1、2023年新疆维吾尔族自治区中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，若，
2、则扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点若，则的长为( ) A. B. 1C. D. 29. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请按答题卷中的要求作答）10. 要使分式有意义，则x需满足的条件是_11. 若正多边形的一个
3、内角等于，则这个正多边形的边数是 _12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_13. 如图，在中，若，则_14. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则_ 15. 如图，在中，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为_ 三、解答题（本大题共8小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）；（2）17. （1）解不等式组：（2）金秋时节，新疆瓜果飘香某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元A、B两种水果各买了多少千克？18
4、. 如图，和相交于点，点、分别是、的中点 （1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形19. 跳绳是某校体育活动的特色项目体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_，_；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该
5、同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度（参数据：，）21. 随着端午节的临近，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时，选择超市_（填“”或“”）
6、更省钱；当购物金额为元时，选择超市_（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明22. 如图，是直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长23. 【建立模型】(1)如图，点是线段上一点，垂足分别为，求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与
7、轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点求点的坐标；求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点左侧，与轴交于点，已知点，连接抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标 2023年新疆维吾尔族自治区中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案【详解】解：|5|=5故选A2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概
8、念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：A
9、【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 一次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据即可求解【详解】解：一次函数中，一次函数的图象不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除
10、以单项式进行计算即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可【详解】，故选D【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键7. 如图，在中，若，则扇形(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求得，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面
11、积公式以及圆周角定理是解题的关键8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点若，则的长为( ) A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，根据作图可得是角平分线，设，解得：故选：C【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断
12、下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象直接判断，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与轴的交点坐标，结合图形即可判断，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断，即可求解【详解】解：根据函数图象，可得当时，故正确；在上，是方程的一个解；故正确；，在抛物线上，解得：当时，解得：当时，当时，若，是抛物线上的两点，则；故正确；，顶点坐标为，对于抛物线，当时，的取值范围是，故错误故正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二
13、次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请按答题卷中的要求作答）10. 要使分式有意义，则x需满足的条件是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解【详解】解：分式有意义，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键11. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 _【答案】10#十【解析】【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：，解得：故答案为：10【点睛】本题
14、主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是_【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，其中，在第一象限，共2个点，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键13. 如图，在中，若，则_【答案】【解析】【分析】根据等边对等角得出，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可【详解】解：，即，解得：
15、，故答案为：【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键14. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则_ 【答案】【解析】【分析】作交于点，根据题意可得，由点为的中点，可得，在 中，通过解直角三角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案【详解】解：如图，作交于点， ，点为的中点，点在反比例函数图象上，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键15. 如图，在中，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在
16、上时，的长为_ 【答案】#【解析】【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点， 在中，在中，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，又设，在中，解得：（负整数）故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；（2）
17、根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键17. （1）解不等式组：（2）金秋时节，新疆瓜果飘香某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元A、B两种水果各买了多少千克？【答案】（1）；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果千克【解析】【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题
18、意列出方程求解即可【详解】解：（1）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：；（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：，解得：，购买A种水果5千克，则购买B种水果千克【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程是解题关键18. 如图，和相交于点，点、分别是、的中点 （1）求证：；（2）当时，求证：四边形是矩形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）直接证明，得出，根据、分别是、的中点，即可得证；（2）根据全等三角形的性质得出，即可得出四边形是平行四边形，进而根据，推导出是等边三角形，进而可得，即可证明四
19、边形是矩形【小问1详解】证明：在与中，又、分别是、的中点；【小问2详解】，四边形是平行四边形，为的中点，是等边三角形，四边形是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识是解题的关键19. 跳绳是某校体育活动的特色项目体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_
20、，_；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由【答案】（1）， （2） （3）是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；（3）根据中位数的定义即可求解；【小问1详解】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，故答案为：，【小问2详解】解：跳绳165次及以上人数有7个，估计七年级2
21、40名学生中，有个优秀，【小问3详解】解：中位数为，某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度（参数据：，）【答案】米【解析】【分析】延
22、长交的平行线于点G，过点C作，根据题意得出边形为矩形，再由正切函数求解即可【详解】解：延长交的平行线于点G，过点C作，如图所示：根据题意得：四边形为矩形，米，米【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键21. 随着端午节的临近，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时，选择超市_（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择超市_（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去
23、购物更省钱？（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明【答案】（1）, （2），当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱 （3）不一定，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解；（2）根据题意列出函数关系，根据当时，得出时选择超市更省钱，结合题意，即可求解；（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解【小问1详解】解：购物金额为元时，超市费用为（元）超市费用为80元，当购物金额为80元时，选择超市更省钱；购物金额为元时，超市费用为（
24、元）超市费用为元，当购物金额为130元时，选择超市更省钱；故答案为：,【小问2详解】解：依题意，当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱，当时，解得：当时，选择超市更省钱，综上所述，或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱，当时，两家一样，综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱；【小问3详解】在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为，当超市购物元，返元，则优惠率为，在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键22. 如图，是的直径，点，是上的点，且，连接
25、，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据，得出，由，得出，根据已知条件得出，证明，结合已知条件可得，即可得证；（2）连接，根据已知条件得出，得出，证明，得出，进而求得，根据，求得，进而即可求解【小问1详解】证明：如图所示，连接， ，是半径，是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接， ，设，则，即解得：，是直径，又，,，解得：，是的直径，设，则，,，【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 【建立模型】(1)
26、如图，点是线段上的一点，垂足分别为，求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点求点的坐标；求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，连接抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标 【答案】建立模型（1）见解析； 类比迁移 （2）；直线的解析式为，拓展延伸（3）或【解析】【分析】建立模型（1）根据题意得出，证明，即可得证；类比迁移 （2）过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，进而可得点的坐标；由，设直线的解析式为，将点代入得直线
27、的解析式为；拓展延伸（3）根据解析式求得，；当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；当点在轴的上方时，如图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同的方法即可求解【详解】建立模型（1）证明：，又，；类比迁移（2）如图所示，过点作轴于点， 将线段绕点逆时针旋转得到，又，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，当时，即，当时，即，；，设直线的解析式为，将代入得：解得：直线的解析式为，（3）抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，当时，解得：，；当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点， ，设，则，解得：，设直线解析式为，代入，得：，解得：，直线解析式为，联立，解得：（舍去），；当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，B 同理可得，设，则，解得：，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，直线的解析式为，联立，解得：（舍去），综上所述，的横坐标为或【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键