1、单元练习：三角形内容分析本章学习了三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质，讨论了三角形的分类；学习了等边三角形的概念、性质以及判定方法在此基础上，进一步学习了等腰三角形的性质与判定；再对等腰的特例等边三角进行研究三角形全等是本章节的重点内容，利用全等三角形的判定和性质，可用来判断几何图形中某些线段、角的关系，结合等腰三角形和等边三角形的特性，证明三角形全等知识结构三边关系内角和基本元素和有关线段三角形画三角形及其有关线段按边分类按角分类分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形全等三角形判定方法性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质选择题【练习1】
2、三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的第三边的长不可能是（ ）A4cmB6cmC8cmD85cm 【难度】【答案】A【解析】由三角形三边关系可知：第三边的长的取值范围为，即【总结】考察三角形三边关系【练习2】 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线，是这个三角形的（ ）A一条高B一条中线C一条角平分线D一边上的中垂线【难度】【答案】B【解析】根据同底等高可知中线可将一个三角形的面积分成相等的两部分【总结】考察三角形中线、高线、角平分线的概念【练习3】 下列说法中错误的是（ ）A三角形的三个内角中，最多有一个钝角B三角形的三个内角中，至少有两个锐角C直角三角形中有两个锐角互余D三角形中两个
3、内角和必大于90【难度】【答案】D【解析】D答案错误，反例：一个三角形的三个内角分别是30，30，120，其中两个内角 和为60【总结】考察三角形内角和为180的运用【练习4】 对于ABC，下列命题中不正确的是（ ）A如果B+C=A，那么ABC是直角三角形B如果B+CA，那么ABC是锐角三角形C如果B+CA，那么ABC是钝角三角形DA=B=C，那么ABC是等边三角形【难度】【答案】B【解析】由B+C+A=180，可知A答案中，可知，则ABC是直角三角形；B答案中，则其余的两个内角不确定，则不能判断ABC一定是锐角三角形；C答案中，则ABC是钝角三角形；D答案中，A=B=C=60，则ABC是等边
4、三角形【总结】考察三角形内角和为180的运用【练习5】 三角形两边长分别为6厘米和10厘米，第三边不可能是（）A4厘米B7厘米 C8厘米 D11厘米【难度】【答案】A【解析】由三角形三边关系可知：第三边的长的取值范围为，即【总结】考察三角形三边关系【练习6】 根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4 DC=90，AB=6【难度】【答案】C【解析】A答案中，三个边不能构成三角形；B答案中，可以画出两个符合条件的三角形；C答案可以唯一画出一个三角形；D答案中，可以画出无数个三角形【总结】考察三角形三边关系
5、的运用【练习7】 在ABC和DEF中AB=DE，B=E，补充条件后仍不一定能保证ABCDEF，则补充的这个条件是（ ） ABC=EF BA=D CAC=DFDC=F【难度】【答案】C【解析】C的证明方法是“S.S.A”，错误【总结】考察三角形全等的证明方法【练习8】 下列说法中，正确的是（ ）A 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两锐角对应相等的两个直角三角形全等C两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等【难度】【答案】C【解析】A答案中，腰长不一定相等，故不一定全等；B答案中，只能确定两个三角形的形 状是一样的，不能确定大小是一样的；D答案中，两个三角形全等面积相等，
6、反过来是 错误的【总结】考察三角形全等的证明方法【练习9】 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A45 B135C45或135D都不对【难度】【答案】C【解析】，【总结】考察三角形内角和定理及角平分线的综合运用【练习10】 适合条件A=B=C的三角形一定是（ ） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形【难度】【答案】B【解析】， ， ， ， 三角形为钝角三角形【总结】考察三角形内角和和三角形的分类【练习11】 如图所示，在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则下面说法正确的是（）AABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC将
7、变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三ABCD角形，然后再次变为钝角三角形【难度】【答案】D【解析】从左往右画出图形即可得到D答案【总结】考察三角形的分类【练习12】 下列四组条件中，能够判定ABCDEF的是（）AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=DFCA=E，A=F，AB=DEDAB=DE，BC=EF，三角形ABC的面积等于DEF的面积【难度】【答案】B【解析】A答案是“S.S.A”不能判断全等；C答案不是对应角相等；D答案
8、不能判断出来全 等【总结】考察三角形全等的判定方法【练习13】 如图，ABC中，A=36，AB=AC，BC平分ABC，DEBC，图中等腰三ABCDE角形的个数有（） A1个B3个C4个D5个【难度】【答案】D【解析】ABC，ABD，AED，BED，BDC均为等腰三角形【总结】考察三角形的分类和三角形内角和的综合运用【练习14】 下列四组三角形中一定是全等的是（ ）A三个内角分别相等的两个三角形B斜边相等的两直角三角形C两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形【难度】【答案】D【解析】选项中只有D是“S.S.S”是可以判定三角形全等【总结】考察全等三角形判定方法【练习1
9、5】 如图，在ABC中，ACB=450，ABC=600，AD、CF都是高，相交于P，角A B D C E F P Q S 平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形的个数是（ ） A2 B3 C4D5【难度】【答案】D【解析】ACB=450，ABC=600，AD、CF都是高，即ADC是等腰三角形，ABC=600，且BE是的角平分线，即QSP为等腰三角形，QAB是等腰三角形，即ABE是等腰三角形，SBC是等腰三角形【总结】考察三角形内角和的综合运用，本题综合性较强，要注意分析【练习16】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为
10、（ ）A17cm B5cm C5cm或17cm D无法确定【难度】【答案】B【解析】如图，由题意可得：， 当，时，可知：， 则， ，8+8CB，BCE和ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ABCDBEACBABD； CBEBED；ACEADE这些三角形真的全等吗?简要说明理由ABCDE【难度】【答案】正确，错误【解析】正确，理由如下： ， ABCDBE【总结】考察全等三角形的判定方法的运用【练习35】 如图，在RtABC与RtDEF中，B=E=90，BF=EC，AB=DE，A=50，ABCDEF求DFE的度数【难度】【答案】40【解析】BF=EC， ，即，B=E，AB=DE
11、，A=50，【总结】考察全等三角形判定和性质的综合运用【练习36】 如图，在ABC中，ABC=52，ACB=68，CD、BE分别是AB、AC边ABCDEO上的高，BE、CD相交于点O，求BOC的度数【难度】【答案】120【解析】，CD、BE分别是AB、AC边上的高，在ABE中，【总结】考察三角形内角和定理的综合运用【练习37】 已知：如图，CD平分ACB，AECD，交BC的延长线于点E，请说明ACEABCDE是等腰三角形的理由【难度】【答案】见解析【解析】CD平分ACB， AECD， ， ACE是等腰三角形【总结】考察平行线的性质和等腰三角形的判定的综合运用【练习38】 如图，已知AD平分BA
12、C，BEAD，F是BE的中点，试说明AFBE的理ABCDEF由【难度】【答案】见解析【解析】AD平分BAC， BEAD，ACE是等腰三角形F是BE的中点， AFBE【总结】考察平行线的性质和等腰三角形的判定和三线合一性质的综合应用【练习39】 在ABC中，D、E分别是BC和AB的中点，联结AD、CE相交于点F，试说ACBDEF明的大小关系【难度】【答案】相等，理由见解析【解析】D、E分别是BC和AB的中点，【总结】考察面积等底同高的用法，注意进行归纳分析ABCDEF【练习40】 如图，等边ABC是等边三角形，点E、F分别是边BA、AC延长线上的点，且AE=CF，EC的延长线交BF于点D，求BD
13、C的度数【难度】【答案】60【解析】AE=CF， 【总结】考察三角形全等判定方法及等边三角形性质的运用【练习41】 如图所示，已知BAD=CAD，EFAD于P，交BC延长线于M，ABCDEFPM试说明2M =（ACBB）的理由【难度】【答案】见解析【解析】BAD=CAD， ，2M =（ACBB）【总结】考察全等三角形判定方法及等腰三角形性质的综合运用【练习42】 已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）试说明的理由；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论【难度】【答案】见解析【解析】（1）是等边三角形，是等边三角形， ， ，
14、；（2） AEF是等边三角形证明：，四边形EFCD是平行四边形，EF=CD，由（1）可得：，AEF是等边三角形【总结】考察等边三角形、全等三角形的性质和判定，综合性较强【练习43】 如图，已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在ABCPEDQCE上，且CQ=AB试说明（1）AP=AQ；（2）APAQ的理由【难度】【答案】见解析【解析】（1）BD、CE是ABC的高，BP=AC，CQ=AB，；（2），BD是ABC的高，即，APAQ【总结】考察全等三角形判定和性质及垂直的判定，注意分析角度间的关系【练习44】 在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE=600，DE交C的
15、外角平分线于E，那么ADE是什么三角形?证明你的结论【难度】【答案】ADE是等边三角形【解析】ABC是等边三角形，CE为C的外角平分线，DAE=600， ， ， ， DAE=600， ADE是等边三角形【总结】考察全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质的综合运用【练习45】 已知：如图，中，于，平分，且DBCFEA于，与相交于点F（1）试说明的理由； （2）试说明的理由【难度】【答案】见解析【解析】（1），于， ，于，于， ，（2）平分，即，【总结】考察全等三角形的判定和性质的综合运用【练习46】 正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4，求四边ABCD
16、EFO形OEBF的面积【难度】【答案】【解析】正方形ABCD，AC、BD交于O，EOF=90， ， ，AE=3，CF=4， ， 【总结】考察全等三角形的判定和性质，注意面积的转化【练习47】 在RtABC中，BAC=90，BD=CE，CEBD交BD的延长线于点E，ABE=CBE试说明AB=AC的理由【难度】【答案】见解析【解析】延长BA和CE相交于FCEBD， ABE=CBE， ，即BD=CE， BAC=90，CEBD，【总结】考察全等三角形的判定和性质，注意总结本题中的全等模型【练习48】 如图，已知ABC中，AE=BE+BC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且有DE=D
17、B，试说明AB=AC的理由【难度】【答案】见解析【解析】延长DC至点F，使得，联结AFADB=60，DE=DB，是等边三角形AE=BE+BC，DE=DB，即ADB=60，是等边三角形，ADB=60，【总结】考察全等三角形的判定和等边三角形的性质的综合运用，注意辅助线的添加【练习49】 如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，试说明：（1）BD=CE；（2）BDCE（3）当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明ABCDENM AABCDE图1图2图3ABCDEBCDE【难度】【答案】见解析【
18、解析】（1），即，；（2），即BDCE（3） 当ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论成立 证明方法同上【总结】考察全等三角形判定方法和等边三角形的性质的综合运用【练习50】 若P为ABC所在平面内一点，且APB=BPC=CPA=1200，则点P叫作ABC的费尔马点，如图1A B C P A C B B 图1 图2 （1）若点P为锐角ABC的费尔马点，且ABC=600，试找出图中相等的角并说明理由；（2）如图2，在锐角ABC外侧作等边ACB，连结BB试说明BB过ABC的费尔马点P，且BB=PA+PB+PC的理由【难度】【答案】见解析【解析】（1）， ，；（2） 在上取点P，使得联结AP，再在PB上截取，联结CE，PCE是等边三角形PC=CE， 等边ACB， ，PC=CE，P为ABC的费尔马点，BB过ABC的费尔马点P，且BB=EB+PB+PE=PA+PB+PC【总结】考察等腰三角形与等边三角形的性质和全等三角形的判定，本题综合性较强，注意对费尔马点的准确理解