1、广东省深圳市普通高中2022-2023学年高一下期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设复数满足（是虚数单位），则（ ） A.B.2C.D.3.已知，则（ ）A.B.C.D.4某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：月份1月2月3月4月5月6月用水量9.09.614.95.94.07.7小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（ ）A.平均数B.中位数C.极差D.标准差5.已知m，n是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）A.，则B.，则C.，则D.，则6
2、.在梯形ABCD中，若，且，则（ ）A.B.2C.D.37.已知正实数m，n满足，则下列不等式恒成立的为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为B.的图象关于对称C.的图象关于对称D.在上单调递减10.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（ ）A.事件是必然事件B.事件与事件是互斥事件C.事件包含事件D.
3、事件与事件是相互独立事件11.用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（ ）A.B.为奇函数C.，使得D.方程所有根的和为12.在直三棱柱中，且，为线段上的动点，则（ ）A.B.三棱锥的体积不变C.的最小值为D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._.14.母线长为3的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.15.高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_米（精确到1米）.参考数据：，.16.四边形中，点分别是的中点，点满
4、足，则的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，其中，且.（1）求；（2）若，求的值域.18.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.19.已知函数（且）在上的最大值为3.（1）求的值；（2）当时，求实数的取值范围.20.（12分）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；（2）现从技术参数位于区间，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率.21.如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，平面平面，点是的中点.（1）证明：平面平面；（2）点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，作出二面角的平面角，并求出它的正切值.22.已知函数，与的图象恰有三个交点.（1）求实数的取值范围；（2）用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.