1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如果+160 元表示增加 160 圆，那么-60 元表示（ ）A.增加 100 元 B.增加 60 元 C.减少 60 元 D.减少 220 元2.如图,下列条件不能判断直线 l1l 2的是( )A.13 B.14 C.23180 D.353.下列运算正确的是（ ）A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(3x 3)=6x 54.如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.如图，将
2、AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB，若AOB=21，则AOB的度数是（ ）A21 B45 C42 D247.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85第 2 页 共 10 页8.对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、四象限C当x0 时，y0 Dy的值随x值的增大而增大9.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律
3、，依次下去第 个图中平行四边形的个数是( )A3n B3n(n+1) C6n D6n(n+1)10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图,有下列 5 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)（m1 的实数）.其中正确结论有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二 、填空题：11.将 因式内移的结果为_12.分解因式：9x 2-6x+1= 13.如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为 14.如 图 ,在 平 面 直 角
4、坐 标 系 中 ,半 径 为 2 的 P 的 圆 心 P 的 坐 标 为 （ -3,0） ,将 P 沿 x 轴 正 方 向 平移 ,使 P 与 y 轴 相 切 ,则 平 移 的 距 离 为 _.第 3 页 共 10 页15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，写出一个函数 ，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为_16.如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m三 、解答题：17.先化简，再求代数式 的值，其中 ， 18.如图，AB=DC，A
5、C=DB，求证：ABCD第 4 页 共 10 页19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是 ；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？20.如图，点 A，B，C 分别是O 上的点，B=60，AC=3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求 PD 的长第 5 页
6、共 10 页21.已知x 2+（a+3）x+a+1=0 是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 12+x22=10，求实数a的值22.如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程 s（km）与时间 t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前 6 分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当 10t20 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过 120 千米/小时为超速行驶，试判断当 10t20 时，该汽车是否超速，说明理由第 6 页
7、 共 10 页23.如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2，O 的半径是 3，求BEC 正切值24.已知二次函数y=x 2-2mx+4m-8（1）当x2 时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y=x 2-2mx+4m-8 的顶点A为一个顶点作该 抛物线的内接正AMN(M,N两点在抛物线上).请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y=x 2-2mx+4m-8
8、与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值第 7 页 共 10 页参考答案1.C2.A3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.B10.A11.略12.答案为：(3x-1) 2；13.答案为：1814.答案为：1 或 515.略16.答案为：3m17.解：原式= ，当 ，原式= .18.【解答】证明：在ABC 和DCB 中， ，ABCDCB（SSS）ABC=DCB（全等三角形的对应角相等）ABCD（内错角相等，两直线平行）19.解：（1）10062.5%=160即这次抽查的样本容量是 160故答案为 160；（2）不常用计算器的人数为：16010020=40；不常用计算器的百分比为：40160=2
9、5%，不用计算器的百分比为：20160=12.5%条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）“不常用”计算器的学生数为 40，抽查的学生人数为 160，从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是 0.25第 8 页 共 10 页20.解：（1）证明：连接 OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90，OAAP AP 是O 的切线（2）解：连接 ADCD 是O 的直径，CAD=90AD=ACtan30= ADC=B=60
10、，PAD=ADCP=6030=30P=PADPD=AD= 21.【解答】（1）证明：=（a+3） 24（a+1）=a 2+6a+94a4=a 2+2a+5=（a+1） 2+4，（a+1） 20，（a+1） 2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x 1+x2=（a+3），x 1x2=a+1，x 12+x22=10，（x 1+x2） 22x 1x2=10，（a+3） 22（a+1）=10，整理得a 2+4a3=0，解得a 1=2+ ，a 2=2 ，即a的值为2+ 或2 22.解：（1）6 分钟= 小时，汽车在前 6 分钟内的平均速度为：9 =90（千米/小时）；汽车在兴国
11、服务区停留的时间为：106=4（分钟）故答案为：90；4（2）设 S 与 t 的函数关系式为 S=kt+b，点（10，9），（20，27）在该函数图象上， ，解得： ，当 10t20 时，S 与 t 的函数关系式为 S=1.8t9（3）当 10t20 时，该汽车的速度为：（279）（2010）60=108（千米/小时），108120，当 10t20 时，该汽车没有超速23.第 9 页 共 10 页24.解：（1）因为所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使 时，函数值y随x的增大而减小，所以由图像可知对称轴应在直线x=2 右侧，从而m2.（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知 轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则，设 ， ，又， ， ， ， ， 定值；（方法二）由顶点 以及对称性，设 ，则M,N的坐标分别为 ，因为M，N两点在抛物线上，所以 ,即 ，解得 ，所以 （与m无关）；（3）令y=0，即 时，有 ，第 10 页 共 10 页由题意， 为完全平方数，令 ，即 ， m,n为整数， 的奇偶性相同， 或 解得 或 综合得m=2.