 12.ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共
8、20分.13. 14.270 15.3 16.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【详解】（1）因为为各项均为正数的等比数列，且，所以，故是方程两根，解知得又因为，所以是递增的等比数列，所以，故，所以数列的通项公式为（2）由（1）知.则，在式两边同时乘以3得，-得，即，所以18.（本小题满分12分）【详解】（1），由正弦定理知：，又，即.根据余弦定理，得，且.（2）.又，又，.周长为.19.（本小题满分12分）【详解】（1）因为底面是正方形，所以，又因为底面，面，所以，又因为，故面，又因为面，；所以，即.（2）由，取的三等分点，使得
9、，连接，因为底面是边长为3的正方形，底面，所以两两互相垂直，分别以它们所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设，则，由，设平面的一个法向量为，由取，所以法向量为：，由，设平面的一个法向量为由，取，所以法向量为：，由二面的正弦值为可得：，整理得，即，所以（舍去），所以，故当二面角的正弦值为时，.20.（本小题满分12分）【详解】（1）零假设为：“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”无关根据列联表中的数据，计算得到，.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（2）由（1）可知支持节能降耗技术改造的
10、企业中，中型企业与小型企业的数量比为.所以按分层随机抽样的方法抽出的12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的8家企业的样本点是（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）.故的所有可能取值为.，故的分布列为：160200240280所以的均值为.21.（本小题满分12分）【详解】（1）当时，所以曲线在处的切线的斜率，又切线方程为，且切线与轴的交点分别是切线与坐标轴围成的三角形的面积（2）存在，使即，即.即存在，使成立.令，因此，只要函数在区间的最小值小于即可下面求函数在区间的最小值.因为，令，因为，所以为上的增函数，且，即在恒成立在递调递增，函数在区间的最小值为，故，得.22.（本小题满分12分）【详解】（1）长半轴的长度与短轴相等，有，又焦距为6，故，联立解得椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为由得，所以，设，则，又，同理，当且仅当时取等号，故的最小值为，此时直线的方程为或.