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江苏省南京市玄武区2017年中考一模数学试题及答案

1、20162017 学年第二学期 九年级数学注意事项:1全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正

2、确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1计算 1(2) 24 的结果为A2B54C0D342南京规划地铁 6 号线由栖霞山站开往南京南站,全长 32100 米,这个数据用科学计数法表示为A32110 2 B32.110 3 C3.2110 4 D3.2110 53一元二次方程 2x23x 10 的根的情况是A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4下列运算结果正确的是Aa 2a 3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D(a 2)3a 55如图,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG,点 D 的旋转路径为 ,若 DGAB1,BC2 ,

3、则阴影部分的面积为A 3B1 C2D 136如图,将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后,若点 A、B、E 的坐标分别为(a,b) 、 (3,1) 、 (a,b) ,则点 D 的坐标为A (1,3) B (3,1) C (1,3) D (3,1)ABC DEF(第 6 题)DACBGF E(第 5 题)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7分解因式 2x24x 2 8满足不等式组 的整数解为 x 2 1,2(x 1) 8)9已知一组数据 2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 10计算 11若关于 x 的

4、方程 x2mx50 有一个根为 1,则该方程的另一根为 12如图,ABC 是O 的内接三角形,AD 是O 直径,若 ABC 50,则CAD 13如图,在 ABCD 中,E、F 分别是 AD、CD 的中点,EF 与 BD 相交于点 M,若DEM 的面积为 1,则 ABCD 的面积为 OCDBA(第 12 题)AB CDEFM(第 13 题)14如图,A(a,b) 、B(1,4) (a1)是反比例函数 y (x0)图像上两点,过kxA、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 C、D 、 E、F,AE、BD 交于点 G则四边形 ACDG 的面积随着 a 的增大而 (填“减小” 、 “不变”或“

5、增大” )15二次函数 ya( xb) 2c(a0)的图像经过点(1,1)和(3,3) ,则 b 的取值范围是 yxOBFACD(第 14 题)E G PCA B(第 16 题)16如图,在ABC 中,C90,ACBC1,P 为ABC 内一个动点,PAB PBC,则 CP 的最小值为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分) (1)解方程组 (2)解方程 x 2y 3,2x y 1; ) 1x 1 2x 318 (6 分)计算 xx2 119 (7 分)一个不透明的袋子中,装有 2 个红球,1 个白球,

6、1 个黄球,这些球除颜色外都相同求下列事件的概率:(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球;(2)搅匀后从中任意摸出 2 个球,2 个都是红球20 (8 分)某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下(1)该公司在全市一共投放了 万辆共享单车;(2)在扇形统计图中,B 区所对应扇形的圆心角为 ;(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%,请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图A 区25%B 区C 区D 区25%E 区20%各区共享单车投放量分布扇形统计图(第 20 题)各区共享单车投放量及使用量条形统计图投放量使用量0数量(万

7、辆)区A B C D E0.510.810.30.90.70.821 (8 分)如图,在 ABCD 中,点 E、F、G 、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA 上,AECG,AH CF,且 EG 平分HEF(1)求证:AEHCGF;(2)求证:四边形 EFGH 是菱形22 (7 分)用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知:如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是斜边 AB 上的中线求证:CD AB12证法 1:如图,在ACB 的内部作BCE B,CE 与 AB 相交于点 EBCEB, BCEACE90,BACE90又 ,ACEAEAECEAEBEC,即 CE 是斜

8、边 AB 上的中线,且 CE AB12又CD 是斜边 AB 上的中线,即 CD 与 CE 重合,CD AB12请把证法 1 补充完整,并用不同的方法完成证法 2AB CDHEGF(第 21 题)AC BEAC BD(第 22 题)23 (9 分)同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min)的关系如图所示(1)求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式;(2)求点 P 的坐标,并说明其实际意义;(3)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍24 (8 分)定义:在ABC 中,C30,我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦,记作

9、 thi A,即 thi A 请解答下列问题: A的 对 边 C的 对 边 BCAB已知:在ABC 中,C30(1)若A45,求 thi A 的值;(2)若 thi A ,则A ;3(3)若A 是锐角,探究 thi A 与 sinA 的数量关系25 (8 分)A 厂一月份产值为 16 万元,因管理不善,二、三月份产值的月平均下降率为x(0x1) B 厂一月份产值为 12 万元,二月份产值下降率为 x,经过技术革新,三月份产值增长,增长率为 2x三月份 A、B 两厂产值分别为 yA、y B(单位:万元) (1)分别写出 yA、y B 与 x 的函数表达式;(2)当 yAy B 时,求 x 的值;

10、(3)当 x 为何值时,三月份 A、B 两厂产值的差距最大?最大值是多少万元?甲乙48405020Px(min )y(cm)O(第 23 题)26 ( 8 分 ) 如 图 , 在 Rt ABC 中 , A 90, 点 D、 E 分 别 在 AC、 BC 上 , 且CDBC ACCE, 以 E 为 圆 心 , DE 长 为 半 径 作 圆 , E 经 过 点 B, 与 AB、 BC分 别 交 于 点 F、 G(1)求证:AC 是E 的切线;(2)若 AF4,CG5,求E 的半径;若 RtABC 的内切圆圆心为 I,则 IE 27 (9 分)在ABC 中,D 为 BC 边上一点(1)如图,在 Rt

11、ABC 中,C90,将ABC 沿着 AD 折叠,点 C 落在 AB 边上请用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹) ;(2)如图,将ABC 沿着过点 D 的直线折叠,点 C 落在 AB 边上的 E 处若 DEAB,垂足为 E,请用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹);若 AB4 ,BC6,B45,则 CD 的取值范围是 2AB CED(第 26 题)FGAC B (第 27 题)ABC数学试题参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)二、填

12、空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)7 2(x1) 2 82 94 102 11 531240 1316 14增大 15b2 16 12三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)17 (本题 10 分)(1)解方程组: x 2y 3,2x y 1 )解: 由 得 y2x1 将代入 得:x+2(2x1)3x1 2 分将 x1 代入 得 y1 4 分该方程组的解为: 5 分x 1,y 1)(2)方程两边同乘(x 1)(x3) 得:x 32(x1) 2 分解得 x5 4 分检验:当 x5 时,( x1)(x3) 0所以 x5 是原方程的解 5 分18 (本题 6 分)解:

13、 xx2 1 x(x 1)(x 1) x(x 1)(x 1) xx 1 x(x 1)(x 1) x 1x 6 分1x 119.(本题 7 分)(1)解: 搅匀后从中任意摸出 1 个球,所有可能出现的结果共有 4 种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果有 2 种,所以 P(A) 3 分24 12(2)解:搅匀后从中任意摸出 2 个球,所有可能出现的结果有:(红 1,红 2)、(红 1,黄)、( 红 2,黄)、(红 1,白)、( 红 2,白) 、(白,黄),共有 6 种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“2 个都是红球”( 记为事件 B)的结果只有 1

14、 种,所以 P(B) 7 分1620 (本题 8 分)(1) 4 2 分 题号 1 2 3 4 5 6答案 C C B C A D(2) 36 4 分 (3)图略 485%0.80.3 0.90.70.7(万辆) 答: C 区共享单车的使用量为 0.7 万辆 8 分21 (本题 8 分)证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,A C又AE CG,AHCF,AEH CGF 3 分(2)四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AB CD,B DAE CG,AH CF,EB DG,HDBFBEFDGH EF HG又AEH CGF ,EHGF四边形 HEFG 为平行四边形 5 分EHFG,HEG

15、FGE EG 平分HEF ,HEG FEG,FGE FEG,EF GF,EFGH 是菱形 8 分22 (本题 7 分) ECEB; AB90 2 分证法 2:延长 CD 至点 E,使得 DECD,连接 AE、 BEADDB,DE CD四边形 ACBE 是平行四边形又ACB90, ACBE 是矩形AB CE ,又CD CE12CD AB 7 分1223 (本题 9 分)解:(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb根据题意,当 x0 时,y 40;当 x50 时,y0所以 ,解得 40 b0 50k b) k 0.8b 40 )所以,y 与 x 之间 的函数表达式为 y0.8x40 3

16、分(2) P(20,24) 点燃 20 分钟,甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm5 分(3)设甲蜡烛剩下的长度 y 甲 与 x 之间的函数表达式为 y 甲 mxn根据题意,当 x0 时,y 甲 48;当 x20 时,y 甲 24 所以 ,解得 所以,y 甲 与 x 之间的函数表达式为 y 甲 1.2x4848 n24 20m n) m 1.2n 48 )因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍,AC BD(第 22 题)E所以 1.2x48 1.1(0.8x 40) 解得 x 12.5答:点燃 12.5 分钟,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍 9 分24 (本题 8 分

17、)解:(1)如图,作 BHAC,垂足为 H在 RtBHC 中,sinC ,即 BC2BHBHBC 12在 RtBHA 中,sinA ,即 AB BHBHAB 2thiA 3 分BCAB 2(2)60 或 120 5 分(3)在 RtABC 中,thiA BCAB在 RtBHA 中,sinA BHAB在 RtBHC 中,sinC ,即 BC2BHBHBC 12thiA2sinA 8 分25 (本题 8 分)(1)y A16(1 x) 2, yB12(1x) (12x) 2 分(2)由题意得 16(1x )212(1x ) (12x)解得:x 1 , x211100x 1,x 4 分110(3)当

18、 0x 时,y Ay B,且 0y Ay B4110当 x 1 时, yBy A,110yBy A12(1x ) (12x) 16(1x) 24(1x )(10x1)40 2 8110400, x1 ,110当 x 时, yBy A 取最大值,最大值为 8.1 6 分11208.14当 x 时,三月份 A、B 两厂产值的差距最大,最大值是 8.1 万元 8 分112026 (本题 8 分)(1)证明: CD BCACCE CDCA CECBDCEACBCDECABEDCA90 EDACBA CHAB CED(第 26 题)FGH又点 D 在O 上,AC 与E 相切于点 D 3 分(2)过点 E 作 EHAB ,垂足为 H,BHFH在四边形 AHED 中,AHE AADE90,四边形 AHED 为矩形,EDHA,ED AB,B DEC设O 的半径为 r,则 EBEDEGr,BHFHr4,ECr5在BHE 和EDC 中,B DEC,BHE EDC,BHE EDC ,即 BHED BEEC r 4r rr 5r 20即E 的半径为 206 分(3) 8 分13027(本题 9 分)(1) (2) AC BD2 分 6 分 6 6CD5 9 分2AC BD