1、2023年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.9的算术平方根是（ ）A.B.C.3D.2.若，则（ ）A.6B.C.1D.3.计算：（ ）A.2B.C.D.4.若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ）A.B.C.D.25.如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ）A.B.C.D.6.方程的解为（ ）A.B.C.D.7.如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形.若，则四边形的面积为（ ）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学
2、家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）年龄范围（岁）人数（人）90-912592-9394-9596-971198-9910100-101A.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.数学家传略辞典中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路
3、的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）A.B.C.D.10.如图1，正方形的边长为4，为边的中点.动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止.设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：_.12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则_（
4、写出一个满足条件的值）.13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“_米”.14.如图，内接于，是的直径，点是上一点，则_.15.如图，菱形中，垂足分别为，若，则_.16.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创
5、制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是_米.（结果保留）三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：.
6、18.（4分）解不等式组：19.（4分）化简：.20.（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；以点为圆心，长为半径作弧交于，两点.即点，将的圆周四等分.21.（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展
7、“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率.22.（8分）如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测
8、到皮肤的距离（图1）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为.测量数据，请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离.（结果精确到）（参考数据：，）四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.（7分）某校八年级共有
9、200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：.；.；.；.；.；.）.下面给出了部分信息：a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b.八年级学生上学期期末地理成绩在.这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_；（2）若为优
10、秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有_人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.24.（7分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点.（1）求点的坐标；（2）用的代数式表示；（3）当的面积为9时，求一次函数的表达式.25.（8分）如图，内接于，是的直径，是上的一点，平分，垂足为，与相交于点.（1）求证：是的切线；（2）当的半径为5，时，求的长.26.（8分）【模型建立】（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上.求证：；用等式写出线段，的数量关系，并说明理由.【模型应用】（2）如图2，是直角三角形，垂足为
11、，点关于的对称点在边上.用等式写出线段，的数量关系，并说明理由.【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若，求的值.27.（10分）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上.点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.（1）求抛物线的表达式；（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由.（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动.连接，求的最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案CABDCABDBC二、填空题：本大题共6小
12、题，每小题3分，共18分.11.12.（答案不唯一，合理即可）13.14.3515.16.三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）17.（4分）解：原式2分3分.4分18.（4分）解：解不等式组：解不等式，得.2分解不等式，得.3分因此，原不等式组的解集为.4分19.（4分）解：原式2分3分.4分20.（6分）解：即点，把的圆周四等分.6分21.（6分）解：（1）（小亮抽到卡片）.2分（2）列表如下：小刚小亮4分或画树状图如下：4分共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，所以，（两人都抽到卡片）.6分22.
13、（8分）解：过点作，垂足为.1分由题意得，在中，.3分在中，.5分，.7分答：新生物处到皮肤的距离约为.8分四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）23.（7分）解：（1）16；3分（2）35；5分（3）因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好，（注：写出一个理由即可）7分24.（7分）解：（1）点在反比例函数的图象上，.2分（2）点在一次函数的图象上，即.4分（3）如图，连接.，5分，6分一次函数的表达式为：.7分25.（8分）（1）证明：，.
14、，.1分平分，.2分，即.3分为的半径，是的切线.4分（2）连接，得，.，.6分是的直径，7分，.8分26.（8分）（1）证明：和都是等边三角形，1分.2分.理由如下：和关于对称，.，.4分（2）解：.理由如下：如图，过点作于点，得.和关于对称，.，.5分是直角三角形，.，即.6分（3），.如图，过点作于点.，7分.8分27.（10分）解：（1）抛物线过点，1分.2分（2）四边形是平行四边形.理由如下：如图1，作，垂足为，连接，.点在上，连接，.3分，.4分当时，.5分，.轴，轴，四边形是平行四边形.7分（3）如图2，由题意得，连接.在上方作，使得，.，.，8分，（当，三点共线时最短）.的最小值为.9分，即的最小值为.10分