1、第18章平行四边形期末综合复习训练一、单选题1如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（） AACBDBBABDCABCDDADBC2在ABCD中，如果B130，那么D的度数是（）A25B50C60D1303如图，在RtABC中，BAC=90，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DMAB于点M，DNAC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（） ABC3D44如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为（）A8B9C10D125如图，已知四边形，下列说法中正确的是（）A若
2、，则四边形是矩形B若，则四边形是菱形C若，则四边形是正方形D若，则四边形是平行四边形6如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4.则CE的长是（） A5 B6 C4 D5 7如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算8边长为1的等边，分别取，边的中点D，E，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，连接，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则等于（）ABCD9如图，矩形中，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值
3、为（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，BAD=60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：OG=AB与ADEG全等的三角形共有5个：四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（）ABCD二、填空题11如图，在中，点D、E分别是边、的中点，则 12如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME.设APa，BPb，且a+b6，ab7，则图中阴影部分的面积为 .13已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1
4、），（1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 14如图，RtABC中，C=90 ，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上. （1）若正方形CDEF的边长为2，则线段AE的长是 （2）若点D到AB的距离是，则正方形CDEF的边长是 .15如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，.已知线段的端点M，N的坐标分别为，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为 ；已知线段的端点坐标分别为，且，.平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，
5、且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为 .三、解答题16已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.17如图，在 中， 于点 ， 于点 ，求证： . 18如图，在菱形中，点、分别为延长线、延长线上两点，、分别与、交于，两点，若，求证：19等腰RtABC与等腰RtADE，ABBC，ADDE，ABCADE90，连接CE，取CE中点G，连接BG，DG，探索BG，DG的关系20如图在平行四边形中，点E，F分别在，上，连接，（1）求证：四边形是菱形（2）若点E，F分别是，的中点，连接，且，求
6、四边形的面积21如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACAB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.（1）求证：CE=AF；（2）若DBA=45，AB=1，求直线AD与BC之间的距离22如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC（1）问题发现：请判断： GF与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）拓展探究：如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）类比延伸：如图3，若点E，F分别是边BC，AB延
7、长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明23如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，且DEAF交于点G.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE8，BF3，求DE的长.答案解析部分1A2D3A4C5D6C7C8C9B10A114121313（4，1）或（2，3）或（4，1）14（1）（2）15；16解：证明：BE=2DE，EF=BE，EF=2DE.D、E分别是AB、AC的中点，BC=2DE且EF=BC.又四边形BCFE是平行四边形.又E
8、F=BE，四边形BCFE是菱形.17证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，在 和 中， ， .18证明：四边形是菱形，且，在与中，BAG=DAHAB=ADB=D19解：BGDG且BGGD，理由如下：取AC的中点为M，AE的中点为N，连接BM，MG，GN，DN，GD与AE相交于点PM是AC的中点，G是CD的中点MG是三角形的中位线MGAE，MGAECMGCAEBM是RtABC斜边AC上的中线，ABBCBMACBMA90同理可得GNAC，NGAC，DNA90，ENGCAE，DNAEBMNG，MGDN，CMGENGAMGANGBMGDNGBMGGND（SAS）BGDG，MGBGDNMGAEM
9、GDGPEMGB+BGDPND+GDNBGDAND90，即BGGDBGDG且BGGD20（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，（AAS），四边形是菱形（2）解：如图，连接，交于点O，点E，F分别是，的中点，四边形是菱形，菱形21（1）证明：在ABCD中，OC=OA OE=OF，DOC =AOBEOCFOACE=AF（2）解： ACAB CAB=90， DBA=45， AOB=45OA=AB=1， AC=2OA=2 BC= 设AD、BC之间的距离为h，则h= 22（1）GF=CE；GFCE（2）结论仍然成立，GF=CE，GFCE， 证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ABC=DCE=90
10、，在CBF和DCE中，BF=CE，CBF=DCE，BC=CDCBFDCE（SAS），CF=DE，BCF=CDE，BCF+DCF=90，CDE+DCF=90，CFDE，GEDE，EGCF，EG=DE，CF=DE，EG=CF，四边形EGFC是平行四边形，GF=CE，GFCE；（3）结论仍然成立，GF=CE，GFCE， 证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF和DCE中，BF=CE，FBC=ECD，BC=CDCBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，EGDE，DEC+CEG=90，CDE+DEC =90，CDE=CEG ，BCF =CEG ，CFEG，四边形EGFC是平行四边形，GF=CE，GFCE23（1）证明：四边形ABCD是矩形， DABB90，DEAF，DABAGD90，BAF+DAF90，ADE+DAF90，ADEBAF，DEAF，ADEBAF（AAS），ADAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形；（2）解：延长CB到点H，使BHAE8，连接AH， 四边形ABCD是菱形，ADBC，ABAD，ABHBAD，BHAE，DAEABH（SAS），AHDE，AHBDEA60，DEAF，AHAF，AHF是等边三角形，AHHFHB+BFAE+BF8+311，DEAH11.