1、第 1 页（共 24 页）2016 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）12 的相反数的倒数是（ ）A B C2 D22下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B（x 3） 2=x6 C3m+2n=5mn Dy 3y3=y3在坐标平面内，若点 P（x2，x+1）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx1 D1x24一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ）A B C D5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线
2、 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ）A B2 C3 D26如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ABD=53，则BCD 为（ ）A37 B47 C45 D537如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）第 2 页（共 24 页）A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱8抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则一次函数 y=bx4ac+b 2与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加
3、工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 cm 313如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB=8cm，OC=3cm，则O 的半径为 cm第 3 页（共 24 页）14如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1的中点，B 1C1M1的面积为 S1，B 2C
4、2M2的面积为 S2，B nCnMn的面积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（5 分）计算：（2016） 0+| 2|+（ ） 2 +3tan3016 （x ），再从 1、0、 中选一个你所喜欢的数代入求值17某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积18某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生
5、的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”成绩情况统计表成绩 100 分 90 分 80 分 70 分 60 分人数 21 40 5频率 0.3 根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为 80 分的学生人数有 名；众数是 分；中位数是 分；（2）若该小学三年级到六年级共有 1800 名学生，则可估计出成绩为 70 分的学生人数约有 名第 4 页（共 24 页）19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于
6、 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2m，台阶 AC 的倾斜角ACB 为 30，且B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）21如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E
7、在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 DF=3，DE=4，AD=5，求 CD 的长度第 5 页（共 24 页）22如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于 C 点，AC 平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若 AD=2， ，求O 的半径 R 的长23使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=x1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1 是函数 y=x1 的零点已知 y=x2+kx4（k 为常数）（1）当 k=0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论 k 取何值，该函数总有两个零点24
8、已知抛物线 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A（m，0）、B（0，n），其中 m、n 是方程 x26x+5=0的两个实数根，且 mn（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，求 C、D 点的坐标和BCD的面积；（3）P 是线段 OC 上一点，过点 P 作 PHx 轴，交抛物线于点 H，若直线 BC 把PCH 分成面积相等的两部分，求 P 点的坐标第 6 页（共 24 页）2016 年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）12 的相反数的倒数是（ ）A B C
9、2 D2【考点】倒数；相反数【专题】存在型【分析】先根据相反数的定义求出2 的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：20，2 的相反数是 2；2 =1，2 的相反数是 ，即2 的相反数的倒数是 故选 B【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键2下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B（x 3） 2=x6 C3m+2n=5mn Dy 3y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a 2a3=a5，故本选项错误
10、；B、（x 3） 2=x6，故本选项正确；C、3m+2n5mn，故本选项错误；D、y 3y3=y6，故本选项错误故选 B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键第 7 页（共 24 页）3在坐标平面内，若点 P（x2，x+1）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx1 D1x2【考点】点的坐标【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标0，纵坐标0 可得到一个关于 x 的不等式组，求解即可【解答】解：因为点 P（x2，x+1）在第二象限，所以 x20，x+10，解得1x2故选 D【点评】解答此题的关键是熟记平
11、面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】由一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： = 故选 C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
12、况数之比5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3，则 PQ 的最小值为（ ）第 8 页（共 24 页）A B2 C3 D2【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】首先过点 P 作 PBOM 于 B，由 OP 平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得 PB 的值，又由垂线段最短，可求得 PQ 的最小值【解答】解：过点 P 作 PBOM 于 B，OP 平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ 的最小值为 3故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思
13、想的应用6如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，ABD=53，则BCD 为（ ）A37 B47 C45 D53【考点】圆周角定理【分析】连接 AC，由 AB 是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACD 的度数，利用两角差可得答案【解答】解：连接 AC，AB 是圆的直径，BCA=90，又ACD=ABD=53，第 9 页（共 24 页）BCD=ACBACD=9053=37故选 A【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接 AC 是正确解答本题的关键7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A长方体 B正方体
14、 C圆柱 D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形8抛物线 y=ax2+bx+c 图象如图所示，则一次函数 y=bx4ac+b 2与反比例函数 y= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）第 10 页（共 24 页）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象
15、【专题】压轴题【分析】首先观察抛物线 y=ax2+bx+c 图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与 x 轴的交点个数，即可判定4ac+b 2的正负，则可得到一次函数y=bx4ac+b 2的图象过第几象限，由当 x=1 时，y=a+b+c0，即可得反比例函数 y= 过第几象限，继而求得答案【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，a0，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴右侧，x= 0，b0，b0，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，=b 24ac0，一次函数 y=bx4ac+b 2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可
16、知，当 x=1 时，抛物线 y=a+b+c0，反比例函数 y= 的图象在第二、四象限故选 D【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 3.610 7 【考点】科学记数法表示较大的数第 11 页（共 24 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10
17、，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：36000000=3.610 7故答案为：3.610 7【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x的范围【解答】解：根据
18、题意得：x+10 且 x0，解得：x1 且 x0故答案为：x1 且 x0【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为 3 【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式 L= 求解【解答】解：L= = =3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L= 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的
19、体积第 12 页（共 24 页）是 18 cm 3【考点】由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3，故其体积为：332=18，故答案为：18【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键13如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB=8cm，OC=3cm，则O 的半径为 5 cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将 AC 的长求出，再根据勾股定理可将O 的半径求出【解答】解：由垂径定理 OCAB，则 AC=BC=
20、AB=4cm在 RtACO 中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得 AO= =5（cm），即O 的半径为 5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理14如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1的中点，B 1C1M1的面积为 S1，B 2C2M2的面积为 S2，B nCnMn的面第 13 页（共 24 页）积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；规律型【分析】由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
21、 M1，M 2，M 3，M n分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1的中点，即可求得B 1C1Mn的面积，又由 BnCnB 1C1，即可得BnCnMnB 1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1的中点，S 1= B1C1B1M1= 1 = ，SB1C1M2 = B1C1B1M2= 1 = ，SB1C1M3 = B1C1B1M3= 1 = ，SB1C1M4 = B1C1B1M4= 1 = ，SB1C1Mn
22、 = B1C1B1Mn= 1 = ，B nCnB 1C1，B nCnMnB 1C1Mn，S BnCnMn ：S B1C1Mn =（ ） 2=（ ） 2，即 Sn： = ，S n= 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难第 14 页（共 24 页）度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（2016） 0+| 2|+（ ） 2 +3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析
23、】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+2 +4+ ，=7【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （x ），再从 1、0、 中选一个你所喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，当 x= 时，原式= +2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小
24、时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积【考点】分式方程的应用【分析】设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，根据施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务，列方程求解【解答】解：设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，根据题意得： =3，第 15 页（共 24 页）解得：x= ，经检验 x= 是原方程的解；答：每人每小时的绿化面积是 平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解18某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测
25、的学生每人至少答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”成绩情况统计表成绩 100 分 90 分 80 分 70 分 60 分人数 21 40 36 18 5频率 0.175 0.333 0.3 0.15 0.04 根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为 80 分的学生人数有 36 名；众数是 90 分；中位数是 90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有 1800 名学生，则可估计出成绩为 70 分的学生人数约有 270 名【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数【专题】数形结合【分析】（1
26、）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可（2）利用成绩为 70 分的学生所占百分数乘以 1800 即可【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26+36=120（人），第 16 页（共 24 页）21120=0.175，401200.333，51200.04，0.3120=36，即成绩为 80 分的学生人数有 36人，1202140365=18，18120=0.15，90 出现的次数最多，所以众数为 90（分），第 60 和第 61 个数都是 90 分，所以中位数为 90 分；（2）18000.15=270 名估计成绩为 70 分的学生人
27、数约有 270 名故答案为 36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据题意画出ABC 关于 y 轴
28、对称的A 1B1C1即可；（2）根据题意画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，线段 BC 旋转过程中扫过的面积为扇形 BCC2的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）如图所示，画出ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，第 17 页（共 24 页）线段 BC 旋转过程中所扫过得面积 S= = 【点评】此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端
29、 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 A 点的高度 AB 为 2m，台阶 AC 的倾斜角ACB 为 30，且B、C、E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据直角三角形的性质得出 AC 的长，再由锐角三角函数的定义得出 DC 的长，进而可得出结论【解答】解：B=90，ACB=30，AB=2m，AC=2AB=4又DCE=60，ACD=90AFBE，CAF=ACB=30，第 18 页（共 24 页）DAC=60在 RtACD 中，tanDAC= ，
30、DC= 在 RtDCE 中，DCE=60，tanDCE= ，DE=4 =6答：树 DE 的高度为 6 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 DF=3，DE=4，AD=5，求 CD 的长度【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出EDF=90，进而得出 EDDF= EFCD，
31、求出答案即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，B=DCF=90，BAE=CDF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（ASA），BE=CF，第 19 页（共 24 页）BC=EF，BC=AD，EF=AD，又EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在EFD 中，DF=3，DE=4，EF=5，DE 2+DF2=EF2，EDF=90， EDDF= EFCD，CD= 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出 BC=EF 是解题关键22如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于 C 点，AC 平分DAB（1）
32、求证：ADCD；（2）若 AD=2， ，求O 的半径 R 的长【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接 OC，由题意得 OCCD又因为 AC 平分DAB，则1=2= DAB即可得出ADOC，则 ADCD；第 20 页（共 24 页）（2）连接 BC，则ACB=90，可证明ADCACB则 = ，从而求得 R【解答】（1）证明：连接 OC，直线 CD 与O 相切于 C 点，AB 是O 的直径，OCCD（1 分）又AC 平分DAB，1=2= DAB又COB=21=DAB，ADOC，ADCD（4 分）（2）解：连接 BC，则ACB=90，在ADC 和ACB
33、 中1=2，3=ACB=90，（6 分）ADCACB（7 分） = （9 分）R= = （10 分）【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是中档题，难度不大23使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=x1，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1 是函数 y=x1 的零点已知 y=x2+kx4（k 为常数）（1）当 k=0 时，求该函数的零点；（2）证明：无论 k 取何值，该函数总有两个零点【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据函数的零点的定义，令 y=0，解方程即可（2）令 y=0，可得 x2+kx4=0
34、只要证明=k 24（4）=k 2+160 即可第 21 页（共 24 页）【解答】解：（1）当 k=0 时，y=x 24令 y=0，x 24=0，解得 x=2 或 x=2当 k=0 时，该函数的零点是 2 和2（2）证明：因为 y=x2+kx4，令 y=0，可得 x2+kx4=0=k 24（4）=k 2+160，无论 k 取何值，方程 x2+kx4=0 总有两个不相等的实数根，无论 k 取何值，该函数总有两个零点【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题24已知抛物线 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A（m，0）、
35、B（0，n），其中 m、n 是方程 x26x+5=0的两个实数根，且 mn（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，求 C、D 点的坐标和BCD的面积；（3）P 是线段 OC 上一点，过点 P 作 PHx 轴，交抛物线于点 H，若直线 BC 把PCH 分成面积相等的两部分，求 P 点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）通过解方程可求出 m、n 的值，也就求出了点 A、B 的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式（2）抛物线的解析式中，令 y=0 可求得 C 点坐标
36、，利用公式法可求出抛物线顶点 D 的坐标；由于BCD 的面积无法直接求得，可过 D 作 x 轴的垂线，设垂足为 E，分别求出CDE、梯形 DEOB、第 22 页（共 24 页）BCO 的面积，那么CDE、梯形 DEOB 的面积和减去BCO 的面积，即可得到BCD 的面积（3）若直线 BC 平分PCH 的面积，那么直线 BC 必过 PH 的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点 P 的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点 H 的坐标，进而可求得 PH中点的坐标，由于 PH 中点在直线 BC 上，可将其代入直线 BC 的解析式中，由此求出点 P 的坐标【解答】解：（1）解方程 x
37、26x+5=0，得 x1=5，x 2=1，由 mn，知 m=1，n=5，A（1，0），B（0，5），即 ；所求抛物线的解析式为 y=x 24x+5（2）由x 24x+5=0，得 x1=5，x 2=1，故 C 的坐标为（5，0），由顶点坐标公式，得 D（2，9）；过 D 作 DEx 轴于 E，得 E（2，0），S BCD =SCDE +S 梯形 OBDES OBC = =15（注：延长 DB 交 x 轴于 F，由 SBCD =SCFD S CFB 也可求得）（3）设 P（a，0），则 H（a，a 24a+5）；直线 BC 把PCH 分成面积相等的两部分，须且只须 BC 等分线段 PH，亦即 PH 的中点，（ ）在直线 BC 上，易得直线 BC 方程为：y=x+5； 第 23 页（共 24 页）解之得 a1=1，a 2=5（舍去），故所求 P 点坐标为（1，0）【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识，难度不大第 24 页（共 24 页）