1、百分比的应用（二）及等可能事件内容分析百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，在上一讲讲解了百分比的简单应用和常见分百分率的基础上，本讲主要讲解关于增长率和下降率、涨价和降价、盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的问题，尤其是经济问题等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小知识结构模块一：增长率&下降率知识精讲1、 甲比乙多了百分之几甲比乙多了百分之几 = 2、 甲比乙少了百分之几甲比乙少了百分之几 = 3、 增长率：即增长了百分之几增长率 = 4、
2、下降率：即下降了百分之几下降率 = 例题解析【例1】 （1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少_%；（2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多_%；（3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是_（除不尽的百分号前保留1位小数）；（4）某校六年级的男生比女生多，则女生比男生少_%【难度】【答案】（1）60；（2）33.3；（3）22.2%；（4）25【解析】（1）； （2） ；（3） ； （4）设女生人数为3份，则男生人数为4份， 【总结】考察百分数的应用：甲比乙多(少)百分之几，注意公式的准确运用【例2】
3、工人原来做800个零件要用5小时，现在做900个零件只要4.5小时，他的工作效率提高了_%【难度】【答案】25【解析】原来工作效率为：个/小时，现在工作效率为个/小时，工作效率提高了【总结】考察甲比乙多百分之几，此题要先求出原来和现在的工作效率【例3】 甲仓存货量比乙仓多10%，乙仓存货量比丙仓少10%，那么（ ）A甲仓比乙仓相等B甲仓最多C丙仓最多D无法比较【难度】【答案】C【解析】因为乙仓存货量比丙仓少10%，所以乙仓存货量为丙的90%，设丙仓存货量为y，则乙仓存货量为90%y，可得丙比乙仓多111%，而题中甲仓存货量比乙仓多10%，所以丙仓最多【总结】考察一个数比另一个数多百分之几本题中
4、乙仓存货量可用丙仓存货量来表示【例4】 从甲堆煤中，取出给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？【难度】【答案】40%【解析】设甲堆煤重量为5份，则乙堆煤重量为3份，则乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少： 【总结】考察甲比乙少百分之几的运用，本题注意对甲、乙重量的合理选取【例5】 王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了12.5%，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有多少个？【难度】【答案】2160个【解析】当工作效率提高20%时，工效比为5：6，则时间比为6：5； 当工作效率提高12
5、.5%时，工效比为8：9，则时间比9：8； 因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天， 所以原来共有49=36（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行， 还要46=24天，即720个用36-24=12天，所以原来1天做72012=60（个） 所以这批零件共有：6036=2160（个）【总结】考察工程问题，本题需先理解工作效率提高20%和12.5%的意义【例6】 A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么
6、在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？【难度】【答案】晴天有6天，雨天有10天 【解析】在雨天：甲队完成A工程的工作效率：，乙队完成B工程的工作效率：，则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：，雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：，故要完成整个工程，晴天数为：天，雨天数为：天 模块二：涨价&降价知识精讲1、 “折数”“打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%2、 “成数”成数是以10为分母的的分数如一成就是，即10%；75%可以称为七成五
7、3、 涨价了百分之几涨价了百分之几 = 4、 降价了百分之几降价了百分之几 = 例题解析【例7】 （1）一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只_元，每只便宜了_元；（2）李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米240千克，去年比前年的玉米增产了_（填百分数）【难度】【答案】（1）135，45；（2）25【解析】（1），180-135=45； （2）【总结】考察折数和增产数的概念【例8】 一种手机先提价20%，再降价20%，结果与原价相比（ ）A不变B提高了C降低了D无法比较【难度】【答案】C【解析】设原价为a，先提价20%，再降价20%后的价格为【总结】考察涨价和降价的问
8、题，注意先提价后降价的基数是不一样的【例9】 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（ ）A乙的定价是甲的90%B甲比乙的定价多10%C乙的定价比甲少10%D甲的定价是乙的倍【难度】【答案】B【解析】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为90，所以甲比乙的定价多 【总结】考察一个数比另一个数多百分之几的运用【例10】 原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售，小智要买五袋牛奶，从_商店买最便宜【难度】【答案】乙【解析】从甲商店购买共需：元；从乙商店购买共需：元； 从丙商店购买共需：元，故从乙商店购买最便宜
9、【总结】本题中主要理解每个促销活动的不同计算方法【例11】 某服装店的老板以每件75元的进价进了一批服装，提价10%出售某日卖出一件衣服后不小心收进了一张100元的假币，这个老板在这件衣服上实际亏损了（ ）A75元B100元C元D元【难度】【答案】D【解析】售价为：元；找零：元；故共亏损：元【总结】考察销售中的涨价问题，本题注意是在进价的基础上亏损【例12】 王先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，王先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购4件”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于王先生肯多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这家商店的商品的成本是多少元？【难度】【
10、答案】75元【解析】若减价5%，则实际减少的价钱为元，此时可多订件设这家商店的商品的成本为x元，由利润相等，得：，解得：即这家商店的商品的成本是75元 【总结】考察利润问题，列方程的依据是减价前后利润相同模块三：盈利率&亏损率知识精讲1、 盈利和亏损盈利 = 实际售价 成本；亏损 = 成本 实际售价2、 盈利率和亏损率盈利率 = =；亏损率 = =例题解析【例13】 （1）一件服装进价为100元，售价为120元，则它的盈利率为_；（2）一台冰箱批发价为2000元，若要盈利60%，则每台的售价为_元【难度】【答案】（1）20%；（2）3200元【解析】（1）；（2）（元）【总结】主要考察对盈利率
11、的理解以及相关计算【例14】 （1）一商品如果以95元的价格进货，盈利5%，则它的售价为_元；（2）一商品如果以210元的价格出售，盈利5%，则它的成本为_元【难度】【答案】（1）9975元；（2）200元【解析】（1）元；（2）元【总结】主要考察对盈利率的理解以及相关计算【例15】 一件商品每件原售价为80元，打八折出售后，仍可赚25%，求这件商品的成本是_【难度】【答案】51.2元【解析】元【总结】主要考察对盈利率的理解以及相关计算【例16】 玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？
12、【难度】【答案】赔16元【解析】成本：元；元； 则两件玩具的总成本为：96+160=256元；售价为：120+120=240元； 所以赔了256-240=16元【总结】考察盈利和亏损问题，本题中注意两个玩具的成本是不一样的【例17】 元旦期间，某商店以每张05元的价格购进500张贺卡，再以每张15元的价格卖出了370张，剩下的每张打八折出售，全部售完，求这家商店出售这批贺卡的盈利率【难度】【答案】184.4%【解析】成本：元；售价：=711元盈利率： 【总结】考察盈利率问题，注意盈利率可以大于1【例18】 某水果店批发进来200千克橘子，用去运费30元，出售时按批发价提高50%卖出，卖了90%
13、后剩下的橘子烂了，最后结算可得2成利润，问橘子的批发价是每千克多少元？【难度】【答案】1元【解析】设橘子的批发价是每千克x元，则由题意，可得：解得：x=1即橘子的批发价是每千克1元【总结】考察盈利率问题，注意本题利润中要减去运费模块四：利率&税率知识精讲1、 利率将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息存款额或借款额称为本金利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率2、 税率税金 = 应缴税额税率在特定的时期，国家规
14、定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税3、 利息利息 = 本金利率期数（1利息税率）本利和 = 本金利息例题解析【例19】 （1）某人买了20000元的国家建设债券，定期5年，如果年利率为3%，到期得利息_元；（2）小智买了1000元国库券，三年后得到本息和1084元，这种国库券的年利率是_【难度】【答案】（1）3000元；（2）2.8%【解析】（1）元； （2）【总结】考察对于本金及其利率的理解及相关计算【例20】 王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？【难度】【答案】1437.5元【解析】元【总结】考察对
15、税率的理解及相关计算【例21】 （1）小智将5000元存入银行，定期二年，年利率为25%，到期扣除20%的利息税，二年后小智实际可以拿到_元；（2）定期三个月存款的年利率是171%，折合成月利率是_【难度】【答案】（1）5200元；（2） 0.1425%【解析】（1） 元； （2）【总结】考察利率的相关计算，通常情况下，月利率12 =年利率【例22】 （1）如果税率为12%，某人共缴纳税金768万元，那么计税金额是_万元；（2）一批进口商品价值600万元，其中25%的商品按12%计算进口税，其余商品按10%计算进口税，这批进口商品共应缴纳进口税_万元【难度】【答案】（1） 64万元；（2）63
16、万元【解析】（1）万元； （2） 万元【总结】考察对税率的理解及相关计算，第（2）小题中两个计税金额是不一样的【例23】 小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为27%，两年后在扣除了20%的利息税后，小王实际得到的利息是216元，小王存了多少钱？【难度】【答案】5000元【解析】元【总结】考察对利率的理解及相关计算【例24】 张平有500元钱，打算存入银行两年可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是243%；一种是先存一年期的，年利率是225%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年选择哪种办法得到的税后利息多一些？【难度】【答案】第一种办法得到的税后利息多
17、一些【解析】第一种办法得到的税后利息：元； 第二种办法得到的税后利息：元， 所以第一种办法得到的税后利息多一些【总结】考察利息的计算，代入相关公式即可模块五：等可能事件知识精讲1、 事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场像上述的问题，我们把它称为事件类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等2、 等可能事件上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是
18、又无法确定到底会出现哪一种结果我们将这类事件叫做等可能事件3、 等可能事件中发生某种结果可能性的大小用字母“P”表示可能性的大小可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示例题解析【例25】 抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性的大小是（ ）ABCD【难度】【答案】A【解析】点数朝上的数是2的倍数有2，4，6【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【例26】 一盒中有两颗白棋子，三颗黑棋子，如果摸出一颗棋子，摸到白棋子的可能性P =_【难度】【答案】【解析】 摸到每一颗棋子的可能性相等，一共有两颗白棋子，所以为【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【例27】 在
19、写有1100的100张卡片中随机抽取一张卡片，正好是合数的可能性是_【难度】【答案】【解析】1100中素数有25个，除去1，剩下的为合数，即100-25-1=74个，所以随机抽一张卡片为合数的可能性为【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小，本题中注意1既不是素数也不是合数【例28】 从分别标有号码1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10张卡片中任意取出一张，则取出的卡片上既是2的倍数又是3的倍数的可能性是_；取出的卡片上号码小于8的可能性是_【难度】【答案】；【解析】既是2的倍数又是3的倍数只有6；小于8的的数有17【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【例29】 有两个
20、圆盘，我们将其中一个等分成5份，分别标上A、B、C、D、E；另一个等分成3份，分别标上1、2、3，指针绕中心旋转，求一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是_【难度】【答案】【解析】转动圆盘时，两个指针的位置有种可能性，一个指针落在区域C内，并且另一个指针落在区域3内的可能性是【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【例30】 一盒中有两颗白棋子，三颗黑棋子，如果一次摸出两颗棋子，摸到两颗都是白棋子的可能性P =_【难度】【答案】【解析】由题意可知，一次摸出两个棋子的总可能性一共十种，一次摸出两颗白棋子的可能性是一种，所以一次摸出两颗白棋子的可能性为【总结】考察等可能事
21、件发生某种结果的可能性大小随堂检测【习题1】 电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成了_%【难度】【答案】20【解析】【总结】考察超额完成率的计算【习题2】 明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价_元【难度】【答案】80元【解析】元【总结】考察“折数”的相关计算【习题3】 掷一枚骰子，点数是素数的可能性是_【难度】【答案】【解析】素数有2、3、5三种可能【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【习题4】 某工厂有一批煤，原计划每天烧025吨，可烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%，实际可以烧多少天？【难度】【答案】125天【
22、解析】天【总结】考察对下降率的理解及相关计算【习题5】 某商品去年5月份提价25%，今年5月份要恢复原价，则应降价（ ）A15%B20%C25%D30%【难度】【答案】B【解析】【总结】考察涨价和降价的相关计算及综合运用【习题6】 一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？【难度】【答案】提高了25%【解析】【总结】考察对增长率的理解及计算【习题7】 某商品现价18元，亏了25%，亏了多少元？如果想赢利25%，应按多少元出售该商品？【难度】【答案】亏了6元，想赢利25%，应按30元出售该商品【解析】由题可知，此商品的成本为：元， 所以当亏了25%时，实际
23、上亏了元， 想赢利25%，则售价应为：元【总结】考察对盈利率及其亏损率的理解和相关计算，本题要想算出成本来【习题8】 小方将2000元存入银行，定期2年，月利率为0.15%，到期需按20%的税率支付利息税，小方到期时实际得到利息多少元？【难度】【答案】57.6元【解析】元【总结】考察利息的计算方法，注意本题中的条件是月利率【习题9】 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，按书价九折收款一学校到该书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到九折优惠其中，买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍已知乙种书每本15元，那么优惠前甲种书每本多少元？【难度】【答案
24、】20元【解析】设购买甲种书的册数为5x，则乙种书的册数为3x，依题意有：（元）【总结】考察折扣的相关计算，本题中注意册数与价钱的关系课后作业【作业1】 一种每瓶为15升的饮料，原来售价为6元现在厂家搞促销活动，新包装的饮料每瓶售价仍是6元，量却比原来增加了20%，新包装的饮料每瓶有_升【难度】【答案】1.8升【解析】升【总结】考察增长率的计算，本题注意筛选有用条件【作业2】 小华家前年收了4000千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷_千克【难度】【答案】千克【解析】千克【总结】考察“成数”的意义和计算【作业3】 A比B多20%，则B比A少_%；A比B少，则B比A多_%【
25、难度】【答案】16.7%，33.3%【解析】； 【总结】考察甲比乙多（少）百分之几的运用【作业4】 某超市今年二月份的销售额为30万元，比一月份增长了20%，则一月份的销售额是_万元；该超市计划三月份销售额的增长率比上一个月提高1个百分点，该超市计划三月份销售额是_万元【难度】【答案】25万元，30.3万元【解析】一月份销售额为：万元； 三月份销售额是：万元【总结】考察增长率的计算及运用【作业5】 七年级一班同学比二班同学多20%，那么一班与二班人数比是（ ）A5 : 4B6 : 5C11:5D5 : 6【难度】【答案】B【解析】【总结】考察对一个数比另一个数多百分之几的运用【作业6】 一批货
26、物，第一次降价20%，第二次又降价20%，现在这批货物的价格比原价降低了（ ）A38%B40%C36%D39%【难度】【答案】C【解析】【总结】考察对下降率的理解即相关计算【作业7】 小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是060%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？【难度】【答案】税后利息是120元，可取回本金和利息共5120元【解析】税后利息为：，则本利和为：元【总结】考察对本金和利息的理解以及相关计算【作业8】 某电子产品按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，就能获得25%的利润，那么今年买入价是去年买入价
27、的_（填百分之几）【难度】【答案】90%【解析】定价不变，把定价看作“1”，则【总结】考察对利润的理解及相关计算【作业9】 甲袋中有红球4个白球2个，乙袋中有篮球7个白球1个，则从甲袋中任意摸出一球，从乙袋中也任意摸出一球，都摸到白球的可能性是_【难度】【答案】【解析】从甲袋中摸出白球的可能性为， 从乙袋中摸出白球的可能性为， 所以都摸到白球的可能性是【总结】考察等可能事件发生某种结果的可能性大小【作业10】 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算方式是：a)、稿费不高于800元的不纳税；b)、 稿费高于800元又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；c)、稿费高于4000的应先算出全班稿费的80%部分，然后以此为基数缴纳14%的税 （1）若周老师获得一笔税前稿费3200元，他应缴税多少元？ （2）若周老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问周老师的这笔稿费有多 少元？【难度】【答案】（1） 336元；（2）3800元【解析】（1）元； （2） 若税前稿费为4000元，则应纳税：元， 因为，所以周老师税前稿费不超过4000元， 所以稿费为：元【总结】考察税率的相关计算，本题注意（2）中缴纳个人所得税420元，纳税计算方式应为b)