1、上海市徐汇区2022-2023学年高一下期末数学试卷一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知，则的坐标为_.2.函数的最小正周期是_.3._.4.设，且，则_.5.函数，的值域为_.6.已知向量，则在方向上的数量投影为_.7.已知函数，是偶函数，则_.8.已知数列，前项的和是，且，则_.9.在中，若，则_.10.张丘建算经卷上第22题中“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加了_尺.11.若函数，有两个零点，则实数的取值范围为_.12.设是由正整数组成且项数为的数
2、列，满足当，都有，已知，则数列任意相两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为_.二.选择题（本大题共4题，满分20分）13.函数的一条对称轴是（ ）A.B.C.D.14.若，则一定是（ ）三角形.A.锐角B.直角C.钝角D.等腰直角15.已知数列是等比数列，满足，数列是等差数列，且，则等于（ ）A.24B.16C.8D.416.如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两条阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的
3、矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论错误的是（ ）A.B.C.D.三.解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知函数的图像的一部分如图所示.求函数的解析式.18.已知向量，.（1）求实数的值，使；（2）若，求与的夹角的余弦值.19.已知等差数列，是数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值，并求取最大值时的值.20.已知函数的最大值为1.（1）求函数的单调减区间；（2）将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像向上移动1个单位，得到的图像，如果在区间上有8个最大值，求的取值范围.21.已知，记，其中表示这个数中最大的数.（1）求的值；（2）证明：是等差数列.参考答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、16；10、；11、；12、5454二、选择题13、B14、B15、C16、D三、解答题17、，18、（1），（2），19、（1）（2）当时，取最大值为8.20、（1），单调递减区间：，（2），第一个最大值为，第八个最大值为21、（1），（2）下面证明：对任意且，都有.当且时，因为且，所以，即，因此对任意且，都有则为定值又因为所以是等差数列