1、圆的组合图形的相关练习内容分析在此之前，我们已经学过许多几何图形，例如三角形、长方形、圆、扇形等等，并掌握了它们的面积公式，我们将这些常见的图形称为基本图形还有一些较为复杂的非基本图形，它们是由一些基本图形组合而成的，本讲中，我们一起来研究如何求组合图形的面积知识精讲1、三角形的面积 =2、等腰直角三角形的面积 =3、长方形的面积 =4、正方形的面积 = 边长的平方 = 5、菱形的面积 =6、梯形的面积 =7、圆的面积 =8、扇形的面积 =习题精炼【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】50.24平方厘米【解析】平方厘米【总结
2、】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是_厘米，面积是_平方厘米（取3.14）【难度】【答案】61.68；7.74【解析】厘米； 平方厘米【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减掉四个等圆的面积【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】7.74平方分米【解析】平方分米【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积2221【例4】 如图，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】6【解析】【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空
3、白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方形的面积【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】50.24平方厘米【解析】平方厘米【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部分的面积【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的_%【难度】【答案】【解析】， ，【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一起【例7】 如图，圆O的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）【难度】【答案】18.24【解析】阴影部分的面积等于一个大圆的面积加上一
4、个大扇形的面积的和， 减去空白部分面积的两倍，而空白部分的面积是一个直角三角形的面积 和一个半圆的面积的和 故 平方厘米【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积AB【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A、B两部分的面积的差是_平方厘米（取3.14）【难度】【答案】2.28【解析】由题可得：平方厘米； 而平方厘米； 所以平方厘米，故平方厘米【总结】本题中一方面要区分A与B两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为_平方厘米（取3.14）【难度】【答案】16【解析】平方厘米【总结
5、】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分析ABCDEFGM【例10】 如图，扇形AFB恰为一个圆的，BCDE是正方形，边长为3，AFBG也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】10.56【解析】【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积ABCD【例11】 如图，是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】32.125【解析】连接BD 因为，所以【总结】本题中连接BD是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解ABCD【例
6、12】 如图，是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】4平方厘米【解析】连接BD，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积， 则阴影部分的面积就是直角三角形ABD的面积，故【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积AB【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A是一个圆，图B是由三个半圆围成的图形，那么图A与图B的周长的大小关系是_，图A与图B的面积的大小关系是_【难度】【答案】；【解析】设正方形边长为4，则， ， 故；【总结】本题中图A就是一个圆，图B是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面积的运用A【例14】 如图，
7、有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A部分（即两小圆的重叠部分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】【答案】相等【解析】大圆的面积为：； 两个内圆的面积分别是：；A部分的面积为：白色区域面积=白色区域面积；阴影部分面积为：白色区域面积；所以，两部分面积相等【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上一个A部分的面积，即为阴影部分面积【例15】 如图，梯形ABCD的面积是25平方厘米，求圆环的面积（取3.14）ABCDO【难度】【答案】157平方厘米【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即； 同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的
8、差，即： ， 所以圆环的面积为：平方厘米【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来ABCDPQ10【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14）【难度】【答案】51.75平方厘米【解析】连接 平方厘米【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积（取3.14）135【难度】【答案】平方厘米【解析】由题意，得圆的半径厘米， 所以平方厘米【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，
9、从而求出阴影部分的面积ABC【例18】 如图，直径AB为3厘米的半圆以点A为圆心逆时针旋转60，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】平方厘米【解析】平方厘米【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积甲乙ABCOS空【例19】 如图，C为的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积（取3.14）【难度】【答案】平方厘米【解析】由图可知：，故平方厘米【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积【例20】 如图，是直角三角形，AB = 20米，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23平方米，求BC的长
10、度是多少米？（取3.14）ABC12【难度】【答案】18米【解析】由题可知：，故， 即所以， 解得：米【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积【例21】 如图，为等腰直角三角形，D是AB的中点，AB = 20厘米，分别以A、B为圆心作弧GD、HD，求图中阴影部分的面积（取3.14）ABCDEFGH【难度】【答案】107平方厘米【解析】由图可知，两圆半径为10，由于图形对称，故只需要求出左边部分即可，而左边部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：平方厘米【总结】本题中要认真观察图形的特征，根据对称性求出阴影部分的面积ABCDEO【例22】 如图，AB与CD是两条互相
11、垂直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积（取3.14）【难度】【答案】平方厘米【解析】因为 所以，所以 平方厘米【总结】本题的关键是要根据等面积法求出整个大圆的半径的平方，从而再利用图形的组合求出阴影部分的面积ABCD120【例23】 如图，一块半径为2厘米的圆板，从位置开始，依次沿线段AB、BC、CD滚到位置如果AB、BC、CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米？（取3.14，结果保留两位小数）【难度】【答案】228.07平方厘米【解析】 平方厘米【总结】本题综合性很强，要分析清楚圆在每一条线段上扫过的面积，再进行求解，老师可以选
12、择性的讲解课后作业【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是_平方厘米【难度】【答案】5.72平方厘米【解析】， 故平方厘米【总结】考查阴影部分的面积的求法【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积【难度】【答案】100平方厘米【解析】设大圆半径为R，小圆半径为r，则，又，所以平方厘米【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆求围成的阴影部分的面积【难度】【答案】.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和， 即；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在
13、上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为_厘米，面积是_平方厘米【难度】【答案】16.13；12.185【解析】厘米， 平方厘米【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积EABCDFGH【作业5】 已知等腰直角三角形ABC，D为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF、弧DH分别是以B、C为圆心画的弧，求阴影部分的面积【难度】【答案】1平方分米【解析】通过割
14、补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故平方分米【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为_平方厘米【难度】【答案】3.87【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积三角形面积：，三个扇形的面积：，故阴影部分面积为：平方厘米【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积ABC甲EF乙【作业7】 如图，等腰腰长为10厘米，甲、乙两个部分的面积相等，求扇形AEF所在圆的面积【难度】【答案】400平方厘米【解析】因为甲、乙两个部分的面积相等，所以，即，所以扇形
15、所在圆的面积为：平方厘米【总结】本题要注意所求的是扇形所在的圆的面积，而不是的扇形的面积【作业8】 正方形的边长为8厘米，一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积【难度】【答案】47.14平方厘米【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积 一个弯角的面积是：平方厘米，则4个弯角的面积是：平方厘米，而中间空白部分的正方形的面积是：平方厘米，故圆扫过的面积为：平方厘米【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态ABCDE30【作业9】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积【难度】【答案】1.38平方厘米【解析】由图可知：厘米，所以厘米，所以 平方厘米【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去小扇形的面积【作业10】 如图，是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米，现在以C点为圆心，把顺时针旋转90，求AB边在旋转时扫过的面积ABC【难度】【答案】0.6775平方米【解析】如图，过，因为，故AB在旋转时扫过的面积为： 平方米 【总结】本题综合性较强，与等腰直角三角形的性质联系起来考查扇形面积的求法