1、2023年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于134. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）A. 图像位于第二、四象限B
2、. 图像与坐标轴有公共点C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D. 图像经过点，则7. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 己知，计算的值是（ ）A. 1B. C. 2D. 9. 如图，在四边形中，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数在平面直角坐标系中，横、纵坐标
3、都是整数的点为格点已知，则内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 写出一个小于4的正无理数是_12. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是_（备注：1亿100000000）13. 如图，将的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为
4、_cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：，）14. 我国古代数学经典著作九章算术记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是_ 15. 抛物线（是常数，）经过三点，且下列四个结论：；当时，若点在该抛物线上，则；若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则其中正确的是_（填写序号）16. 如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点若，用含的式子表示的长是_ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步
5、骤或画出图形17. 解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_18. 如图，在四边形中，点在的延长线上，连接 （1）求证：；（2）若平分，直接写出的形状19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表各组劳动时间频数分布表组别时间频数520158各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题（1）A组数据的众数是
6、_；（2）本次调查的样本容量是_，B组所在扇形的圆心角的大小是_；（3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数20. 如图，都是的半径， （1）求证：；（2）若，求的半径21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 （1）在图（1）中，先将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在上画点，并连接，使；（2）在图（2）中，是与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，并连接，使22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、
7、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表飞行时间02468飞行水平距离010203040飞行高度022405464探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机根据上面的探究发现解决下列问题 （1）若发射平台相对于安全线高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围23. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形
8、，交于点，探究与的数量关系问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系问题拓展：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值24. 抛物线交轴于两点（在左边），交轴于点 （1）直接写出三点的坐标；（2）如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接若与相似，求的值；（3）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共3
9、0分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】9【13题答案】【答案】2.7【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形【17题答案】【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）等边三角形【19题答案】【答案】（1） （2）60， （3）人【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【22题答案】【答案】探索发现：；问题解决：（1）；（2）大于且小于【23题答案】【答案】（1） （2） （3）【24题答案】【答案】（1） （2）值为2或 （3）点定直线上