1、2023年盐城市八年级下数学期末考试强化训练（二）一选择题（共24分)1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图4. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条
2、件下生长最快的新品种蔬菜上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k0）的一部分，则当x 16时，大棚内的温度约为（ ）A. 18B. 15.5C. 13.5D. 125. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）A. 当AD=BC，AB/DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形6. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两
3、人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( )A. B. C. D. 7. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题（共24分)9. 若的值为正整数，则整数的值等于_10. 若=0，则xy的值为_11. 若的整数部分是a，小数部分是b，
4、则ba=_12. 已知菱形的边长为6，如果点是菱形内一点，且，那么的长为_13. 若化简|1x|的结果是2x5，则x的取值范围是_14. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经过A、E两点， 若平行四边形AOBC的面积为30，则k=_ 第14题图 第15题图 第16题图15. 如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，ABC的周长为2，则k=_16如图1有两张等宽的矩形纸片，矩形不动，将矩形按如下方式缠绕：如图2所示，先将点与点重合，再先后沿、对折，点、点所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点刚好与点重合，则图1中两张纸
5、片的长度之比AD:EG=_三、解答题（共72分)17（6分）计算：（1）； （2）18. （6分）先化简再求值：，其中x=219.（6分）解分式方程：（1）=2 （2）+=20. （6分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图；（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度；（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 21. （6分）小明骑自行车从家去学校，途
6、经装有红、绿灯的三个路口假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多22. （8分）如图，已知菱形，、分别是、的中点，连接、（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求菱形的面积23（10分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b5，且
7、，则s的最小值 24（12分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问
8、题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x+x1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x1的和的形式根据以上阅读材料解答下列问题：（1）假分式可化为带分式形式；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+，则m2+n2+mn的最小值为25（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.(1)如图1，求反比例函数y=(k0)的解析式；(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右
9、侧的反比例函数y=(k0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4求点F的坐标；若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标参考答案一选择题（共24分)1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( B )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列计算错误的是（ A ）A. B. C. D. 3. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（
10、A ）A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图4. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种蔬菜上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k0）的一部分，则当x 16时，大棚内的温度约为（ C ）A. 18B. 15.5C. 13.5D. 125. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ B ）A. 当AD=BC，AB/DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，ABDC时，四边形ABC
11、D是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形6. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( A )A. B. C. D. 7. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（C）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2B
12、E；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ D）A. B. C. D. 解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的
13、是故选：D二填空题（共24分)9. 若的值为正整数，则整数的值等于_【答案】0或1或3 解：当x+10，即x-1时，分式的值为正数，要使分式的值为正整数，只有x+1=1或2或4，解得x=0或1或3故答案为0或1或310. 若=0，则xy的值为_【答案】-12 解：由题意得， ，解之得，xy=-43=-12.故答案为-12.11. 若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_【答案】32 解：459，23,a=2,b=-2,原式=(2=32.故答案为32.12. 已知菱形的边长为6，如果点是菱形内一点，且，那么的长为_【答案】4或2 解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，AD=AB，DP
14、=BP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM-PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去AP的长为4或2故答案为：4或2 13. 若化简|1x|的结果是2x5，则x的取值范围是_【答案】1x4 解：原式可化简为|1x|x4|，当1x0，x40时，可得x无解，不符合题意；当1x0，x40时，可得x4时，原式=1x4+x=3；当1x0，x40时，可得x4时，原式=x1x+4=3；当1x
15、0，x40时，可得1x4时，原式=x14+x=2x5.据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x5.14. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经过A、E两点， 若平行四边形AOBC的面积为30，则k=_【答案】10 解：如图，过A作ADOB于D，EFOB于F，设A（x，），B（a，0），四边形AOBC是平行四边形，AE=EB，EF为ABD的中位线， EF=AD=，DF=（a-x），OF=OD+DF=，E（，），E在双曲线y=上，=k，a=3x，SAOBC=OBAD=30，a=3x=3k=30，解得：k=10故答案为10 第14题图 第15题图 第16题图15. 如图，
16、点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，ABC的周长为2，则k=_【答案】6 解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，OC+AC=2，OA=4，ACx轴，垂足为C，AC2+OC2=16，由可得：ACOC=6，k=6，故答案为616如图1有两张等宽的矩形纸片，矩形不动，将矩形按如下方式缠绕：如图2所示，先将点与点重合，再先后沿、对折，点、点所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点刚好与点重合，则图1中两张纸片的长度之比AD:EG=_【答案】 解：由题意可知，由折叠过程可知，是等边三角形，设，在中，三、解答题（共72分)17（
17、6分）计算：（1）； （2）解：（1）原式；（2）原式18. （6分）先化简再求值：，其中x=2解：原式=,当x=2时,原式=.19.（6分）解分式方程：（1）=2 （2）+=解：（1）两边都乘以x3，得：2x=12（x3），解得：x=3，检验：x=3时，x3=0，则x=3是原分式方程的增根，所以原分式方程无解；(2)方程两边都乘以x（x+1）（x1），得：7（x1）+5（x+1）=6x，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=20. （6分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功
18、的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图；（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度；（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？ 解：（1）8040%=200（人） 喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人），如图所示：（2）100%=10%，1-20%-40%-10%=30%，36030%=108；（3）喜欢乒乓球的人数：40%1200=480（人）21. （6分）小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假设他在每个路
19、口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明解：本题可画树形图如下所示: 根据树形图可知，共有八种情况且每种情况发生的可能性相同.P（恰有一次遇到红灯）=.22. （8分）如图，已知菱形，、分别是、的中点，连接、（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求菱形的面积解：（1）证明：四边形是菱形，又，是等边三角形，是的中点，（等腰三角形三线合一），、分别是、的中点，四边形是菱形，且，且，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在中，所以，23（10分）如图
20、铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b5，且，则s的最小值 解：（1）设AExkm，则BE（25x）km，在RtDAE中，DE2DA2+AE2225+x2在RtCBE中，CE2BE2+BC2（25x）2+100，DE2CE2，x10，AE10km答：E站应建立在离A站10km处；“
21、将军饮马”问题，作点D关于AB的对称点D，连接CD交AB于点E，即E站到C、D站的距离之和最短，过点D作DFCB的延长线于点F，则F90，DFAB25，CFCB+BFCB+ADCB+AD25，DFCF，CD25EC+ED的最小值即为CD，此时BCE45，AEDCEB45，ADEADE45，AEAD15km答：E站应建立在离A站15km处；（2）同（1）的方法：s，则s表示点（a，0）到（0，4）和（5，3）距离之和的最小值，s的最小值故答案为：24（12分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”见微知著谈到：从
22、一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x+x1+，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式x1的和的形式根据以上阅读材料解答下列问题：（1）假分式
23、可化为带分式1+形式；（2）利用分离常数法，求分式的取值范围；（3）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+，则m2+n2+mn的最小值为27解：（1）1+，故答案为：1+；（2）2+，x2+11，03，25；（3）5x1，而分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m11+，5x15m11，n6（x+2），mx+2，nx+4，m+n6，mn（x+2）（x+4）x2+2x+8，而m2+n2+mn（m+n）2mn36（x2+2x+8）x22x+28（x1）2+27，（x1）20，（x1）2+2727，当x1时，m2+n2+mn最小值是27故
24、答案为：2725（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.(1)如图1，求反比例函数y=(k0)的解析式；(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4求点F的坐标；若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标解：（1）根据题意，直线y=x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则；令，则；点A为（
25、，0）；点B为（0，2）；点B是AC的中点.，点C的坐标为（2，4）；点C在反比例函数图像上，；（2）解：四边形FEHG是矩形，EFx轴，设点E的坐标为（，），则点F为（，），EF=4，解得：或，顶点F在点C右侧的反比例函数上，解得，点F的坐标为（4，2）；根据题意，点F的坐标为（4，2）；点G为（4，0）；当点N落在直线AB上时，如图：过点M作MDGF，交GF延长线于点D，过点N作NEDM，交DM延长线于点E；四边形GMNP是正方形，则MG=MN，NMG=90，E=D=90，EMN+GMD=GMD+DGM=90，EMN=DGM，EMNDGM（AAS），EN=DM，EM=DG；点M在的图像上，点N在直线上，且点M在点F的左侧，设点M为（m，）（），点N为（n，），点G为（4，0），解得：，点M的横坐标为；当点P落在直线AB上时，如图：过点M作MDGF，交GF延长线于点D，过点P作PEFG，交FG延长线于点E；与同理，可证DMGEGP，EG=DM，EP=DG；设点M为（m，）（），点P为（p，），点G为（4，0），解得：，；点M的横坐标为；综合上述，点M的横坐标为：或；