1、重庆市南岸区2022-2023学年高二下期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1若函数，则（ ）A3B1C3D42由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（ ）A12B24C48D2563若，则（ ）ABCD4函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（ ）A2，0B2，16C4，16D10，185端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶
2、粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ）ABCD6若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD72022年北京冬奥会结束了，有7名志愿者合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间则理论上他们的排法有（ ）A3864种B3216种C3144种D2952种8已知，为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对但不全得2分9给出下列命题，其中正确命题是（ ）A若样本
3、数据，（数据各不相同）的平均数为2，则样本数据，的平均数为3B随机变量X的方差为，则C随机变量X服从正态分布，则D将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用X表示出现正面向上的次数，则10已知，则（ ）ABCD11小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分现3人共进行了4次游戏，每次游戏互不影响，记小明4次游戏得分之和为X，则下列结论正确的是（ ）A每次游戏中小明得1分的概率是BX的均值是2CX的均值是3DX的标准差是12已知直线与曲线相交于，两点，与相交于B，C两点，B，C的横坐标分别为，则（ ）AB
4、CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_14某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是_%附：常用小概率值和临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82815已知直线l：是函数与函数的公切线，若是直线l与函数相切的切点，则_16有穷数列满足，且，成等比数列若，则满足条件的不同数列的个数为_四、解答题：17题10分，其余各题12分共70分17为进一步激发青
5、少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为且每轮对抗赛的成绩互不影响（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止否则开始新一轮对抗但对抗不超过5轮求对抗赛轮数X的分布列与数学期望18已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上取得最小值4，求m的值19某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：245682836525678（1）求y关于x的线性回归方
6、程；（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？参考数据：，附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围21某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个（1）记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐，玩偶；事件：一次性购买，n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，
7、且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为；若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个22已知函数（1）当，求的最小值；（2）令，若存在使得，求证参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABCBDBDBCDABCACDACD二、
8、填空题131490151632三、解答题17（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则（2）由题意可知，3，4，5，则，故X的分布列为X2345P18（1）当时，则，当时，单调递减，当时，单调递增综上，函数的递增区间为，递减区间为（2）当时，在单调递增，解得不满足，故舍去当时，时，单调递减时，单调递增，解得，不满足故舍去当时，在单调递减，解得，满足，综上：19（1），因此所求回归直线方程为（2）当时，万元答：当广告费支出为10万元时，预测销售额大约为92.5万元20（1）函数的定义域为，求导得，而，当时，由得，由得，因此函数在
9、上单调递减，在上单调递增，当时，由得，由得，因此函数在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知，函数在上单调递增，而，则，任意，存在，使等价于，恒成立，则有，成立，令，则，当时，当时，即有在上单调递增，在上单调递减，因此当时，最大值为，则，所以实数m的取值范围是21（1）由题意基本事件共有：种情况，其中集齐，玩偶共有3类，玩偶中，每个均出现两次，共有种；，玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共种，玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次，共种故又根据题意，一次性购买5个乙系列盲盒没有聚齐，玩偶的概率，即所以（2）由题意可知：，当时，所以故是以为首项，为公比的等比数列，所以因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以，对于每一个人来说，某天来购买盲盒时，可以看作n趋向无穷大，所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，所以，即购买甲系列的人数的期望为40所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个22（1），在单调递增，且，在递减，在递增 的最小值，令 ，令则 在上单调递增，