1、2023年北师大版八年级数学下期末模拟试卷一、单选题(共10题；共40分)1下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A2，3，4B，2，C3，4，5D4，5，62不等式组的解集是（）ABCD无解3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D4下列各式中，能用公式法分解因式的是（）ABCD5若分式的值为零，则的值为（）A-1B2C-2D2或-26用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（）ABCD7下列因式分解正确的是()A12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)Ba2+ab+b2=(a+b)2C4b2+4b-1=(2b
2、-1)2D-4x2+1=(1+2x)(1-2x)8一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（）ABCD9矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相垂直平分10如图，在中，已知，平分交边于点E，点F、G分别是、的中点，则等于（） ABCD二、填空题(共4题；共20分)11不等式组的解集是 12分解因式： 13分式方程的解是 .14如图，在中，点D、E、F分别是边、上的中点，且，则四边形的周长等于 三、(共2题；共16分)15解不等式组，并把
3、解集在数轴上表示出来16已知 ， ，求 的值.四、(共2题；共18分)17先化简，再求值，（），其中a=.18如图，ABC中，C=90，A=30，DE垂直平分线段AC（1）求证：BCE是等边三角形（2）若BC=3，求DE的长五、(共2题；共20分)19与在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出下列各点的坐标：A ，A ；（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为 ；（3）是由经过怎样的平移得到的？20（1）分解因式：ab3a3b；（2）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务题目：将（2x+y）2（x+2y）2分解因式小彬：原式（4
4、x2+4xy+y2）（x2+4xy+4y2）第1步3x23y2第2步3（x+y）（xy）第3步小颖：原式（2x+y+x+2y）（2x+yx+2y）第1步（3x+3y）（x+3y）第2步3（x+y）（x+3y）第3步任务：经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为 ，小颖的解答错误，从第 步开始出错，错误的原因是 按照小颖的思路，写出正确的解答过程 六、(共2题；共24分)21某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千
5、瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：_元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用+年其它费用）22如图，四边形ABCD， AB/DC， B=55，1=85，2=40（1）求D的度数： （2）求证：四边形ABCD是平行四边形 七、(共题；共14分)23如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，先沿
6、对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G. （1）求证：BGDG； （2）求CG的长； （3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长. 答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：A、22+32=1342，所以2、3、4这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；B、，所以这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；C、32+42=25=52，所以3、4、5这组数据能组成直角三角形的三边，故此选项符合题意；D、42+52=4162，所以4、5、6这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据勾股定理的
7、逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形是直角三角形，据此一一判断得出答案.2【答案】C【解析】【解答】解： 不等式组的解集是-3x5.故答案为：C.【分析】根据口诀“大小小大中间找”可得出该不等式组的解集.3【答案】A【解析】【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故答案为：A。【分析】 轴对称图形为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转1
8、80，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。4【答案】D【解析】【解答】解：A、，只能提公因式分解因式，不符合题意；B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，不符合题意；C、不能继续分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意故答案为：D【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。5【答案】C【解析】【解答】解：由题意得x2-4=0且x-20，解得x=-2.故答案为：C.【分析】根据分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值为0，列出混合组，求
9、解即可.6【答案】C【解析】【解答】解：表示一只蚂蚁的位置，又这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，坐标变为，故答案为：C【分析】根据平移坐标的变化规律即可求解。7【答案】D【解析】【解答】A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（1+2x）（12x），符合题意，故答案为：D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断8【答案】B【解析】【解答】解：该列车提速前的速度是千米/时，提速后的速度是千米/时.该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，可列方程为.故答案为：B.【分析】设该列车提速前的速度
10、是x千米/时，则提速后的速度是(x+20)千米/时，提速前、后行驶400千米所用的时间分别为、，然后根据比原来少用了30分钟就可列出方程.9【答案】A【解析】【解答】由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故矩形矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：A。【分析】根据平行四边形和矩形的性质可得答案。10【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD/AB， CD = AB =5cm，BAE=AED ， 又AE平分BAD交DC边于点E，DAE = BAE，DAE = DEA，DE= AD=3cm，CE=CD-DE=5-3=2（c
11、m），点F，G分别是BE、BC的中点，FG是CEB的中位线，FG=CE =1cm， 故答案为：A. 【分析】根据平行四边形的性质先求出CD/AB， CD = AB =5cm，再根据角平分线求出DAE = BAE，最后利用三角形的中位线计算求解即可。11【答案】5x10【解析】【解答】解：不等式组可化为，解不等式可得x5，解不等式可得x10，不等式组的解集为5x10.故答案为：5x10.【分析】不等式组可化为，分别求出不等式、的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.12【答案】3（m+1）（m-1）【解析】【解答】解：原式，故答案为：3（m+1）（m-1）【分析】先提取公因式，再利用公式法进
12、行因式分解即可。13【答案】x=9【解析】【解答】解：，方程两边同乘，得，去括号，得移项得：x=9，经检验，x=9是原方程的解.故答案为：x=9.【分析】方程两边同时乘以(x+5)(x-2)得2(x-2)=x+5，求出x的值，然后进行检验即可.14【答案】18【解析】【解答】解：点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，且AB=8cm，AC= 10cm，四边形ADEF的周长为：AD+DE+EF+AF=4+5+5+4=18（cm）， 故答案为：18. 【分析】根据三角形中位线的性质和中点定义求出AD，DE，AF和EF的值，再求周长即可。15【答案】解：， 解不等式得：，解不等式得：，不等式组的
13、解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集；进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.16【答案】解： ， ， ， ，【解析】【分析】根据a、b的值结合平方差公式可得ab，利用二次根式的加减法法则可得a-b，将待求式变形为ab(a-b)，据此计算.17【答案】解：原式=； =；=. 把代入，原式=.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同
14、时将除法转变为乘法，进而约分化简，最后将a的值代入化简结果，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.18【答案】（1）证明：在ABC中， DE垂直平分AC，EC=EA，BEC=A+ECA=60 ，BCE是等边三角形；（2）解：BCE是等边三角形，EC=BC=3， RtECD中，【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理可得B=60，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，由等边对等角及三角形的外角性质可得BEC=60，从而根据有两个角为60的三角形是等边三角形可得结论；（2）由等边三角形的三边相等得EC=BC=3，进而根据含30角直角三角形的性质可得DE=CE=.
15、19【答案】（1）（1，3）；（-3，1）（2）（3）解：点P（x，y）是ABC内部一点，则ABC内部的对应点P的坐标为（x-4，y-2）， ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到ABC【解析】【解答】解：（1）由题意可得：A（1，3），A（-3，1），故答案为：（1，3），（-3，1）；（2）根据题意可得：ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到ABC，点P（x，y）是ABC内部一点，则ABC内部的对应点P的坐标为（x-4，y-2）；故答案为：（x-4，y-2）；【分析】（1）根据两点在平面直角坐标系中的位置读出其坐标即可；（2）由A与A的坐标，得出平移规律：ABC向左平移4个
16、单位，再向下平移2个单位得到ABC，进而根据图形的平移与点的坐标的规律：左减右加，上加下减，可得点P的坐标；（3）根据（2）找到的规律即可得到答案.20【答案】（1）解：原式；（2）；1；第二个因式内，去括号后，最后一项没有变号；原式 【解析】【分析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用平方差公式因式分解即可。21【答案】（1）（2）解：由题意得：， 解得：，经检验，是分式方程的解，且符合题意，（元），（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得：，答：当每年
17、行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低【解析】【解答】解：（1）新能源车的每千米行驶费用为（元）；故答案为：.【分析】（1）根据每千米费用=充满电池的总费用 续航里程计算即可；（2） 根据燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元，列出方程并解之即可； 设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，根据燃油车的年费用大于新能源车的年费用，列出不等式并解之即可.22【答案】（1）解：D+2+1=180， D=180-2-1=180-40-85=55（2）证明：ABDC， 2+ACB+B=180 ACB=180-B-2 =180-55-40=85 ACB=1=85，ADBC 又
18、ABDC四边形ABCD是平行四边形【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180计算求解即可；（2）根据平行线的性质求出 2+ACB+B=180，再求出AD/BC，最后利用平行四边形的判定方法证明即可。23【答案】（1）证明：沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，AC，ABCD， 在GAB和GCD中， A=CAGB=CGDAB=CD ， GABGCD（AAS）， BGDG （2）解：GABGCD，AGCG， 设CGx，则GDBG8x， x2+62（8x）2， 解得： ， ； （3）解：点D与点A重合，得折痕EN，DM4cm， AD8cm，AB6cm， 在RtABD中，BD10cm， ENA
19、D，ABAD， ENAB， MN是ABD的中位线， DN BD5cm， 在RtMND中，MN 3（cm）， 由折叠的性质可知NDENDC， ENCD， ENDNDC， ENDNDE， ENED， 设EMx，则EDENx+3， 由勾股定理得ED2EM2+DM2，即（x+3）2x2+42， 解得x ，即EM cm. 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得AC，ABCD，由对顶角的性质可得AGB=CGD，利用AAS证明GABGCD，据此可得结论；（2）由全等三角形的性质可得AGCG，设CGx，则GDBG8-x，然后利用勾股定理进行计算；（3）由题意可得DM4cm，MN是ABD的中位线，则DNBD5cm，由勾股定理可得MN的值，由折叠的性质可知NDENDC，根据平行线的性质可得ENDNDC，进而可推出EN=ED，设EMx，则EDENx+3，然后利用勾股定理进行计算.