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湖北省武汉市汉阳区2017年中考一模数学试题及答案

1、2016-2017 学年九年级一模数学试卷一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 的值为4A.2 B. 2 C.-2 D.162.要使分式 有意义,则 x 的取值应满足1xA. x=2 B. C. D. 22x23.计算 ,正确的是2)(A B C D2 x+44x2x42x4.掷一枚质地均匀的骰子,下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数. B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于 6. D. 向上一面点数是小于 7.5.下列整式运式计算的是结果为 是6aAa 3+a3 B (a 2) 3 Ca 12a2 D (a 2) 46已知,线段 CD 是由线段 AB 平移得

2、到的,点 A(1 ,4)的对应点为 C(4,7) ,则点B(4 ,1 )的对应点 D 的坐标为A(1,2) B(2,9) C(5,3) D(-9,-4)7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是A中位数是 4,平均数是 3.75 B众数是 4,平均数是 3.75C中位数是 4,平均数是 3.8 D众数是 2,平均数是 3.89.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:6=2 3,则

3、6 的所有正约数之和(1+3 )+(2+6)= (1+2)(1+3)=12;12=2 23,则 12 的所有正约数之和(1+3)劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5人 数 1 1 2 1+(2+6 ) +(4+12)= (1+2+2 2)(1+3)=28;36=2 232,则 36 的所有正约数之和(1+3+9)+(2+6+18)+ (4+12+36)=(1+2+2 2)(1+3+3 2)=91 参照上述方法,那么200 的所有正约数之和为 A420 B434 C450 D 46510.如图, 等边ABC 是O 的内接三角形,D 是弧 BC 上一点,当PB=3PC 时,则ABC 与四边形

4、ABPC 的面积比是 A. B. C. D. 16301997二、填空题(每题 3 分,共 18 分)11.计算(3 )+(9)的结果是 _.12.化简 的结果是_.a113.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 14.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角 线 AC 折叠,使点 B 落在点B处 .若 1=2=44,则D= 度15.“如果二次函数 yax 2 bxc 的图象与一次函数 y=kxb 有两个公共点,那么一元二次方程 ax2bxc=kxb 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若方程 有四个解,则 a 的取值范围是 .ax1

5、4216.如图,面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中,AB=3,BAD =45,按下列步骤进行裁剪和拼 图第一步:如图,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开,得到 ABD 和BCD 纸片,再将ABD 纸片沿 AE 剪开(E 为 BD 上任意一点) ,得到ABE 和ADE 纸片;第二步:如图,将ABE 纸片平移至DCF 处,将ADE 纸片平移至BCG 处;第三步:如图,将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处(边 PQ 与 DC 重合,PQM 和DCF在 DC 同侧) ,将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处, (边 PR 与 BC 重合,PRN 和 BCG 在 BC 同

6、侧) 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中,对角线 MN 长度的最小值为 三、解答题(共 8 小题,共 72 分)第 10 题图第 18 题图G第 14 题图第 16 题图17.(本题满分 8 分)解方程:5x 23(x2) 18.( 本题满分 8 分)如图,点,B ,E,F ,C 在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE =CF.求证 A B DE.19.( 本题满分 8 分) “保护环境,人人有责” ,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了 2016 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供

7、的信息,解答下列问题:(1 )补全条形统计图;(2 )估计该市这一年(365 天)空气质量达到“优 ”和“良”的总天数;(3 )计算随机选取这一年内的某一天,空气质量是“优 ”的概率.20.( 本题满分 8 分)某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车,销售额为 96 万元;本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 62万元(1 )求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元;(2 )甲公司拟向该店购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 6 辆,购车费不少于 130 万元,且不超过 140 万元则有哪几种购车方案?21 ( 本

8、题满分 8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,直线 CD 与O 相切于点 C,ADCD于点 D.(1) 求证: AC 平分DAB;(2) 若点 为 的中点,AD= ,AC=8 ,求 CE 的长.E AB 532某市若干天空气质量情况扇形统计图 轻微污染轻度污染中度污染重度污染良 优 5%某市若干天空气质量情况条形统计图363024181260优 良天数 空气质量类别重度污染轻微污染 轻度污染 中度污染12 36 3 2 1第 19 题图A BCD OE第 21 题图22( 本题满分 10 分)如图,已知一次函数 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函32xy数 的图象交于 B,C 两点点 P

9、 是线段 AB 上的一个动点xy5(1 )当 x 取何值时,反比例函数的值小于一次函数的值;(2 )过点 P 作 x 轴的平行线与反比例函数 的图象相xy5交于点 D,求PAD 的面积的最大值;(3 )在反比例函数 的图象上找点 E,使BCE 为直y5角,直接写出点 E 的坐标. 23.(本题满分 10 分)(1) 如图 1,ABC 中,C =90,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接BD.若 AC=2,BC=1,则BCD 的周长为 ;(2)O 是正方形 ABCD 的中心, E 为 CD 边上一点,F 为 AD 边上一点,且EDF 的周长等于AD 的长.在图 2 中作出EDF,有适当的文

10、字说明,并求出EOF 的度数;若 ,求 的值.3EFCA24 (本题满分 12 分)抛物线 y= 经过 A(-cbx2314,0) ,B(2,0)两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 D,对称轴与 x 轴交于点 H,过点 H 的直线 m 交抛物线于 P,Q 两点,其中点 P 位于第二象限 ,点 Q 在 y 轴的右侧(1 )求 D 点坐标;第 23 题图 1 第 23 题图 2第 22 题图第 24 题图(2)若 PBA= OBC,求 P 点坐标;21(3 )设 PQ 的中点为 M,点 N 在抛物线上,则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形?若能,求出点 N 的坐标;若不能,请说明理由

11、 2016-2017 学年九年级一模数学参考答案一、 选择题(30 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C B A A C D A二、填空题(18 分)11.-12 12.1 13. 14.114 15. 0a3 16. 65 5106三、解题题(共 8 小题,共 72 分)17.解:去括号得 5x23x6,-3 分移项合并得 2x4,-6 分x2 -8 分18.证明: BE=CF, BC=EF在 ABC 和 DEF 中, .,EFBCDA ABC DEF(SSS), -5 分 B=DEF, ABDE. -8 分19.(1)补全条形统计图如下图-3 分(2 )由(1) 知样

12、本容量是 60该市 2015 年空气质量达到“优”的天数约为: (天).该市 2015 年(365 天)空气质量达到“良”的天数约为: (天).该市 2015 年(365 天)空气质量达到“优” 、 “良”的总天数约为:73+219=292 (天).-6 分(3 )随机选取 2015 年内某一天,空气质量是 “优”的概率为: -8 分20.(1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则,解得 答:每辆 A 型车的售价为 18 万元,每辆 B 型车的售价为 26 万元; -4 分(2)设购买 A 型车 a 辆,则购买 B 型车(6a )辆,则依题意得, 解得 2a3 a 是正

13、整数,a=2 或 a=3共有两种方案:方案一:购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车;方案二:购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车 -8 分21(1)证明:连结 OC直线 CD 与O 相切于点 C, OCCDADCD, OC AD DAC =ACOOA =OC OAC=ACODAC=CAO即 AC 平分DAB -3 分(2)解:连接 BC, AB 是 O 的直径,ACB=90= ADCDAC=CAO ,ADC ACB ABCD ,AC=8 , AB =10. -5 分325点 为 的中点,ACE=45E AB过点 A 作 CE 的垂线,垂足为 F,CF =AE=ACsin45= 28

14、=4A BCDOE F在 RtACB 中, , 21086BC84tant=63EB在 Rt AEF 中, , 4tan=3AFE342 -8 分=423722.(1)求出 B 、C 两点坐标,)5,1(),(当 x-1 或 0x ,反比例函数的值小于一次函数的值; -2 分2(2)可求得 A( ,0) ,点 P(m ,n)在直线 AB 上, 32mn而 ,所以 0n531点 P( ,n) ,PDx 轴,则 D、P 的纵坐标都是 n,此时 D 点坐标是( ,n) ,则 PD= + ,由 S= nPD,可求PAD 的面积表达式为 S= nPD= ( + )n= (n ) 2+ ,当 n= ,即

15、P( , )时,S 的最大值是 -5 分(3)(4, ) -8 分4523.(1)3; -3 分(2)作法:在 AD 上取点 G,使 AG=DE;再连接 EG,然后作 EF 的垂直平分线交 AD 于点 F.点 F 就是所求的点.连接 OA,OG,OF,OE.可证AOGDOE,AOG=DOE,EOG=DOA=90,又证EOFGOF,EOF=GOF=45. -7 分(3)连接 OC,ECO=EOF=OAF=45,EOC=AFOCOEAFO CEOAF = . -10 分CEAF22)3()(O98第 23 题图 224 (1)y= (x+1) 23,D(-1,-3) -3 分(2)作OBC 的角平

16、分线 BE 角 y 轴于点 E,过点 E 作 EFBC,垂足为点 C,设 OE=t,EF=t,由CEFCBO,求出 t=1,直线 BE 的解析式为 12x若 BP 满足条件,则 BE 的解析式为 ,与抛物线的解析式联立方程组解得12-xyP( ) -7 分415,2(3)设 P(x 1,y 1) 、Q(x 2,y 2)且过点 H(1,0)的直线 PQ 的解析式为 y=kx+b,k+b=0,b=k, y=kx+k由 , +( k)x k=0,x1+x2=2+3k,y 1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,点 M 是线段 PQ 的中点,由中点坐标公式的点 M( k1, k2) -8 分假设存在这样的 N 点如图,直线 DNPQ,设直线 DN 的解析式为 y=kx+k3由 ,解得:x 1=1,x 2=3k1, N(3k 1,3k 23) -9 分当 DN=DM 时,(3k) 2+(3k 2) 2=( ) 2+( ) 2,整理得:3k 4k24=0,k2+10, 3k24=0, 解得 k= ,k0,k= , -10 分P( 3 1,6) ,M( 1,2) ,N (2 1,1)PM=DN=2 ,PMDN,四边形 DMPN 是平行四边形,DM=DN, 四边形 DMPN 为菱形,以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形,此时点 N 的坐标为( 2 1,1) -12 分