1、2023年鲁教版（五四学制）八年级下数学期末复习综合练习题一、选择题（共56分）1下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形2下列方程中一定是一元二次方程的是（）A2x273y+1B5x26y20Cx+xDax2+（b3）x+c+203如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x14下面图形是相似形的为（）A所有矩形B所有正方形C所有菱形D所有平行四边形5关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D6用配方法解一元
2、二次方程2x212x95，则方程可变形为（）A2（x6）243B（x6）243C2（x3）216D（x3）2167关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k08若，则等于（）A8B9C10D119如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形10下列运算错误的是（）A3B326C（+1）26D（+2）（2）311如图，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定ABPACB的是（）ABCABPCDAPBABC12把边长分别
3、为1和2的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）ABCD13如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条14如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x2+2x30的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+2或12+6二、填空题（共24分）15 16若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2025的值为 17如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE1：4，则SBDE：SAC
4、D 18如图，在菱形ABCD中，BCD108，CD的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结BF，则ABF等于 19如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（1，2），则点P的坐标为 20如图，已知在ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且BAC45，BD6，CD4，则ABC的面积为 三、解答题（共70分骤）21计算：（1）； （2）22解方程：（1）x2x3x+5； （2）（x+1）27x+723如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形
5、ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明24某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值26在水果销售旺季，某水果店购
6、进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAEEAF，请证明你
7、的结论参考答案一、选择题（共56分）1解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确故选：D2解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、符合一元二次方程的定义；D、当a0时，不是一元二次方程，故错误故选：C3解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：D4解：A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；故选：B5解：根据题意
8、得：a210且a10，解得：a1故选：B6解：2x212x95，2x212x14，x26x7，则x26x+97+9，即（x3）216，故选：D7解：由题意知k0，4+4k0解得k1且k0故选：D8解：设k，则a2k，b3k，c4k，即10，故选：C9解：由题意知，HGEFAC，EHFGBD，四边形EFGH是平行四边形，HGEFAC，EHFGBD，矩形的对角线相等，ACBD，EHHG，平行四边形EFGH是菱形故选：C10解：A、原式3，所以A选项的计算正确；B、原式66，所以B选项的计算正确；C、原式5+2+16+2，所以C选项的计算不正确；D、原式743，所以D选项的计算正确故选：C11解：A
9、、AA，ABPACB，故本选项错误；B、根据和AA不能判断ABPACB，故本选项正确；C、AA，ABPC，ABPACB，故本选项错误；D、AA，APBABC，ABPACB，故本选项错误；故选：B12解：如图，设BCx，则CE1x易证ABCFEC解得x阴影部分面积为：SABC1故选：A13解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故选：C14解：平行四边形ABCDADBC，AEBC于E，AEEBECa，AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2AE2+BE2，即ABa，BCBE+CE2a，平行四边形ABCD的周长
10、2（AB+BC）2a（2+），a是一元二次方程x2+2x30的根，解此方程得x3或x1，显然x3，不合题意，x1，xa1，平行四边形ABCD的周长2（AB+BC）2a（2+）2（2+）4+2故选：A二、填空题（共24分）15解：原式（3）（3+）2019（910）20191故答案为：116解：由题意可知：2m23m10，2m23m1原式3（2m23m）+20152018故答案为：201817解：SBDE：SDEC1：4，BE：EC1：4，BE：BC1：5，DEAC，BEDBCA，设SBEDk，则SDEC4k，SABC25k，SADC20k，SBDE：SDCA1：20故答案为：1：2018解：连
11、接DF四边形ABCD为菱形，BCD108，DCABCA54，DCB+CBA180，CBA72，EF垂直平分CD，FCFD，CDFDCF54，在FCD和FCB中，FCDFCB，CBFCDF54，ABFABCCBF725418故答案为1819解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），OCAB4，OA2，点C的坐标为：（0，4），矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（1，2），位似比为1：2，OP：APOD：AB1：2，设OPx，则，解得：x2，OP2，即点P的坐标为：（2，0）故答案为：（2，0）20解：ADBC，BEAC，AEFBECBDF90，BAC45，A
12、EEB，EAF+C90，CBE+C90，EAFCBE，AEFBEC，AFBC10，设DFxADCBDF，整理得x2+10x240，解得x2或12（舍弃），ADAF+DF12，SABCBCAD101260故答案为60三、解答题（本大题共7小题，共70分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）21解：（1）原式2+444+44；（2）原式43+322解：（1）整理，得：x24x50，则（x5）（x+1）0，x50或x+10，解得x15，x21；（2）（x+1）27（x+1），（x+1）27（x+1）0，则（x+1）（x6）0，x+10或x60，解得x11，x2623（1）证明：在ABC中，ABAC
13、，AD是BC边的中线，ADBC，BADCAD，ADC90，AN为ABC的外角CAM的平分线，MANCAN，DAE90，CEAN，AEC90，四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是正方形证明：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形ADCE是矩形，矩形ADCE是正方形24解：（1）由题意，得60（360280）4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360x280）（5x+60）7200，解得：x18，x260有
14、利于减少库存，x60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元25（1）证明：AEDB，DAECAB，ADFC又，ADFACG（2）ADFACG，126解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入ykx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+80当x23.5时，y2x+8033答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元27（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC90，BAE+BEA90，EFAE，AEF90，BEA+FEC90，BAEFEC，ABEECF；（2）E是中点时，BAEEAF，理由如下：连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，E为BC中点，BECE，ABDH，BECH，AEBCEH，ABEHCE，AEEH，EFAH，AFH是等腰三角形，EAFH，ABDH，HBAE，BAEEAF，当点E在BC中点位置时，BAEEAF