1、2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（） A. B. C. D. 4. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）学生数（人）下列说法错误的是（）A. 众数B. 平均数是C. 样本容量是D. 中位数是5. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A. 有
2、两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6. 如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 7. 如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为() A B. C. D. 8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平
3、均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A. B. C. D. 10. 已知抛物线（，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11. 若有意义，则实数x的取值范围是_12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，2023年广元市重点项目名单共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 _13
4、. 如图，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _ 14. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _ 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，若，则点的坐标为 _ 16. 如图，半径为2的与角的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _ 三、解答题（要求写出
5、必要的解答步骤或证明过程，共96分）17. 计算：18 先化简，再求值：，其中，19. 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形 （1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）
6、和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量如图，三
7、片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角 （1）已知，两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；（2）求风叶的长度22. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A免费B免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式23. 如图，已知
8、一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E （1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接，求的面积24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F （1）求证：；（2）若，求的长25. 如图1，已知线段，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且 （1）若，以为边在上方作，且，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；（2）如图2，在(1)的条件下，若，求的长；（3）如图3，若，当的值最大时，求此时的值26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与x轴交于点，与轴交于
9、点 （1）求抛物线的解析式；（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解【详解】解：因为-+0，所以-的相反数是故选：D【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键2. 下列计算正确的是()A.
10、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，
11、从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形结合四个选项选出答案【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形 故选：D【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力4. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）学生数（人）下列说法错误的是（）A. 众数是B. 平均数是C. 样本容量是D. 中位数是【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解【详解】解：A.6出现的次数最多，则
12、众数是6，故该选项不正确，符合题意；B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意；C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意； D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键5. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：，其中，方程没有实数根故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对
13、于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根6. 如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键7. 如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为() A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，证明四边形是正方形，进而得出，然后根据扇形面积公式即可求解【详解】解：如图所示，连接， ，四边形是矩形，四边形是正方形，图中阴影部分面积，
14、故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形是正方形是解题的关键8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从水瓶构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件故选：D
15、【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为千米/小时，根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为千米/
16、小时，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10. 已知抛物线（，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线过和两点得到对称轴为直线，且，所以得到，进而判断的符号，得到，；抛物线过点和，代入可得和，解得，又由，得；对称轴为直线，开口向下，所以有最大值为，且，无法判断关于x的方程是否有实数根【详解】解：已知抛物线过和两点，则对称轴为直线，所以，即，则，当时，则，所以，故结论错误；因为，所以，即，故结论正
17、确；抛物线过和两点，代入可得和，两式相减解得，由可得，解得，故结论正确；对称轴为直线，开口向下，所以有最大值为，不一定成立，关于x方程有实数根无法确定，故结论错误故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据题意判断a，b，c与0的关系，再借助点的坐标得出结论二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11. 若有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可【详解】有意义，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的
18、关键12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，2023年广元市重点项目名单共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同13. 如图，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分
19、别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _ 【答案】#56度【解析】【分析】先判断为线段的垂直平分线，即可得，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线，故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键14. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _
20、 【答案】【解析】【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解【详解】解：根据规律可得第七行的规律为第八行的规律为根据规律第八行从左到右第三个数为，故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，若，则点的坐标为 _ 【答案】【解析】【分析】根据已知条件得出，根据等面积法得出，设，则，进而即可求解【详解】解：点，点，过点作于点， ，是的角平分线，设，则，解得：或（舍去）故答案为：【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键16. 如图，半径为2的与角
21、的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 _ 【答案】【解析】【分析】利用切线性质以及等腰直角三角形的性质求得，再求得，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解【详解】解：设与两边的切点分别为D、G，连接，延长交于点H， 由，如图，延长交于点Q， 同理，当与相切时，有最大或最小值，连接，D、E都是切点，四边形是矩形，四边形是正方形，的最大值为；如图， 同理，的最小值为；综上，t的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得是解题的关键三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共
22、96分）17. 计算：【答案】4【解析】【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.【详解】解： .【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.18. 先化简，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解19. 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形 （1）画出这个平行四边形
23、（画出一种情况即可）；（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长【答案】（1）见解析 （2）4或，或2，【解析】【分析】（1）根据题意画出拼接图形即可；（2）利用等边三角形的性质求得，分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可【小问1详解】解：如图或或， ，【小问2详解】解：等边边，如图所示：可得四边形是矩形，则其对角线长为；如图所示：，连接，过点C作于点E，则可得四边形是矩形，则；如图所示：，连接，过点A作交延长线于点E，可得四边形是矩形，由题意可得：，故【点睛】本题考查图形的剪拼，涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和矩形
24、性质，作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“
25、一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率【答案】（1）第四小组的频数为10，补全图形见解析 （2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人 （3）所选2人都是男生的概率为【解析】【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可【小问1详解】解
26、：样本容量是（人），第四组人数是：（人），补全统计图如图： ；【小问2详解】解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）；【小问3详解】解：画树状图： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6，所以抽到的2人都是男生的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造
27、福千家万户某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角 （1）已知，两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；（2）求风叶的长度【答案】（1） （2）风叶的长度为米【解析】【分析】（1）根据题中公式计算即可；（2）过点A作，连接，先根据题意求出，再根据等腰对等边证明，结合第一问的结论用三角函数即可求，再证明四边形是矩形，即可求出【小问1详解】解：由题意可得：，；【小问2详解】解：过点A作，连接，如图所示， 由题意得：米，米，三片风叶两两所成的角为，又，米，由（1）得
28、：，米，米，四边形是矩形，米，三片风叶两两所成的角为，且三片风叶长度相等，米，风叶的长度为米【点睛】本题考查解直角三角形实际应用，正确理解题意和作出辅助线是关键22. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A免费B免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式【答案】（1）见解析； （2）选方式B计费，
29、理由见解析； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为、，分别计算三个不同范围内的A、B两种方式的计费金额即可；（2）令，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可；（3）令，求出此时的值，当主叫时间时，方式A省钱；当主叫时间时，方式A和B一样；当主叫时间时，方式B省钱；【小问1详解】解：根据题意，设两种计费金额分别为、当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元；方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元；当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为总结如下表：主叫时间/分钟方式A计费()方式B计费()78108108【小问2详解】解：当时
30、，故选方式B计费【小问3详解】解：令，有解得当时，方式A更省钱；当时，方式A和B金额一样；当时，方式B更省钱【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E （1）求k，m的值及C点坐标；（2）连接，求的面积【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）把点代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出点C的坐标即可；（2）延长交x轴于点F，先求出平移后的关系式，再求出点D的坐标，然后求出解析式，得出点F的坐标，根据求出结果即可
31、【小问1详解】解：把点代入和得：，解得：，的解析式为，反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，点C的坐标为；【小问2详解】解：延长交x轴于点F，如图所示： 将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：，联立，解得：，点，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，把代入得，解得：，点F的坐标为，【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，能求出一次函数和反比例函数的交点坐标24. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F （1）求证：；（2）若，求的长【答
32、案】（1）见解析 （2）的长为【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理及半径相等求得，根据切线的性质求得，推出，再证明，据此即可证明结论成立；（2）先求得，设，证明，利用相似三角形的性质得到，解之即可【小问1详解】证明：连接， 为的直径，是的切线，；【小问2详解】解：为的直径，设，则，由（1）得，即，整理得，解得，的长为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正弦函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25. 如图1，已知线段，线段绕点在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且 （1）若，以为边在上方作，且，连接，用等式表示线段与的数量关系是 ；（2）如图2，
33、在(1)的条件下，若，求的长；（3）如图3，若，当的值最大时，求此时的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）在中，且，可得，根据相似三角形的性质得出，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；（2）延长交于点，如图所示，在中，求得，进而求得的长，根据（1）的结论，得出，在中，勾股定理求得，进而根据，即可求解（3）如图所示，以为边在上方作，且，连接，同（1）可得，进而得出在以为圆心，为半径的圆上运动，当点三点共线时，的值最大，进而求得，根据得出，过点作，于点，分别求得,然后求得，最后根据正切的定义即可求解【小问1详解】解：在中，且， ，故答案为：【小问2详解】，且，延长交于点，如图
34、所示， 在中，由（1）可得，在中，；【小问3详解】解：如图所示，以为边在上方作，且，连接， 同（1）可得则，则，在中，在以为圆心，为半径的圆上运动，当点三点共线时，的值最大，此时如图所示，则， 在中，,，过点作，于点，中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正切的定义，求圆外一点到圆的距离的最值问题，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点 （1）求抛物线的解析式；（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；（3）如图，为第一象
35、限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3），理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，过点作于点，证明，设，则，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值，当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解；（3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解【小问1详解】解：将点，代入得解得：，抛物线解析式为；【小问2详解】点，抛物线的对称轴为直线：，如图所示，设与交于点，过点作于点 以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，设，则，点在抛物线上解得：（舍去）或,，当点与点重合时，如图所示， ，是等腰直角三角形，且，此时，综上所述，或；【小问3详解】设，直线的解析式为，的解析式为，点，解得：，直线的解析式为，的解析式为，对于，当时，即，对于，当时，即，在抛物线上，则为定值【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键