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2023年广东省中考数学试卷(含答案解析)

1、2023年广东省中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作( )A. 元B. 0元C. 元D. 元2. 下列出版社商标图案中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 3. 2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图,街道与平行,拐角,则拐角( ) A B. C. D. 5. 计算的结果为( )A. B. C. D. 6. 我国著

2、名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. B. C. D. 8. 一元一次不等式组的解集为( )A. B. C. D. 9. 如图,是的直径,则( ) A. B. C. D. 10. 如图,抛物线经过正方形三个顶点A,B,C,点B在轴上,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11. 因式

3、分解:_.12 计算_13. 某蓄电池的电压为,使用此蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)的函数表达式为,当时,的值为_14. 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于,则最多可打_折15. 边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分16. (1)计算:;(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式17. 某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙

4、早到,求乙同学骑自行车的速度18. 2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂,两臂夹角时,求A,B两点间的距离(结果精确到,参考数据,) 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分19. 如图,在中, (1)实践与操作:用尺规作图法过点作边上的高;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,求的长20. 综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒素材:一张正方形纸板步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2

5、:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒猜想与证明: (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;(2)证明(1)中你发现的结论21. 小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统计如下:(单位:min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题:平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所

6、用时间b26.5c6.36(1)填空:_;_;_;(2)应用你所学统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分22. 综合探究如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接 (1)求证:;(2)以点为圆心,为半径作圆如图2,与相切,求证:;如图3,与相切,求的面积23. 综合运用如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在轴的正半轴上,如图2,将正方形绕点逆时针旋转,旋转角为,交直线于点,交轴于点 (1)当旋转角为多少度时,;(直接写出结果,不要求写解答过程)(2)若点,求的长;(3)如图3,对角线交轴于点,交直线于点,连

7、接,将与的面积分别记为与,设,求关于的函数表达式2023年广东省中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中,如果把收入5元记作元,那么支出5元记作( )A. 元B. 0元C. 元D. 元【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义可进行求解【详解】解:由把收入5元记作元,可知支出5元记作元;故选A【点睛】本题主要考查相反数的意义,熟练掌握相反数的意义是解题的关键2. 下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部

8、分能够完全重合的图形;由此问题可求解【详解】解:符合轴对称图形的只有A选项,而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合;故选A【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键3. 2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时,n是正整数;当

9、原数的绝对值小于1时,n是负整数【详解】解:将数据186000用科学记数法表示;故选B【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法是解题的关键4. 如图,街道与平行,拐角,则拐角( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可进行求解【详解】解:,;故选D【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 计算的结果为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的加法运算可进行求解【详解】解:原式;故选C【点睛】本题主要考查分式的运算,熟练掌握分式的运算是解题的关键6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优

10、选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割比可进行求解【详解】解:0.618为黄金分割比,所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数;故选A【点睛】本题主要考查黄金分割比,熟练掌握黄金分割比是解题的关键7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式可直接进行求解【详解】解:由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为;故选C【点睛】本

11、题主要考查概率,熟练掌握概率公式是解题的关键8. 一元一次不等式组的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解,取公共部分即可.【详解】解:解不等式得:结合得:不等式组的解集是,故选:D【点睛】本题考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键9. 如图,是的直径,则( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可进行求解【详解】解:是的直径,;故选B【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质,熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键10. 如图,抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在轴上,则的

12、值为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接,交y轴于点D,根据正方形的性质可知,然后可得点,进而代入求解即可【详解】解:连接,交y轴于点D,如图所示: 当时,则,即,四边形是正方形,点,解得:,故选B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质,熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分11. 因式分解:_.【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式是解题关键12. 计算_【答案】6【解析】【分析】利用二

13、次根式的乘法法则进行求解即可【详解】解:故答案为:6【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键13. 某蓄电池的电压为,使用此蓄电池时,电流(单位:)与电阻(单位:)的函数表达式为,当时,的值为_【答案】4【解析】【分析】将代入中计算即可;【详解】解:,故答案为:4【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值,掌握代入求值的方法是解题的关键14. 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于,则最多可打_折【答案】9.2【解析】【分析】设打x折,由题意可得,然后求解即可【详解】解:设打x折,由题意得,解得:;故答案为9.2【点睛】本

14、题主要考查一元一次不等式的应用,熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键15. 边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为_ 【答案】15【解析】【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解【详解】解:如图, 由题意可知,;故答案为15【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分16. (1)计算:;(2)已知一次函数的图象经过点与点,求该一次函数的表达式【答案】(1);(2)【解

15、析】【分析】(1)先求出立方根及有理数的乘方运算,绝对值的化简,然后计算加减法即可;(2)将两个点代入解析式求解即可详解】解:(1);(2)一次函数的图象经过点与点,代入解析式得:,解得:,一次函数的解析式为:【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式,熟练掌握这些基础知识点是解题关键17. 某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟【解析】【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据时间=路程速度

16、结合甲车比乙车提前10分钟到达,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论【详解】解:设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据题意得:,解得:经检验,是原方程的解,且符合题意,答:乙同学骑自行车的速度为千米/分钟【点睛】题目主要考查分式方程的应用,理解题意列出分式方程求解即可18. 2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂,两臂夹角时,求A,B两点间的距离(结果精确到,参考数据,) 【答案】【解析】【分析】连接,作作于D,由等腰三角形“三线合一

17、”性质可知,在中利用求出,继而求出即可【详解】解:连接,作于D, ,是边边上的中线,也是的角平分线,在中,答:A,B两点间的距离为【点睛】本题考查等腰三角的性质,解直角三角形的应用等知识,掌握等腰三角形的性质是解题的关键四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分19. 如图,在中, (1)实践与操作:用尺规作图法过点作边上的高;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,求的长【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可,可用圆规以点D为圆心,大于的长度为半径画弧,在上找到两个点到点D的距离相等,再分别以这两

18、个点为圆心,相等且大于这两点距离的一半为半径画弧,再找到一个到这两个点的距离相等的点,连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线,据此画图即可;(2)先利用度角的余弦值求出,再由计算即可【小问1详解】解:依题意作图如下,则即为所求作的高: 【小问2详解】,是边上高,即,又,即的长为【点睛】本题考查尺规作图作垂线,度角的余弦值,掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键20. 综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒素材:一张正方形纸板步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒

19、猜想与证明: (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;(2)证明(1)中你发现的结论【答案】(1) (2)证明见解析.【解析】【分析】(1)和均是等腰直角三角形,;(2)证明是等腰直角三角形即可.【小问1详解】解:【小问2详解】解:证明:连接, 设小正方形边长为1,则,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,故【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质,熟练掌握其性质是解答此题的关键21. 小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统

20、计如下:(单位:min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图 根据以上信息解答下列问题:平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空:_;_;_;(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路【答案】(1)19,26.8,25 (2)见解析【解析】【分析】(1)根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列,求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a,利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b,找

21、出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c,从而得解;(2)根据四个统计量分析,然后根据分析结果提出建议即可【小问1详解】解:将A线路所用时间按从小到大顺序排列得:14,15,15,16,18,20,21,32,34,35,中间两个数18,20,A线路所用时间的中位数为:,由题意可知B线路所用时间得平均数为: ,B线路所用时间中,出现次数最多的数据是25,有两次,其他数据都是一次,A线路所用时间的众数为:故答案为:19,26.8,25;【小问2详解】根据统计量上来分析可知,A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路,A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数,但A

22、线路所用时间的方差比较大,说明A线路比较短,但容易出现拥堵情况,B线路比较长,但交通畅通,总体上来讲A路线优于B路线因此,我的建议是:根据上学到校剩余时间而定,如果上学到校剩余时间比较短,比如剩余时间是21分钟,则选择A路线,因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次,而B路线的时间都大于21分钟;如果剩余时间不短也不长,比如剩余时间是31分钟,则选择B路线,因为B路线的时间都不大于31分钟,而A路线的时间大于31分钟有3次,选择B路线可以确保不迟到;如果剩余时间足够长,比如剩余时间是36分钟,则选择A路线,在保证不迟到的情况,选择平均时间更少,中位数更小的路线【点睛】本题考查求平均数,中位数

23、和众数,以及根据统计量做决策等知识,掌握统计量的求法是解题的关键五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分22. 综合探究如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接 (1)求证:;(2)以点为圆心,为半径作圆如图2,与相切,求证:;如图3,与相切,求的面积【答案】(1)见解析 (2)见解析;【解析】【分析】(1)由点关于的对称点为可知点E是的中点,从而得到是的中位线,继而得到,从而证明;(2)过点O作于点F,延长交于点G,先证明得到,由与相切,得到,继而得到,从而证明是的角平分线,即,求得,利用直角三角形两锐角互余得到,从而得到,即,最后利用含度角的直角

24、三角形的性质得出;先证明四边形是正方形,得到,再利用是的中位线得到,从而得到,再利用平行线的性质得到,从而证明是等腰直角三角形,设,求得,在中,即,解得,从而得到的面积为【小问1详解】点关于的对称点为,点E是的中点,又四边形是矩形,O是的中点,是的中位线,【小问2详解】过点O作于点F,延长交于点G,则, 四边形是矩形,与相切,为半径,又即,是的角平分线,即,设,则,又又,即是直角三角形,即解得:,即,在中,;过点O作于点H, 与相切,四边形是矩形,又,四边形是正方形,又是的中位线,又,又,又,是等腰直角三角形,设,则在中,即的面积为:【点睛】本题考查矩形的性质,圆的切线的性质,含度角的直角三角

25、形的性质,等腰直角三角形的性质与判定,中位线的性质定理,角平分线的判定定理等知识,掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键23. 综合运用如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在轴的正半轴上,如图2,将正方形绕点逆时针旋转,旋转角为,交直线于点,交轴于点 (1)当旋转角为多少度时,;(直接写出结果,不要求写解答过程)(2)若点,求的长;(3)如图3,对角线交轴于点,交直线于点,连接,将与的面积分别记为与,设,求关于的函数表达式【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】(1)根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出,再由题意得出,即可求解;(2)过点A作轴,根据勾股定理及点的坐标

26、得出,再由相似三角形的判定和性质求解即可;(3)根据正方形的性质及四点共圆条件得出O、C、F、N四点共圆,再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出,过点N作于点G,交于点Q,利用全等三角形及矩形的判定和性质得出,结合图形分别表示出,得出,再由等腰直角三角形的性质即可求解【小问1详解】解:正方形,交直线于点,即; 【小问2详解】过点A作轴,如图所示: ,正方形,即,;小问3详解】正方形,直线,O、C、F、N四点共圆,为等腰直角三角形,过点N作于点G,交于点Q, ,四边形为矩形,为等腰直角三角形,【点睛】题目主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四边形的判定和性质,四点共圆的性质,理解题意,作出辅助线,综合运用这些知识点是解题关键