1、2017 年湖南省耒阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共 8 小题， 每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有 异性是符合题目要求的1下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B 是分数 C3 4 D 的值是32如 图，C、B 是 线段 AD 上的两点，若 AB=C D，BC=2AC，那么 AC 与CD 的关系是为（ ）ACD=2AC BCD=3AC CCD=4BD D不能确定3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 Bx 3x=x2 C D（ a1） 2=a214如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是
2、（ ）A B2 C4 D 25不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6如图，在ABC 中， AB=AC，BAC=120 ，D，E 是 BC 上的两点，且D AE=30，将AE C 绕点 A 顺时针旋转 120后，得到 AFB，连接DF下列结论中正确的个数有（ ）FBD=60；ABEDCA；AE 平分CAD；AFD 是等腰直角三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，AB 是O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC= ，AOC=（ ）A120 B130 C140 D1508.如图，已知抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x我们约 定：当 x 任取一值时，x对应的函数
3、值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2 中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x2 时，M=y 2；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4的 x 值不存在；若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上9小强同学在“ 百度” 搜索引擎中输入 “益阳”，能找到相关结果约为 70300000个，这个数用科学记数法表示为 10我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费20000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费
4、用 后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 11 已知在等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB，AC 的长为方程 x210x+m=0 的根，则 m= 12菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标为 13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个14如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿
5、x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a的值是 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分）15计算： 0（ ） 22sin60+| 1|16已知一次函数的图象过 A（3， 5），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的表 达式；（2）试判断点 P（ 2，1）是否在这个一次函数的图象上17如图，在平行四 边形 ABCD 中，AECF，求证：ABECDF四、解答题（共 3 小题，满分 30 分）18为更好地宣传“ 开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统
6、计 图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选 中的概率是多少？19陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元” 王老 师算了一下，说： “你肯定搞错了 ”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了
7、一个笔记本但笔记本的单价 已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价x （元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单 价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围五、解答题（共
8、1 小题，满分 12 分）21如图，两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起，固定ABC，将 DEF进行如下变换：（1）如图 1，DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接AF、AD、BD请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD 的关系；（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么ABC 应满足什 么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sinCGF 的值六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）2
9、2如图，在ABC 中， AB=AC，且点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 坐标为（0， ），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 是线段 AO 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 AB 于点 E，探究：当点 P 在什么位置时，四边形 MEBC 是平行四边形，此时，请判断四边形 AECM 的形状，并说明理由参考答案一、选择题1C 2B 3A 4 C 5B 6C 7A 8C
10、二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上97.0310 7 10 3x+5000=2000011 4012 413 514 2三、解答题（ 共 3 小题，满分 24 分）15解：原式=1 2 + 1= 16解：（1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将 A（3，5），B（1，3）代入得，解得，一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把 x=2 代入 y=2x+1，解得 y=3，点 P（2， 1）不在一次函数图象上17证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AFCE， AD=BC，AB=CD，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形， AE=CF，AF=CE， 来
11、源:学,科,网BE=DF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SSS ）四、解答题（共 3 小题，满分 30 分）18解：（1）6923%606936 45=90（人）C 选项的频数为 90，m%=60 （6923%）=20%所以 m=20 ；故答案为：20；（2）支持选项 B 的人数大约为：500023%=1150答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人；（3）总人数=500023%=1150 人，小李被选中的概率是： = 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是 19解： （1）设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，得：8x+12=1500 418，解得：x=4 4.5（不符合题
12、意）在此题中 x 不能是小数，王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为 8.0 元的课外书为 y 本，设笔记本的单价为 b 元，依题意得：015008y+12+41810 ，解之得：04y17810，即：44.5y47，y 应为 45 本或 46 本 当 y=45 本时， b=1500845+12+418=2，当 y=46 本时， b=1500846+12+418=6，即：笔 记本的单价可能 2 元或 6 元20解：（1）根据题意得解得 k=1，b=120 所求一次函数的表达式为 y=x+120（2）W=（x60） （x+120）=x2+180x7200=（x90） 2+900，抛物线的开口向下，
13、当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，即 6 0x60（1+45%），60x87，当 x=87 时，W=（8790） 2+900=891当销售单价定为 87 元时 ，商场可获得最大利润，最大利润 是 891 元（3）由 W 500，得 500x 2+180x7200，整理 得，x 2180x+77000，而方程 x2180 x+7700=0 的解为 x1=70，x 2=110即 x1=70，x 2=110 时利润为 500 元，而函数 y=x 2+180x7200 的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元
14、到 110 元 之间，而 60 元/件x87 元/件，所以，销售单价 x 的范围是 70 元/件x87 元/ 件五、解答题（共 1 小题，满分 12 分）21解：（1）S ABC=S 四边形 AFBD，理由：由题意可 得：ADEC，则 SADF =SABD ，故 SACF =SADF =SABD ，则 SABC =S 四边形 AFBD；（2）ABC 为等腰直角三角形，即： AB=AC，BAC=90，理由如下：F 为 BC 的中点，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又ADBF，四边形 AFBD 为平行四边形，AB=AC， F 为 BC 的中点，AFBC，平行四边形 AFBD 为矩形，BAC=90 ，F 为 BC 的中点，AF= BC=BF，四边形 AFBD 为正方形；（3）如图 3 所示：由（2）知，ABC 为等腰直角三角形， AFBC，设 CF=k，则 GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG= k，sinCGF= = = 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）22略