1、2022-2023学年苏科版七年级下数学期末复习提优卷一、选择题1若不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2C1a2Da1或a22如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座AOOE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，BAO是CBA的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD所在的直线恰好垂直支架AB，且BCDDCD114，则DCD（）A24 B34 C44 D543已知下列命题：相等的角是对顶角；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；邻补角的平分线互相垂直其中真命题的个
2、数为（）A3B2C1D04如图，E在线段BA的延长线上，EADD，BD，EFHC，连FH交AD于G，FGA的余角比DGH大16，K为线段BC上一点，连CG，使CKGCGK，在AGK内部有射线GM，GM平分FGC则下列结论：ADBC；GK平分AGC；FGA42；MGK21其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个5观察：（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，据此规律，当（x1）（x5+x4+x3+x2+x+1）0时，代数式x20231的值为（）A1B2C1或1D0或26如图，ABCACB，BD、CD、AD分别平分ABC的内角ABC、
3、外角ACF、外角EAC，以下结论：ADBC；ACBADB；ADC+ABD90其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 第6题 第9题 第10题7已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm38运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11B11x23C11x23Dx239如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G69，那么P（）A45 B59 C60 D6910AD与BE是A
4、BC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若ADAB，BEBC，则C（）A69BCD不能确定二、填空题11如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出ECF，恰好使CEAB，CFAD，若B+D220，则A 第11题 第12题 第13题12如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，然后再次折叠纸片使点F与点B重合，点C落在点C，折痕为GH，若CBDABE+24，则EFC 度13如图，在ABC中，已知BD为ABC的中线，过点A作AEBD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF2，AF6，BE：EC3：1，则SABC 14如图，将长方形纸
5、片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A，B的位置，再沿AD边将A折叠到H处，已知150，则FEH 第14题 第16题15若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 16如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分EAC、ABC、ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BDCBAC其中正确的结论有 （写出正确结论序号）17若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，则x+y+z的值是 18已知实数x满足，若S|x1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn 19已知不等式组有解，则a的取值范围为 20周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个三、
6、解答题21【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）图1中阴影部分面积可表示为：a2b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（ab），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2b2（a+b）（ab）【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2： ；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（ab）
7、2、ab的等量关系式是 ；（3）若ab5，ab2，则（a+b）2 ；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（ab），若a+b6，ab5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 22阅读理解：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+1233，和与11的商为33113，所以f（12）3问题呈现：填空：下列两位数：30，31，3
8、3中，“互异数”为 计算： ， 数学思考：如果一个“互异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）11，请求出“互异数”b问题解决：如果一个“互异数”m的十位数字是x，个位数字是x4，另一个“互异数”n的十位数字是x5，个位数字是2，且满足f（m）f（n）8，请直接写出满足条件的x的值23如图1至图2，在ABC中，BAC，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G特例感悟：（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BMDG，F30解决问题：ABC ；求证：ACAB；深入探究；（2）如图2，当90，DG与BM反向延长
9、线交于点H，用含的代数式表示BHD ；拓展延伸：（3）当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出BND与的关系式24如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）若1+2180（1）求证：ABCD；（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HGAB于点G，若FH平分EFD，2120，求FHG的度数；（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若EMN120，点P为线段EF上一动点，Q为线段FN上一动点，请直接写出PMN与MPQ，PQF之间的数量关系（题中的角均指大于0且小于180的角）25某学习小组学习了全等三角形的判定和性质以后，
10、想运用全等三角形的知识去研究下面的问题：【问题提出】如图1，在ABC和DEF中，AD，BE，CM、FN分别是ABC和DEF的角平分线，且CMFN，试证明ABCDEF【问题思考】如图2，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，CM、FN分别是ABC和DEF的中线，且CMFN，试探究B与E的关系，请写出你的结论： （不要求证明）【深入研究】小组同学进一步探究，若把问题2变为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，CM、FN分别是ABC和DEF的高，且CMFN，试探究BE的关系，请写出你的结论： （不要求证明）26【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC
11、6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是 ASSS BSAS CAAS DHL（2）求得AD的取值范围是 A6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF27（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A+C1
12、80求证：DADC思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题方法l：在BC上截取BMBA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BNBC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当DAC60时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，A+C180，DADC，过点D作DEBC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系CBA（180DCD），BCDDCD114，B
13、CDDCD+114，在四边形ABCF中，GAF+CBA+BCD+AFC360，DCD+（180DCD）+DCD+114+90360，解得DCD44故选：C3已知下列命题：相等的角是对顶角；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；邻补角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A3B2C1D0【分析】根据所学的公理以及定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数【解答】解：相等的角是对顶角；错误对顶角既要考虑大小，还要考虑位置在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；正确互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角，正确邻补角的平分线互相垂直，正
14、确故选：A4如图，E在线段BA的延长线上，EADD，BD，EFHC，连FH交AD于G，FGA的余角比DGH大16，K为线段BC上一点，连CG，使CKGCGK，在AGK内部有射线GM，GM平分FGC则下列结论：ADBC；GK平分AGC；FGA42；MGK21其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的判定定理得到ADBC，故正确；由平行线的性质得到AGKCKG，等量代换得到AGKCGK，求得GK平分AGC；故正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到E+EAG+HCK180，根据题意列方程得到FGADGH37，故错误；设AGM，M
15、GK，得到AGK+，根据角平分线的定义即可得到结论【解答】解：EADD，BD，EADB，ADBC，故正确；AGKCKG，CKGCGK，AGKCGK，GK平分AGC；故正确；将得到一个新的关于m不等式，解答即可【解答】解：解不等式3x14（x1），得：x3，不等式组无解，m3，故选：A8运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11B11x23C11x23Dx23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等
16、式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选：C9如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G69，那么P（）A45 B59 C60 D69【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理用A表示G和P，得到G和P的关系，得到答案【解答】解：EG、FG分别是MEF和NFE的平分线，GFENFE，QEFMEF，G180NFEMEF180（NFE+MEF）ABE90DBF902EFB，再次折叠纸片使点F与点B重合，点C落在点C，折痕为GH，四边形GHCB与四边形GHCF关于EG
17、对称，CBFCFB180BFB1802EFB，CBDCBFFBD，CBD1802EFB2EFB，CBDABE+24，CBDABE24，1802EFB2EFB（902EFB）24，EFB33，EFC180EFB147，故答案为：14713如图，在ABC中，已知BD为ABC的中线，过点A作AEBD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF2，AF6，BE：EC3：1，则SABC84【分析】由三角形的面积公式可求得SADF6，由中线的性质可得SCDFSADF6，SABDSBCD，从而可得SABFSBCF，再由BE：EC3：1，可得3SCEFSBEF，4SACESABC，再结合SABCSABF+SB
18、CF+SACF，从而可求得SCEF9，即可求解【解答】解：AEBD，DF2，AF6，SADF6，BD为ABC的中线，SCDFSADF6，SABDSBCD，SABFSBCF，BE：EC3：1，3SCEFSBEF，4SACESABC，SABFSBCF4SCEF，SABCSABF+SBCF+SACF，4SACESABF+SBCF+SACF，4（12+SCEF）4SCEF+4SCEF+12，解得：SCEF9，SACE9+1221，SABC42184故答案为：8414如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A，B的位置，再沿AD边将A折叠到H处，已知150，则FEH15BAC2BDC，错
19、误；故答案为：17若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，则x+y+z的值是5【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解【解答】解：将x+2y+3z10与4x+3y+2z15相加得5x+5y+5z25，即x+y+z5故本题答案为：518已知实数x满足，若S|x1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn16【分析】解不等式组得3x4，根据两点间的距离的公式知当1x1时，S|x1|+|x+1|取得最小值；当x4时，S|x1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案【解答】解：解不等式5（x+1）3x1，得：x3，解不等式x17x，得：x4，则3x4，当1x1时，S|x1|+|
20、x+1|取得最小值，最小值n2，当x4时，S|x1|+|x+1|取得最大值，最大值m8，mn2816，故答案为：1619已知不等式组有解，则a的取值范围为 a3【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解可得关于a的不等式，解之可得答案【解答】解：解不等式4x+a2x，得：x，解不等式xx+3，得：x，则不等式组的解集为x，不等式组有解，解得：a3，故答案为：a320周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 12个【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且abc，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且abca+b+
21、c30，a+bc，10c15，c为整数，c为11，12，13，14，当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：1221【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形
22、（如图2）图1中阴影部分面积可表示为：a2b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（ab），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2b2（a+b）（ab）【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：（a+b）24ab，方法2：（ab）2；（2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（ab）2、ab的等量关系式是 （a+b）24ab（ab）2；（3）若ab5，ab2，则（a+b）233；【知识迁移】（4）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a
23、，b（ab），若a+b6，ab5，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和是 4【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为（ab）的小正方形的面积；相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，为“互异数”的是31，故答案为：31；，故答案为：5，m+n；数学思考：，f（b）11，k+2（k+1）11，解得k3，b103+2（3+1）38；问题解决：f（m）f（n）8，（x+x4）（x5+2）8，解得x9，x40，x50，x5，5x9，且x为正整数，x6，7，8，当x6时，m62，n12；当x7时，m73，n22（不合题意，舍去）；当x8时，m84，n
24、32，综上，x为6或823如图1至图2，在ABC中，BAC，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G特例感悟：（1）如图1，延长AB交DG于点F，若BMDG，F30解决问题：ABC60；求证：ACAB；深入探究；（2）如图2，当90，DG与BM反向延长线交于点H，用含的代数式表示BHD45；拓展延伸：（3）当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出BND与的关系式【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；根据平行线的性质得DGCCBM30，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论
25、；（2）由八字模型可得，BHG和DEG中，BHDEDG+90HBG，再整理可得答案；（3）分情况讨论，分别画出对应图形，再整理即可【解答】解：（1）BMDG，ABMF30，BM为ABC的角平分线，ABC2ABM60，故答案为：60；证明：由得，CBMABM30，BMDG，DGCCBM30，DEBC，EDG60，DG平分ADE，ADF60，A180306090，ACAB；（2）由八字模型可得，BHG和DEG中，BHDEDG+90HBGADE+90（180ABC）（ADE+ABC）9045故答案为：45；（3）如图，由八字模型可得，ABM和NMD中，【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出1DFE
26、，即可判定ABCD；（2）如图2所示，过点H作HPAB，则HPABCD，然后利用角平分线的定义和平行线的性质求解即可；（3）分当点Q在线段FN上时，当点Q在FN的延长线上时，当点Q在线段NF延长线上时（分当点Q在直线MP的左侧或点Q在直线MP的右侧），三种情况讨论求解即可【解答】（1）证明：1+2180，2+DFE180，1DFE（同角的补角相等），ABCD（同位角相等，两直线平行）；（2）解：如图2所示，过点H作HPAB，则HPABCD，GHAB，即EGH90，PHG180EGH90，2120，EFD180260，FH平分EFD，HFD30，PHCD，PHFHFD30，FHGPHF+PHG1
27、20；（3）解：如图31，当点Q在线段FN上时，过点P作PHAB，则PHABCD，EMPMPH，PQFHPQ，MPQ+PMNPQFMPQHPQ+PMNMPH+PMNEMP+PMNEMN120；如图32，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PHAB，则PHABCD，【分析】（1）首先利用三角形的内角和求得ACBDFE，进一步得出ACMDFN，证得ACMDFN，得出ACDF，进一步证得ABCDEF；（2）延长CM至P，使得CMMP，连接BP，延长FN至Q，使得FNNQ，连接EQ，证得ACMBPM，DFNEQN，进步得出ABCDEF，得出结论；（3）当高CM、FN在ABC和DEF的内部，BE；当其中一
28、条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，则B+E180【解答】解：（1）在ABC和DEF中，AD，BE，ACBDFE，CM、FN分别是ABC和DEF的角平分线，ACMACB，DFNDFE，ACMDFN，在ACM和DFN中，ACMDFN（AAS），ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）（2）如图，延长CM至P，使得CMMP，连接BP，延长FN至Q，使得FNNQ，连接EQ，得出ACMBPM，DFNEQN，进步得出ABCDEF，BE（3）如图，类比（2）方法得出BE，如图，B+E18026【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC6，求BC边
29、上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是BASSS BSAS CAAS DHL（2）求得AD的取值范围是CA6AD8 B6AD8 C1AD7 D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF【分析】（1）根据ADDE，ADCBDE，BDDC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出
30、BEAC6，AE2AD，由三角形三边关系定理得出862AD8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使ADDM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BMAC，CADM，根据AEEF，推出CADAFEBFD，求出BFDM，根据等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）解：在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BEAC6，AE2AD，在ABE中，AB8，由三角形三边关系定理得：862AD8+6，1AD7，故选C（3）证明：延长AD到M，使ADDM，连接BM，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中ADCMDB，BMAC，CADM，AEEF，CAD
31、AFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，即ACBF27（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，A+C180求证：DADC思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题方法l：在BC上截取BMBA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BNBC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当DAC60时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中
32、，A+C180，DADC，过点D作DEBC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系【分析】（1）方法1：在BC上截取BMBA，连接DM，证明ABDMBD（SAS），由全等三角形的性质得出ABMD，ADMD，则可得出结论；方法2：延长AB到N，使BNBC，连接DN，证明NBDCBD（SAS），由全等三角形的性质得出BNDC，NDCD，证出DNDA，则可得出结论；（2）延长CB到P，使BPBA，连接AP，证明PACBAD（SAS），由全等三角形的性质得出PCBD，则可得出结论；（3）连接BD，过点D作DFAB于点F，证明DFADEC（AAS），由全等三角形的性质得出DFDE，AFCE，证明RtBDF和RtBDE（HL），由全等三角形的性质得出BFBE，则可得出结论【解答】解：（1）方法1：在BC上截取BMBA，连接DM，BD平分ABC，ABDCBD，在ABD和MBD中，ABDMBD（SAS），ABMD，ADMD，BMD+CMD180，C+A180，CCMD，