1、2016-2017 学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 的值为4A.2 B. 2 C.-2 D.162.要使分式 有意义，则 x 的取值应满足1xA. x=2 B. C. D. 22x23.计算 ，正确的是2)（A B C D2 x+44x2x42x4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数. B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于 6. D. 向上一面点数是小于 7.5.下列整式运式计算的是结果为 是6aAa 3+a3 B （a 2） 3 Ca 12a2 D （a 2） 46已知，线段 CD 是由线段 AB 平移得
2、到的，点 A（1 ，4）的对应点为 C（4，7） ，则点B（4 ，1 ）的对应点 D 的坐标为A(1，2) B(2,9) C(5,3) D(-9,-4)7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.89.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2 3，则
3、6 的所有正约数之和（1+3 ）+（2+6）= （1+2）（1+3）=12；12=2 23，则 12 的所有正约数之和（1+3）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 2 1+（2+6 ） +（4+12）= （1+2+2 2）（1+3）=28；36=2 232，则 36 的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+ （4+12+36）=（1+2+2 2）（1+3+3 2）=91 参照上述方法，那么200 的所有正约数之和为 A420 B434 C450 D 46510.如图, 等边ABC 是O 的内接三角形，D 是弧 BC 上一点，当PB=3PC 时，则ABC 与四边形
4、ABPC 的面积比是 A. B. C. D. 16301997二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11.计算（3 ）+（9）的结果是 _.12.化简 的结果是_.a113.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 14.如图，将平行四边形 ABCD 沿对角 线 AC 折叠，使点 B 落在点B处 .若 1=2=44，则D= 度15.“如果二次函数 yax 2 bxc 的图象与一次函数 y=kxb 有两个公共点，那么一元二次方程 ax2bxc=kxb 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程 有四个解，则 a 的取值范围是 .ax1
5、4216.如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD =45，按下列步骤进行裁剪和拼 图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到 ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点） ，得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF在 DC 同侧） ，将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处， （边 PR 与 BC 重合，PRN 和 BCG 在 BC 同
6、侧） 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）第 10 题图第 18 题图G第 14 题图第 16 题图17.（本题满分 8 分）解方程：5x 23(x2) 18.（ 本题满分 8 分）如图，点,B ，E，F ，C 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE =CF.求证 A B DE.19.（ 本题满分 8 分） “保护环境，人人有责” ，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2016 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供
7、的信息，解答下列问题：（1 ）补全条形统计图；（2 ）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优 ”和“良”的总天数；（3 ）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优 ”的概率.20.（ 本题满分 8 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62万元（1 ）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元；（2 ）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元则有哪几种购车方案？21 （ 本
8、题满分 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，ADCD于点 D.(1) 求证： AC 平分DAB；(2) 若点 为 的中点，AD= ，AC=8 ，求 CE 的长.E AB 532某市若干天空气质量情况扇形统计图 轻微污染轻度污染中度污染重度污染良 优 5%某市若干天空气质量情况条形统计图363024181260优 良天数 空气质量类别重度污染轻微污染 轻度污染 中度污染12 36 3 2 1第 19 题图A BCD OE第 21 题图22（ 本题满分 10 分）如图，已知一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函32xy数 的图象交于 B，C 两点点 P
9、 是线段 AB 上的一个动点xy5（1 ）当 x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值；（2 ）过点 P 作 x 轴的平行线与反比例函数 的图象相xy5交于点 D,求PAD 的面积的最大值；（3 ）在反比例函数 的图象上找点 E，使BCE 为直y5角，直接写出点 E 的坐标. 23.（本题满分 10 分）(1) 如图 1，ABC 中，C =90,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接BD.若 AC=2，BC=1，则BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形 ABCD 的中心， E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF 的周长等于AD 的长.在图 2 中作出EDF，有适当的文
10、字说明，并求出EOF 的度数；若 ,求 的值.3EFCA24 （本题满分 12 分）抛物线 y= 经过 A（-cbx2314,0） ，B（2,0）两点，与 y 轴交于点 C,顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 m 交抛物线于 P，Q 两点，其中点 P 位于第二象限 ,点 Q 在 y 轴的右侧（1 ）求 D 点坐标；第 23 题图 1 第 23 题图 2第 22 题图第 24 题图（2)若 PBA= OBC,求 P 点坐标；21（3 ）设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由
11、 2016-2017 学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C B A A C D A二、填空题（18 分）11.-12 12.1 13. 14.114 15. 0a3 16. 65 5106三、解题题（共 8 小题，共 72 分）17.解：去括号得 5x23x6，-3 分移项合并得 2x4，-6 分x2 -8 分18.证明： BE=CF， BC=EF在 ABC 和 DEF 中， .,EFBCDA ABC DEF(SSS), -5 分 B=DEF, ABDE. -8 分19.（1）补全条形统计图如下图-3 分（2 ）由(1) 知样
12、本容量是 60该市 2015 年空气质量达到“优”的天数约为： （天）.该市 2015 年（365 天）空气质量达到“良”的天数约为： （天）.该市 2015 年（365 天）空气质量达到“优” 、 “良”的总天数约为：73+219=292 （天）.-6 分（3 ）随机选取 2015 年内某一天，空气质量是 “优”的概率为： -8 分20.（1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则，解得 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； -4 分（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（6a ）辆，则依题意得， 解得 2a3 a 是正
13、整数，a=2 或 a=3共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 -8 分21(1)证明：连结 OC直线 CD 与O 相切于点 C， OCCDADCD， OC AD DAC =ACOOA =OC OAC=ACODAC=CAO即 AC 平分DAB -3 分(2)解：连接 BC， AB 是 O 的直径，ACB=90= ADCDAC=CAO ，ADC ACB ABCD ，AC=8 ， AB =10. -5 分325点 为 的中点，ACE=45E AB过点 A 作 CE 的垂线，垂足为 F，CF =AE=ACsin45= 28
14、=4A BCDOE F在 RtACB 中， ， 21086BC84tant=63EB在 Rt AEF 中， ， 4tan=3AFE342 -8 分=423722.(1)求出 B 、C 两点坐标，)5,1(),(当 x-1 或 0x ，反比例函数的值小于一次函数的值； -2 分2(2)可求得 A（ ，0） ，点 P（m ，n）在直线 AB 上， 32mn而 ，所以 0n531点 P（ ，n） ，PDx 轴，则 D、P 的纵坐标都是 n，此时 D 点坐标是（ ，n） ，则 PD= + ，由 S= nPD，可求PAD 的面积表达式为 S= nPD= （ + ）n= （n ） 2+ ，当 n= ，即
15、P（ ， ）时，S 的最大值是 -5 分(3)(4, ) -8 分4523.(1)3; -3 分(2)作法：在 AD 上取点 G,使 AG=DE;再连接 EG,然后作 EF 的垂直平分线交 AD 于点 F.点 F 就是所求的点.连接 OA,OG,OF,OE.可证AOGDOE,AOG=DOE,EOG=DOA=90,又证EOFGOF，EOF=GOF=45. -7 分(3)连接 OC,ECO=EOF=OAF=45,EOC=AFOCOEAFO CEOAF = . -10 分CEAF22)3()(O98第 23 题图 224 (1)y= （x+1） 23，D(-1,-3) -3 分(2)作OBC 的角平
16、分线 BE 角 y 轴于点 E,过点 E 作 EFBC,垂足为点 C,设 OE=t,EF=t,由CEFCBO，求出 t=1,直线 BE 的解析式为 12x若 BP 满足条件，则 BE 的解析式为 ，与抛物线的解析式联立方程组解得12-xyP( ) -7 分415,2（3）设 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，k+b=0，b=k， y=kx+k由 ， +（ k）x k=0，x1+x2=2+3k，y 1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点 M（ k1， k2） -8 分假设存在这样的 N 点如图，直线 DNPQ，设直线 DN 的解析式为 y=kx+k3由 ，解得：x 1=1，x 2=3k1， N（3k 1，3k 23） -9 分当 DN=DM 时，（3k） 2+（3k 2） 2=（ ） 2+（ ） 2，整理得：3k 4k24=0，k2+10， 3k24=0， 解得 k= ，k0，k= ， -10 分P（ 3 1，6） ，M（ 1，2） ，N （2 1，1）PM=DN=2 ，PMDN，四边形 DMPN 是平行四边形，DM=DN， 四边形 DMPN 为菱形，以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为（ 2 1，1） -12 分