1、2023年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1. 如果C表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列运算正确的是
2、（ ）A B. C. D. 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，则（ ） A. 70B. 65C. 60D. 508. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 爬坡时坡角与水平面夹角，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30，则他耗能（参考数据：，）（ ） A 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间
3、t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17D. 二、填空题11. 小明从红星照耀中国，红岩，长征，钢铁是怎样炼成的四本书中随机挑选一本，其中拿到红星照耀中国这本书的概率为_12. 已知实数a，b，满足，则的值为_13. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则_ 14. 如图，与位于平面直角坐标系中，若，反比例函数恰好经过点C，则_15. 如图，在中，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，且，则_三、解答题16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷
4、（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：调查总人数_人；请补充条形统计图；若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，_小区满意度（分数）更高；若以进行考核，_小区满意度（分数）更高19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费2
5、00元（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：过点A作切线，且（点C在A的上方）；连接，交于点D；连接，与交于点E（1）求证：为的切线；（2）求的长度21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形
6、和抛物线构成，其中，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系请回答下列问题：（1）如图，抛物线顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长22. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，求证：；若时，则_ （2）如图，在菱形中，过作交延长线于点，过作交于点，若时，求的值 （3）如图，在平行四边形中，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行
7、四边形的边于点，若时，请直接写出的长 2023年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1. 如果C表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义量”即可得出答案【详解】解：因C表示零上10度，所以零下8度表示“”故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形
8、，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4. 下表为五种运动耗氧情况，
9、其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数【详解】解：由表格可知，处在中间位置数据为，中位数为，故选C【点睛】本题考查中位数熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键5. 如图，在平行四边形中，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可【详解】四边形是平行四边形，四边形为菱形，故选：
10、B【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，则（ ） A. 70B. 65C. 60D. 50【答案】A【解析】【分析】根据平行得到，再利
11、用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可【详解】解：由题意，得：，；故选A【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角熟练掌握相关性质，是解题的关键8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨，则故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解
12、题的关键9. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30，则他耗能（参考数据：，）（ ） A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解【详解】故选：B【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点
13、的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，点从点运动到点所需的时间为；点从点运动到点的时间为，；在中：；故选C【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键二、填空题11. 小明从红星照耀中国，红岩，长征，钢铁是怎样炼成的四本书中随机挑选一本，其中拿到红星照耀中国这本书的概率为_【答案】#0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到红星照耀中国这本书的结果有1种，故答案为：【点睛】本题考查概率熟练掌握概率公式，是解题的关键12. 已知实数a，b，满足，则
14、的值为_【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可【详解】故答案为：42【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点13. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则_ 【答案】35【解析】【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解【详解】解：是的直径，平分，；故答案为35【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键14. 如图，与位于平面直角坐标系中，若，反比例函数恰好经过点C，则_【答案】【解析】【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进
15、行求解【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：，在中，点，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键15. 如图，在中，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，且，则_【答案】【解析】【分析】于点M，于点N，则，过点G作于点P，设，根据得出，继而求得，再利用，求得，利用勾股定理求得，故，【详解】由折叠的性质可知，是的角平分线，用证明，从而得到，设，则，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，利用三角形的面积公式得到：作于点M，于点N，则，过点G作于点P，于点M，设，则，又，即，在中，设
16、，则，设，则，在中，即，化简得：，故答案是：【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键三、解答题16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18. 为了提高某城区居民的生活
17、质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：调查总人数_人；请补充条形统计图；若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，_小区满意度（分数）更高；若以进行考核，_小区满意度（分数）更高【答案】100；见解析；愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；乙
18、；甲【解析】【分析】根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；根据样本估计总体的方法求解即可；根据加权平均数的计算方法求解即可【详解】（人），调查总人数人；故答案为：100；（人）娱乐的人数为30（人）补充条形统计图如下： （人）愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解
19、答的关键19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具【解析】【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得
20、出答案【小问1详解】解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；由题意得：；解得：，则B玩具单价为（元）；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A玩具购置y个，则B玩具购置个，由题意可得：，解得：，最多购置100个A玩具【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：过点A作切线，且（点C在A的上方）；连接，交于点D；连接，与交于点E（1）求证：为的切线；（2）求的长度【答案】（
21、1）画图见解析，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可【小问1详解】如图所示，是的切线，又，点D在上，为的切线；【小问2详解】，即，解得【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空
22、间如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系请回答下列问题：（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正
23、方形的边长即可得解；（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长【小问1详解】解：抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，四边形为矩形，为的中垂线，点，代入，得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】四边形，四边形均为正方形，延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，当时，解得：，；【小问3详解】，垂直平分，设直线的解析式为，则：，解得：，太阳光为平行光，设过点平行于的光线的解析式为，由题意，得：与抛物线相切，联立，整理得：，则：，解得：；，当时，【点睛】本题考查二次函数的实际应用读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合
24、的思想，进行求解，是解题的关键22. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，求证：；若时，则_ （2）如图，在菱形中，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值 （3）如图，在平行四边形中，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，进而证明结合已知条件，即可证明；由可得，证明，得出，根据，即可求解；（2）根据菱形的性质得出，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点
25、，证明，解，进而得出，根据，得出，建立方程解方程即可求解；当点在边上时，如图所示，连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，同理证明，根据得出，建立方程，解方程即可求解；当点在边上时，如图所示，过点作于点，求得，而，得出矛盾，则此情况不存在【详解】解：（1）四边形是矩形，则，又，又，；由可得，又,故答案为：（2）在菱形中，则，,又，；（3）当点在边上时，如图所示，延长交的延长线于点，连接，过点作于点， 平行四边形中，,，在中，则，设，则， 解得：或，即或，当点在边上时，如图所示， 连接，延长交的延长线于点，过点作，则，四边形是平行四边形，设，则，过点作于点，在中，则，即，即解得：（舍去）即；当点在边上时，如图所示， 过点作于点，在中，点不可能在边上，综上所述，的长为或或【点睛】本题考查了相似三角形性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键