1、天津市南开区2022-2023学年高二下期末数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.若，则（ ）.A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象为（ ）.A.B.C.D.4.若，则（ ）.A.B.C.D.5.甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这3类书中随机选择一本阅读，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择历史书”，事件“甲和乙选择的书不同”，则（ ）.A.B.C.D.6.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断
2、正确的是（ ）.A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强7.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4，0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则甲正点到达目的地的概率为（ ）.A.0.78B.0.8C.0.82D.0.848.为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数：天数x（天）3456繁殖个数y（千个）2.5344.5由最
3、小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为（ ）.A.4.9B.5.25C.5.95D.6.159.用4种不同的颜色涂入如图所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有（ ）.A.12种B.24种C.48种D.72种10.已知函数是定义域为R的函数，对任意，均有，已知，为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）.A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.的展开式中的常数项为_.12.计算：_.13.某品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布.且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年
4、的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为_.14.已知袋中有4个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为_.15.函数的最小值为_.三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值a，b，c满足.（）求展开式的第四项；（）求展开式中各项的系数和.17.不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为.（）求白球的个数m；（）若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求.18
5、.已知函数.（）求曲线在点处的切线的方程；（）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.19.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分.（）求的概率；（）求甲队和乙队得分之和为4的的概率.20.已知是函数的一个极值点.（）求a；（）求函数的单调区间；（）若函数有3个零点，求b的取值范围.参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCDDACBDA二、填空题：11.60；12
6、.-8；13.0.4；14.；15.4.三、解答题：（其他正确解法请比照给分）16.解：因为，所以，解得或（舍去）.（）第四项.（）令，得展开式的各项系数的和为.17.解：（）由题意知，袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，因为第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的概率为，可得，解得.（）由题意，随机变量X可能为0，1，2，则，所以随机变量X的分布列为：X012P则期望为.18.解：（）因为，所以曲线在点处的切线的斜率为.所以切线的方程为，即.（）设切点为，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为.又因为直线l过点，所以，整理得，所以，所以，所以直线l的方程为，切点坐标为.19.解：（），则甲队有两人答对，一人答错，故.（）设甲队和乙队得分之和为4为事件A，设乙队得分为Y，则.，所以.20.解：（），因为是函数的一个极值点.所以解得.（）由（）得，.，令，得，.和随x的变化情况如下：极大值极小值的增区间是，；减区间是.（）由（）知，.因为，所以.因为，所以.当直线与函数的图象有3个交点时，的取值范围为.