1、圆和扇形章节复习内容分析圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算知识精讲基本内容注意点4.1 圆的周长1、圆的周长公式及应用4.2 弧长1、弧长公式及应用4.3 圆的面积1、圆的面积公式及应用4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算例题解析【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A6BC3.14D6.28【难度】【答案】B【解析】圆的周长公式，
2、所以周长是半径的倍【总结】考查圆的周长与半径的关系【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是_【难度】【答案】2:1【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取_厘米【难度】【答案】3【解析】厘米【总结】考查圆的周长公式的应用【例4】 如果圆的半径缩小到它的，那么圆的周长缩小到原来的_【难度】【答案】【解析】由可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的【总结】考查圆的周长的计算【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的_【难度】【答案】【解析】由可知，弧长与圆心角成正比，故
3、圆心角为：【总结】考查弧长公式的运用【例6】 圆心角为45的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少_个【难度】【答案】8【解析】【总结】考查扇形与圆的关系【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ）（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小，那么原来的弧长不变A0B1C2D3【难度】【答案】B【解析】由，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是_度【难度】【答案
4、】280【解析】因为，所以【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是_平方厘米【难度】【答案】【解析】所以面积为：【总结】考查圆的周长与面积的计算【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A5B10C20D3.14【难度】【答案】A【解析】【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是_厘米【难度】【答案】【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是【总结】考查圆的周长的计算【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是_
5、厘米【难度】【答案】【解析】【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是_平方厘米【难度】【答案】【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：平方厘米【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积【例14】 下列说法正确的是（ ）A扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形C如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关【总结】考查
6、圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的_【难度】【答案】【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的【总结】考查扇形的面积与半径的关系【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270，那么这个扇形的面积是_平方厘米【难度】【答案】【解析】扇形的半径为：， 故扇形的面积为：【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用3厘米【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是_平方厘米【难度】【答案】平方厘米【解析】平方厘米【总结
7、】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300甲乙【例18】 下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ）A甲 乙B甲 乙C甲 = 乙D无法比较【难度】【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取_厘米【难度】【答案】【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，厘米【总结】考查利用圆的面积求圆的半径【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是_厘米，面积是_平方厘米（结果保留）【难度】【答案】42.84；7.74【解析】剩余部分的
8、周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即厘米，厘米， 所以剩余部分周长为：厘米，面积为平方厘米【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D【总结】考查阴影部分的周长的计算【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形
9、的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长【难度】【答案】18.84【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】【答案】【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积ABCD【难度】【答案】； 【解析】，【总结】考查圆的周长和面积的计算【例25】 如图，四边形ABCD是长方形，AB =
10、 12 cm，求图中阴影部分的面积ABCD【难度】【答案】28.26cm2【解析】，【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（取3）【难度】【答案】【解析】40分钟能行：米，需要时间：分【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？【难度】【答案】平方厘米【解析】， ，所以可剪出个圆， 剩下的面积是：平方
11、厘米【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长【难度】【答案】3.44平方厘米，12.56厘米【解析】面积：平方厘米； 周长：厘米【总结】考查阴影部分的周长与面积的计算，注意观察阴影部分图形的特征【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是_厘米【难度】【答案】厘米【解析】圆的半径为：厘米，则平方厘米，故长方形的长为：厘米，所以阴影部分的周长为：厘米【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径
12、是3 dm，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是_dm【难度】【答案】【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：dm【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】【答案】31.4厘米，78.5平方厘米【解析】圆的半径为：厘米，故圆的周长为：厘米，圆的面积为：平方厘米【总结】考查圆的周长与面积的计算【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家
13、庭有几户？拥有2台拥有1台 20%其他（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36【解析】（1）； （2）； （3）【总结】考查有关扇形图的简单计算课后作业【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的，则此弧所对的圆心角是_度【难度】【答案】【解析】弧长与圆心角成正比，【总结】考查弧长与圆心角的关系【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是_【难度】【答案】3:4【解析】，弧长与
14、圆心角、半径成正比，所以比为3:4【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是2 : 3，则甲与乙的直径之比是_，周长之比是_，面积之比是_【难度】【答案】2：3，2：3，4：9【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方【总结】考查圆中各个基本量之间的关系【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】A【解析】，（1）；弧长与半径和圆心角都有关系；（2）； （3）； （4），弧长与半径和圆心角
15、都有关【总结】考查弧长的影响因素【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =_，S =_；（2）d = 8，C =_，S =_；（3）l = 5，n = 72，S =_【难度】【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76【解析】【总结】考查圆的周长与面积的计算【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90，l =_；（2）d = 9，n = 120l =_；（3）C = 20，n = 175l =_【难度】【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72【解析】（1）=6.28，（
16、2）； （3）【总结】考查弧长的计算【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是_平方厘米【难度】【答案】12.56【解析】圆的直径等于4厘米，平方厘米【总结】考查圆的面积的计算【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是_平方厘米【难度】【答案】113.04平方厘米【解析】平方厘米【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是_平方厘米，周长是_厘米【难度】【答案】34.54；69.08【解析】平方厘米； 厘米【总结】考查圆环的面积与周长的计算【作
17、业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120，则此扇形的周长是_厘米【难度】【答案】24.56厘米【解析】厘米【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是分米，这段弧所对的圆心角是_度，这个扇形的面积是_平方分米（结果保留）【难度】【答案】，【解析】，平方分米【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）ABCD【难度】【答案】【解析】【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R，这条弧所对的圆心角
18、增加1，则它的弧长增加（ ）ABCD1360【难度】【答案】B【解析】由弧长公式可知，当圆心角增加1时，弧长则增加【总结】考查对弧长公式中每个量的理解【作业14】 如图，半径r = 12，求这个图形的周长ABO【难度】【答案】86.8厘米【解析】厘米【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长【作业15】 如图，正方形ABCD的边长为4，求阴影部分的面积和周长ABCD【难度】【答案】面积为16，周长为18.84【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再 减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和 故， 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征ABCD【作业1
19、6】 如图，四边形ABCD是长方形，AB = 10 cm，BC = 6 cm，求阴影部分的周长【难度】【答案】33.12厘米【解析】厘米【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长ABC【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B所经过的路程是_厘米（结果保留）【难度】【答案】【解析】分析整个运动过程，可知所以B所经过的路程 是【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学生共同分析ABCD【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积（保留）【难度】【答案】【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积 一个弯角的面积是：， 则4个弯角的面积是：， 而中间空白部分的正方形的面积是：， 故圆扫过的面积为：【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态