1、2023年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在这四个数中，最小的数是( )A. B. C. 0D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%数380180000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )A. B. C. D. 5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数
2、（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.4180.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或B. 或C. 或D. 或8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方
3、程组为( )A. B. C. D. 9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )A. 点在该函数的图象上B. 当且时，C. 该函数的图象与x轴一定有交点D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形，连结，设，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 矩形的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_12. 要使分式有意义，取值应满足_13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面
4、半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_（结果保留） 15. 如图，在中，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_ 16. 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C点D，E在函数图象上，轴，轴，连接若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为_，a的值为_ 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）（2）18. 在44的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方
5、向旋转，画出经旋转后的19. 如图，已知二次函数图象经过点和 （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作某校开展了亚运知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）
6、这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示 （1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，求气球离地面的高度（参考数据：，）22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官
7、兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示 （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角 （1）如图1，在四边形中，对角线平分求证：四边形为邻等四边形（2）如图2，在65的方
8、格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D（3）如图3，四边形是邻等四边形，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E若，求四边形的周长24. 如图1，锐角内接于，D为中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且 （1）求的度数（2）求证：若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长2023年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在这四个数中，最小的数是( )A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可【详解】解：，最小的数
9、是；故选A【点睛】本题考查比较实数的大小熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项解题的关键在于正确的运算3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%数380180000000用科学记数
10、法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，共有位数字， ，故选：B【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键5. 不等式组的解在数轴上表示
11、正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案【详解】解：，由得；由得；原不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：，故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加
12、比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案【详解】解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是
13、指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当时，的取值范围是或，故选：B【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(
14、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意，得：，即：故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程组找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键9. 已知二次函数，下列说法正确的是( )A. 点在该函数的图象上B. 当且时，C. 该函数的图象与x轴一定有交点D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可【详解】解：，当时：，
15、即：点不在该函数的图象上，故A选项错误；当时，抛物线的开口向上，对称轴为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，当时，有最大值，当时，有最小值为，故B选项错误；，该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；当时，抛物线的对称轴为：，该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形，连结，设，的面积分别为，若要求出的值，只需知道( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 矩形的面积【答案】C【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，的延长线于点，易得：，利用
16、矩形的性质和三角形的面积公式，可得，再根据，得到，即可得出结论【详解】解：过点作，交延长线于点，的延长线于点，矩形，四边形为矩形，又，只需要知道的面积即可求出的值；故选C【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积解题的关键是得到试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解： 故答案为：12. 要使分式有意义，的取值应满足_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键13.
17、一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_【答案】#0.25【解析】【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，（任意摸出一个球为绿球），故答案为：【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_（结果保留） 【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代
18、值求解即可得到答案【详解】解：圆锥形烟囱帽底面半径为，母线长为，烟囱帽的侧面积（），故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解决问题的关键15. 如图，在中，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_ 【答案】或【解析】【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可【详解】解：连接， 以为直径的半圆O与相切于点D，设，则，在中：，即：，解得：，；为等腰三角形，当时，当时，点与点重合， 不存在的情况；综上：的长为或故答案为：或【点睛】本题考查切线的性质，
19、平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键16. 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C点D，E在函数图象上，轴，轴，连接若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为_，a的值为_ 【答案】 . 12 . 9【解析】【分析】如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，可得，的面积是5，设，则，利用面积可得，由，可得，可得，再利用方程思想解题即可【详解】解：如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，的面积为9，四边形的面积为14，的面积是5， 设，整理得：，则，把代入得：，即，把代入得：，把代入
20、得：；故答案为：12；9【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例的应用，坐标与图形面积，熟练的利用方程思想解题是关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键18. 在44的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上） （1
21、）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】【分析】（1）先画等腰三角形，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】如图，即为所求作的三角形， 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键19. 如图，已知二次函数图象经过点和 （1）求该二次函数的表达式及图象的顶
22、点坐标（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围【答案】（1），顶点坐标为； （2）【解析】【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；（2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围【小问1详解】解：二次函数图象经过点和，解得：，抛物线为，顶点坐标为：；【小问2详解】当时，解得：， 如图，当时，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从
23、全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？【答案】（1）测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析 （2） （3）良好 （4）估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660
24、人【解析】【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；（2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可；（3）利用中位数的定义进行作答即可；（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解小问1详解】解：人，测试成绩为一般学生人数为：人；补全直方图如图： 【小问2详解】；【小问3详解】共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；【小问4详解】（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人【点睛】本题考查统计图，中位数，利
25、用样本估计总体从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的计算方法，是解题的关键21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示 （1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，求气球离地面的高度（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）如图所示，铅垂线与水平线相互垂直，从而利用直角三角形中两锐角互余即可得到答
26、案；（2）根据题意，在中，由等腰直角三角形性质得到；在中，由，解方程即可得到答案【小问1详解】解：如图所示： 由题意知，在中，则，即，；【小问2详解】解：如图所示： ，在中，由等腰直角三角形性质得到，在中，由，即，解得，气球离地面的高度【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，涉及直角三角形性质、等腰直角三角形性质和正切函数测高等，熟练掌握解直角三角形的方法及相关知识点是解决问题的关键22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，
27、到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示 （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解【小问1详解】解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，解得：，；当时：，解得：，；
28、【小问2详解】由图象可知，军车的速度为：，军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，部队官兵在仓库领取物资所用的时间为【点睛】本题考查一次函数的实际应用从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角 （1）如图1，在四边形中，对角线平分求证：四边形为邻等四边形（2）如图2，在65的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D（3）如图3，四边形是邻等四边形，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E若，求四边形的周长【答案】（
29、1）证明见解析 （2）画图见解析 （3）【解析】【分析】（1）先证明，再证明，即可得到结论；（2）根据新定义即可，再确定，的格点D即可；（3）如图，过作于，可得四边形是矩形，证明四边形为平行四边形，可得，设，而，由新定义可得，由勾股定理可得：，再解方程可得答案【小问1详解】解：，对角线平分，四边形为邻等四边形【小问2详解】解：，即为所求； 【小问3详解】如图，过作于， ，四边形是矩形，四边形为平行四边形，设，而，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），四边形的周长为【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定
30、与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键24. 如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且 （1）求的度数（2）求证：若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长【答案】（1） （2）证明见解析； （3）【解析】【分析】（1）先证明，结合，可得，从而可得答案；（2）证明，再证明，可得；设， ，证明，可得，即，则，可得，从而可得答案；（3）如图，设的半径为，连接交于，过作于，证明，可得，证明，可得，证明，即，再解方程可得答案【小问1详解】证明：平分，；【小问2详解】为中点，；设， ，即，即，（负根舍去）；【小问3详解】如图，设的半径为，连接交于，过作于， ，而，即，解得：，（负根舍去），【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，求解锐角的正切，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键