1、2023年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷一、单选题(共10题；共40分)136的平方根是（）A6B18CD2下列式子：-20；3x+2y0；b=2；m3；x+y；x+56是不等式的有（）A3个B4个C5个D6个3下列运算正确的是（）Aa4a5a20Ba3a3a33a3Ca4a5a9D（a3）4a124根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD5如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（）AA点BB点CC点DD点6满足的整数x的个数是（）A4个B5个C6个D7个7若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）ABC2D
2、08如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A（ab）2a22abb2B（ab）2a22abb2Ca2b2（ab）（ab）D（ab）2（ab）24ab9小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍设步行平均每小时走，根据题意可列方程（）ABCD10如图，若，用含有1，2，3的式子表示，则应为（）ABCD二、填空题(共4题；共20分)11的平方根是 12计算的结果等于 13关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 14如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间，
3、 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则 ；如果，连接，则 （用m，n的代数式表示） 三、(共2题；共16分)15解不等式组：16因式分解：（1）（2）四、(共2题；共18分)17为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？18已知，求的值五、(共2题；共20分)19先化简 ，再找一个你喜欢的数作为a的值代入求值。20如图，已知，请你说明为什么解： （请添写辅助线说明），所以 ，因为已知，即，所以 ，所以 ，所以 六、(共2题；共2
4、4分)21如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起.（1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）（2）当，时，求阴影部分的面积.22我市某实验学校为了落实“大阅读工程”，培育校园文化氛围去年购买了一批图书其中古典名著书的单价比现代文学书的单价多4元，用1200元购买的古典名著书与用800元购买的现代文学书数量相等（1）求去年购买的古典名著书和现代文学书的单价各是多少元？（2）若今年现代文学书的单价比去年提高了25%，古典名著书的单价与去年相同，这所学校今年计划再购买这两类图书共200本，且购买现代文学书和古典名著书的总费用不超过2122元，这所中学今年至少要购买多少本现代文
5、学书？七、(共题；共14分)23如图，顶点在直线上，一边与直线交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若平分且，计算的度数答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：（）2=36， 36的平方根是 .故答案为：D.【分析】如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，据此解答即可.2【答案】B【解析】【解答】解：不等式有，共4个 故答案为：B 【分析】根据不等式的定义逐项判断即可。3【答案】D【解析】【解答】解： A：a4a5a9 a20，计算错误；B：a3a3a3a93a3，计算错误；C：a4a5a9，计算错误；D：（a3）4a12，计算正确；故答案为：D.【分析】利
6、用同底数幂的乘法法则，同类项，幂的乘方法则计算求解即可。4【答案】D【解析】【解答】解：原式=，故答案为：D【分析】根据分式的基本性质进行运算即可求解。5【答案】B【解析】【解答】解：设村庄为点E，EBAD，点B到村庄的距离最短，即点B最方便作为取水点，故答案为：B.【分析】根据EBAD求出点B到村庄的距离最短，再作答即可。6【答案】C【解析】【解答】解：，则满足的整数x为-2，-1，0，1，2，3，共6个，故答案为：C.【分析】根据估算无理数大小的方法可得23，3k，4xk-10，x.1-x0，x1，不等式组的解集为x1.不等式组只有四个整数解，-3-2，-12k-10-8，-2k2，k的整
7、数值为-2、-1、0、1，整数k的和为-2-1+0+1=-2.故答案为：B.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，结合不等式组只有四个整数解可得关于k的不等式组，求出k的范围，然后找出整数k的值，再求和即可.8【答案】C【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2-b2， 图（2）中阴影部分的面积为：（a+b)（a-b)， 故答案为：C. 【分析】根据阴影部分的面积计算求解即可。9【答案】D【解析】【解答】解：设步行平均每小时走，由题意得，故答案为：D【分析】根据“小林家距学校，乘公交车上学比步行上学所需时间少，乘公交车的平均速度是步行平均速度的倍”，利
8、用时间的等量关系列方程即可。10【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：过点E作EF/AB，过点G作GH/CD，AB/EF/GH/CD，1+BEF=180，FEG=EGH，HGC=3，BEF=180-1，FEG=EGH=2-3， =BEF+FEG=180+2-1-3，故答案为：D.【分析】先作图，再求出AB/EF/GH/CD，最后利用平行线的性质计算求解即可。11【答案】【解析】【解答】解：，的平方根是，故答案为：.【分析】根据算术平方根先求出，再求出平方根即可。12【答案】【解析】【解答】解：（a+2）（a-2）=a2-4.故答案为：a2-4.【分析】根据平方差公式直接计算即可.13【答案】
9、且【解析】【解答】解：去分母得：，方程的解为正数，且，且故答案为：且【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组求解即可。14【答案】40；【解析】【解答】解：过O作OGAB，过M作MKAB，过N作NHCD，则ABOGCD，BEO+EOG=180，DFO+FOG=180，BEO+EOF+DFO=360.EOF=100，BEO+DFO=260.EM平分BEO，FN平分CFO，BEM=OEM=x，CFN=OFN=y.BEO+DFO=260，BEO+DFO=2x+180+180-2y=260，x-y=40.MKAB，NHCD，ABCD，ABMKNHCD，EMK=BEM=x，HNF=CFN=y，
10、KMN=HNM，EMN-FNM=EMK+KMN-(HNM+HNF)=x+KMN-HNM-y=x-y=40.ABCD，OGAB，ABOGCD，BEO+EOG=180，DFO+FOG=180，BEO+EOF+DFO=360.EOF=n，BEO+DFO=(360-n).BEM=BEO，NFC=OFC，EMN=BEM=BEO，HNF=CFN=OFC，KMN=HNM，EMN-FNM=EMK+KMN-(HNM+HNF)=(BEO-OFC)=(180-EOG-FOG)=(180-n). 故答案为：40；(180-n). 【分析】过O作OGAB，过M作MKAB，过N作NHCD，则ABOGCD，由平行线的性质可
11、得 BEO+EOF+DFO=360，则BEO+DFO=260，根据角平分线的概念可得BEM=OEM=x，CFN=OFN=y，然后代入化简即可得到x-y的度数；由平行线的性质可得EMK=BEM=x，HNF=CFN=y，KMN=HNM，则EMN-FNM=x-y=40，同理可得BEO+DFO=(360-n)，根据平行线的性质可得EMN=BEM=BEO，HNF=CFN=OFC，KMN=HNM，则EMN-FNM=EMK+KMN-(HNM+HNF)=(BEO-OFC)，据此解答.15【答案】解：由得x-3，由得x2所以，原不等式组的解集为-3x2【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取
12、大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.16【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.【解析】【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解即可；（2）先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式进行第二次分解即可.17【答案】解：甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元，乙种风景树每棵元，丙种风景树每棵元，设丙种风景树为x棵，根据题意可得：，解得：，x的最大值为棵，即丙种风景树最多可以购买棵，答：丙种风景树最多可以购买棵【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。18【答案】解：将，代入，得【解析】【分析】将代数式变形
13、为，再将，代入计算即可。19【答案】解：原式= = = ；a+20，a-20，a-10， a不能取 ， 当a=3时， 原式=3+1=4.【解析】【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，再把除号变乘号，然后进行约分化简，再根据分式有意义的条件求出a的范围，最后取符合条件的值代入化简式计算，即可得出结果.20【答案】解：过点作， 所以（两直线平行，内错角相等），因为（已知），即，所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（平行于同一直线的两条直线平行）【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。21【答案】（1）解：根据题意得：；（2）解：当，时， 。【解析】【分析】（1
14、）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积列式计算即可；（2）先利用配方法将（1）的结果变形为用（a+b）与ab的式子表示的形式，然后整体代入计算即可.22【答案】（1）解：设去年现代文学书单价为x元，则古典名著书单价为元，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则，答：去年现代文学书单价为8元，古典名著书单价为12元（2）解：设这所学校今年购买y本现代文学书，根据题意得，解得：，所以最小值是139，答：这所学校今年至少要购买139本现代文学书【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；（2）根据题意先求出 ， 再求解即可。23【答案】（1）解：ab，理由如下：， ，；（2）解：， ，平分，解得：，的度数为【解析】【分析】（1）ab，理由如下：由同角的余角相等可得1=APC，由同位角相等，两直线平行，得ab；（2）由平行线的性质得DAP+APC=180，DAC=ACP，由角平分线的性质及已知可得DAP=62，由角的和差得APC=90-2，从而代入可算出2的度数.