1、浙江省杭州市2022-2023学年高一下期末数学试卷一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.若（是虚数单位），则（ ）A.2 B.3 C. D.3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”.1密位就是圆周的所对的圆心角的大小.若角密位，则（ ）A. B. C. D.4.已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料
2、的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.6.雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得的度数分别为，以及两点间的距离，则塔高（ ）A. B.C. D.7.已知函数（e为自然对数的底数），则（ ）A.B.，当时，C.D.，当时，8.设函数，且在区间上单调，则的最大值为（ ）A.1 B.3 C.5 D.7二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知
3、函数，则（ ）A.函数的图象关于原点对称 B.函数的图象关于轴对称C.函数的值域为 D.函数是减函数10.如图，是正六边形的中心，则（ ）A. B.C. D.在上的投影向量为11.如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为的角速度为，起点位置坐标为，则（ ）A.在末，点的坐标为B.在1s末，扇形的弧长为C.在末，点在单位圆上第二次重合D.面积的最大值为12.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（ ）A.设内切球的半
4、径为，外接球的半径为，则B.设内切球的表面积，外接球的表面积为，则C.设圆锥的体积为，内切球的体积为，则D.设是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设函数，若，则_.14.将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为_.15.已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为_；直线与直线所成角的余弦值为_.16.对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”：若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立
5、，则的取值范围是_.三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值.（2）若角满足，求的值.18.（本题满分12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为（其中是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.（1）求的值（精称到0.01）.（2）求污染物减少需要花的时间（精确到）？参考数据：19.（本题满分12分）我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“未来坐标系”.如图所示，两分别为正方向上的单位向量
6、.若向是，则把实数对叫做向量的“未来坐标”，记.已知分别为向是的未来坐标.（1）证明：.（2）若向量的“未来坐标”分别为，求向量的夹角的余弦值.20.（本题满分12分）在四边形中，.（1）求证：.（2）若，且，求四边形的面积.21.（本题满分12分）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1），方案（2）为对角捆扎（如图（2）.设礼品盒的长，宽，高分别为.（1）在方案（2）中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面.（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？22.（本题满分12分）已知
7、函数.（1）直接写出的解集；（2）若，其中，求的取值范围；（3）已知为正整数，求的最小值（用表示）.2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.AC 10.CD 11.BCD 12.ACD三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 1
8、6.四解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）（1）由角的终边过点得，（2）由角的终边过点，得，由，得.，当时，；当时，.18.（本题满分12分）（1）由知，当时，；当时，；即，所以，即；（2）当时，即；，则.19.（本题满分12分）（1）证明：因为，所以（2）所以.20.（本题满分12分）解：（1）证明：在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，所以.又，所以.（2）在中，由正弦定理得，所以，所以或，当时，则，在中，由余弦定理得，解得，此时四边形的面积，当时，则，在中，由余弦定理得，解得，此时四边形的面积.21.（本题满分12分）解.（1）在长方体中，又平面平面平面；又平面，平面平面；又平面平面，又平面平面；（2）方案1中，绳长为；方案2中，将长方体盒子展开在一个平面上，在平面展开图中彩绳是一条由到的折线，如图所示，在扎紧的情况下，彩绳长度的最小值为长度，因为，所以，所以彩绳的最短长度为.22.（本题满分12分）解：（1）（2）设，则令，整理得：，故，且，得.所有；（3）时，；时，；时，；时，所有.