1、浙江省金华十校2022-2023学年高二下期末联考数学试卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“复数为虚数单位）为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.4.一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正六棱锥的高和底面边长之比为（ ）A. B. C. D.5.函数的图像向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（ ）A. B. C. D.6.兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与
2、上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：时间t/（单位：天）102070销售价格Q（单位：元/千克）10050100根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间Q的变化关系：.利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为（ ）A.6月5日 B.6月15日 C.6月25日 D.7月5日7.已知定义在上的三个函数，其中为偶函数，是奇函数，且在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则（ ）A.是奇函数，且在上单调递增B.是偶函数，且在上单调递减C.是奇函数，且在上单调递减D.是偶函数，且在上单调递增8.正方体的棱长为分别为棱的中点，则该正方体的外接球被平面
3、所截的圆的面积是（ ）A. B. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面向量的夹角为，且满足，则（ ）A. B.C. D.在上的投影向量的模为10.已知函数，则（ ）A.是的极值点 B.是的最小值C.最多有2个零点 D.最少有1个零点11.三棱锥中，平面且，分别为垂足，为中点，则（ ）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面12.金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为2万人，每晚最多能接纳的客流量为10万人，主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传
4、提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费x与每晚增加的客流量y存在如下关系：x/万元123456y/千人56891220参考数据：附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式：现用曲线拟合变量x与y的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数，的最小二乘估计（精确到0.1），依所求回归方程C为预测依据，则（ ）A.B.曲线C经过点C.广告费每增加1万元，每晚客流量平均增加3000人D.若广告费超过9万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力非选择题部分（共90分）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式展开式的常数项是_.14.曲线在处的切线方程为_.15.现有连
5、在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是_.16.已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知.（1）求的大小；（2）设函数，求在上的最大值.18.（本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新旧网箱养殖法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示.（1）求新养殖法的频率分布直方图中小矩形高度x的值：（2）根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率的独立性检验，分析箱产量与
6、养殖方法是否有关.养殖法箱产量合计箱产量50箱产量50旧养殖法新养殖法合计（）19.（本题满分12分）如图，四边形是由与正拼接而成，设.（1）当时，设，求的值；（2）当时，求线段的长.20.（本题满分12分）如图四棱锥，点在圆上，顶点在底面的射影为圆心，点在线段上.（1）若，当平面时，求的值；（2）若与不平行，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本题满分12分）袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.（1）若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为，求随机变量的数学期望（2）若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2
7、号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为i（i=0，1，2）时，从i号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.22.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）（ii）注：为自然对数的底数，.参考答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CADABCDC二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABCADABBD三填空题：本题共4小题，每
8、小题5分，共20分.13.220 14. 15. 16.或四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：（1）由得，则，因为，所以，解得，即，又，所以，则.（2），所以，当时，的最大值为2.18.解：（1），解得.（2）列联表如下：养殖法箱产量合计箱产量箱产量旧养殖法6040100新养殖法3466100合计94106200零假设为：箱产量与养殖方法独立，即箱产量与养殖方法无关.所以推断不成立，即箱产量与养殖方法有关，此推断犯错误的概率不大于19.解：（1）在中，由，可知.由于.（2）在中，所以，.20.解：（1）过作交线段于，连接.平面，平面，又平面，平面平
9、面，平面平面，平面平面，.又四边形是平行四边形，而，故，得，得.（2），得.由得，于是与到直线的距离为2，满足或，故只能.此时，为直径，直径为4.以为原点，射线为轴如图建立空间直角坐标系.则，所以，设平面的法向量为，则即令，则，所以，设直线与平面所成角为，则.直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（1）方法1：取值为，每次取到白球的概率.因为，故方法2：所以分布列为0123故（2）抛掷两颗骰子，记点数之和除以3的余数等于为事件，则点数之和等于的分别有种；种；种；种情况；故.点数之和等于4有种；等于7有种；等于10有种；故.点数之和等于2有种；等于5有种；等于8有种；等于11有种，故.所以.记摸出的3个球中至少有2个白球记为事件，则由全概率公式可得22.解：（1），所以，令得，令得.所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）（i），设，存在唯一且，使得.当时，当时，所以在上递减，在上递增，是极小值点.若，则，不满足要求，故要使函数有两个不相等的零点，则.于是.（ii），-得，整理得.下证：.不妨设，令，则.可化为，即.令，于是在上单调递增，又，所以，从而，得.于是式可化为，得.得证.