1、浙江省衢州市2022-2023学年高二下期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知直线，和平面，则使平面平面成立的充分条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C 和D. 和6. 已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（ ）A. 20B. 21C. 22D. 237. 已知函数定义域为，对，恒
2、有，则下列说法错误的有（ ）A B. C. D. 若，则周期为8. 衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只，在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A. 若样本数据的期望为3、方差为6，则数据的期望为5、方差为11B. 假设经验回归方程为，则当时，的预测值为C. 随机变量服从正态分布，若，则D. 甲同学所在的某校高三共有5000人，按简单随机抽样的方法抽取容
3、量为200的一个样本.则甲被抽到的概率为10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）A. 当椭圆的离心率的取值范围是B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是C. 对任意点都有D. 的最小值为211. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 若函数有四个零点，则实数的取值范围是B. 关于的方程有8个不同的解C. 对于实数，不等式恒成立D. 当时，函数的图像与轴围成图形的面积为612. 如图，在四棱锥中，平面平面，点在棱上且，点是所在平面内的动点，点是所在平面内的动点，且点到直线的距离与到点的距离相等，则（ ） A. 平面B. 若二面角的余弦值为，则点到平面的距离
4、为C. 若，则动点的轨迹长度为D. 若，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，各项系数的和是_.14. 88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列若中音A（左起第49个键）的频率为，钢琴上最低音的频率为，则左起第61个键的音的频率为_15. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，与相交于点，且，则的面积为_.16. 原有一块棱长为正四面体石材，在搬运的过程有所损伤，剩下了一块所有棱长均为的八面体石材（如图），现将此八面体石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积与该八面体石材外接球的表面积之比为_. 四、解答
5、题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、两地区的200名观众，得到如下所示的22列联表.非常喜欢喜欢合计6030合计若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.（2）若以抽样调查频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.附：，其中.0.050.0100.0013.8416.635
6、10.82818. 已知数列满足：，对任意且时，其中表示不超过的最大整数.（1）求；（2）设，求数列的前项.19. 在中，角，所对的边为，已知.（1）求；（2）若，求.20. 如图，在正三棱台中，过棱的截面与棱，分别交于、. （1）记几何体和正三棱台的体积分别为，若，求的长度；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知函数（1）若过点作函数的切线有且仅有两条，求的值；（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一交点，求实数的取值范围.22. 已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点，（1）若点恰为的中点，求直线的斜率；（2）记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围.
7、参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】880【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）表格见解析，没有 （2）2【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）或【20题答案】【答案】（1）2 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1） （2）