1、第5章特殊平行四边形期末复习综合练习一、单选题1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对边平行B邻边相等C对角线相等D对角线垂直2在四边形ABCD中，A=B=C=90如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）AAB=CDBBC=CDCD=90DAC=BD3如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A5B54C52D324用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD=10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得A=
2、120，则图（2）中BD的长是（）cmA56B106C53D1035如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=36，则OH的长为（ ）A5B 4.5C4D2.56如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE=2，点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（）A62B35C213D4137如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2.4C2.5D38如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC边的中点，将DCE沿DE折叠得到DEF，
3、点F落在EG边上，连接CF现有如下5个结论：AG+EC=GE；BFCF；AG=52；SBGF=125在以上4个结论中正确的有（）ABCD二、填空题9如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则菱形的面积等于_ 10如图，在菱形ABCD中，ABC=60，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上运动，且PE+PA=12，则AB长的最大值为 _11如图，在正方形ABCD中，延长BC至点F，使得CF=CA，连接AF交CD于点E，则AED的度数为_12如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM过点D作DEAM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为_13如图，矩形ABCD中，AB=
4、3，BC=4，AC=5，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为：_14如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F，若ABC=120，AB=6，则PE-PF的值为_ 15如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边BC的一点，F是边CD上的一点，连接AE，AF，若EAF=45，AE=5，则DF的长为_16如图，已知第1个菱形AB1B2C1中，B1AC1=60，AB1=1，以对角线AB2为边作第2个菱形AB2B3C2，使点C1在菱形AB2B3C2的内部，且B2AC2=60，再以对角线AB3为边作第3个菱形
5、AB3B4C3，使点C2在菱形AB3B4C3的内部，且B3AC3=60，顺次这样作下去，则第2023个菱形AB2023B2024C2023的面积为_三、解答题17如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点连接DE并延长至点F，使得EF=DE连接AF，BF(1)求证：四边形AFBO为平行四边形；(2)若BDA=BDC，求证：四边形AFBO为矩形18如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E(1)求证：DB=DE；(2)若DOC=120，DE=2，求矩形ABCD的面积19如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AD于点E，DF平分A
6、DC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP(1)求证：四边形CDEF是菱形(2)若AB=2，BC=3，A=120，求BP的值20如图，菱形ABCD的边长为6，DAB=60，E，F分别是边AB、BC上的两个动点，且满足AE=BF(1)求DB的长；(2)判断DEF的形状；(3)设DEF的周长为l，求l的最小值21如图，P是正方形ABCD的对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB(1)求证：PE=PD；(2)求证：PDPE；(3)试探究BC，EC，PE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论参考答案1解：A、矩形和菱形的对边具有的性质：都互相平行，B、矩形的邻边不一定相等，但菱形的邻边
7、一定相等，C、矩形的对角线一定相等，但菱形的对角线不一定相等，D、矩形的对角线不一定垂直，但菱形的对角线一定垂直，故选：C2解：在四边形ABCD中，A=B=C=90，四边形ABCD是矩形，当添加BC=CD时，矩形ABCD是正方形，而A、C、D、三个选项中得条件都是矩形性质所具有的，因此不能证明矩形ABCD是正方形，只有B选项符合题意；故选B3解：如图，连接EC，由题意知，CD=AB=2，AD=AB=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=EC，设AE=EC=a，则DE=4-a，在RtCDE中，由勾股定理得，CE2-DE2=CD2，即a2-4-a2=22，解得a=52，故选：C4解：如图（1）中，
8、四边形ABCD是正方形，BD=10cm，AB=AD=22BD=52cm；如图（2）中，连接AC交BD于O，AB=BC=CD=AD，四边形ABCD是菱形，ACBD，BD=2OB，BAD=120，ABD=ADB=30，OA=12AB=522cm，OB=AB2-OA2=562cm，BD=2OB=56cm，故选A5解：四边形ABCD是菱形，ACBD，DO=BO，AO=OC，OA=4，AC=2OA=8S菱形ABCD=12ACBD=36128BD=36BD=9DHBC，DHB=90，DO=BO，OH=12BD=129=4.5，故选：B6解：如图，连接AM，AE，A、C关于BD对称， AM=CM，EM+CM
9、=EM+AM当A，M，E三点共线时，EM+AM=AE的值最小，即EM+CM的值最小，AB=6，BE=BC-CE=4，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=62+42=213，即EM+CM的最小值为213，故选C7解：连接AP，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB，PFAC，AEP=AFP=BAC=90，四边形AEPF是矩形，EF=AP，当AP的值最小时，EF的最小值，当AP为直角三角形ABC斜边上的高时，AP的值最小，EF的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，设直角三角形ABC斜边上的高为h，SABC=12BAAC=12BCh，1234=1
10、25h，解得：h=2.4，EF的最小值为2.4，故选：B8解：由折叠得：DCEDFE，DF=DC，DFE=DCE，EC=EF，四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=DCE=90，A=DFG=90，AD=DF，DG=DG， RtADGRtFDG(HL)，AG=FG，AG+EC=FG+EF=GE，故正确；点E是BC边的中点，BE=CE，BE=EF=EC，ECF=EFC，EBF=EFB，ECF+EFC+EBF+EFB=180，EFC+EFB=90，BFC=90，BFCF，故正确；设AG=x，则BG=6-x，由RtADGRtFDG得：AG=FG，点E是BC边上的中点，EF=CE=BE=3，在RtBE
11、G中，根据勾股定理得：BG2+BE2=EG2，(6-x)2+32=(x+3)2，解得：x=2，AG=2，BG=4，故错误，SBEG=12BEBG=1234=6，BEF和BEG等高， SBGFSBEG=GFEG=25， SBGF=256=125，故正确综上，正确故选：C9解：在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，S菱形ABCD=12ACBD=121612=96故答案为：9610解：如图，连接PC、CE、AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC，AP=PC，PE+PC=PE+PA=12CE，ABC=60，ABC是等边三角形，点E为边AB的中点，AE=BE，AEC=90，BCE=30，AE=12A
12、B，CE=3AE=32AB12，AB83，即AB长的最大值是8311解：四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=CD，D=90，DAE=F，CAD=45，又CF=CA，CAF=FCAF=DAE，即AF平分CAD，DAE=12CAD=22.5AED=180-D-DAE=67.5故答案为：67.512解：四边形ABCD是矩形，B=90，AB=CD，AD=BC，ADBC，AMB=DAE，DE=DC=2，DEAM，AB=DE=2，B=AED=90，ABMDEAAAS，BM=AE，AM=AD=BC，AE+EM=BM+CM，则EM=CM，设EM=CM=x，AE=2EM，AE=BM=2x，AM=3x，在Rt
13、ABM中，由AB2+BM2=AM2得22+4x2=9x2，解得x=255，BM=2x=455，故答案为：45513解：设矩形两条对角线交于点O，如图，连接OP，四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OD=12BD，SAOD=SAOB，AB=3，AD=4，S矩形ABCD =34=12，BD=5，SAOD =14S矩形ABCD =3，OA=OD=52，SAOD=SAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=1252PE+1252PF=54PE+PF=3PEPF= 125故答案为12514解：设AC交BD于O， 在菱形ABCD中，ABC=120，AB=6，B
14、AD=BCD=60，DAC=DCA=30，AD=AB=6，BDAC，ABD为等边三角形，AD=AB=BD，在RtAOD中，OD=12BD=12AD=3，OA=AD2-OD2=36-9=33，AC=2OA=63，RtAPE中，DAC=30，PE=12AP，RtCPF中，PCF=DCA=30，PF=12CP，PE-PF=12AP-12CP=12AP-CP=12AC=1263=33故答案为：3315解：如图，连接EF，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG.四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=B=C=D=90.在RtABE中，AE=5BE=AE2-AB2=52-22=1，C
15、E=BC-BE=2-1=1.AB=AD，B=ADG=90，BE=DG，ABEADGSAS，BAE=DAG，AE=AG.BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=90-45=45，FAG=45，EAF=FAG.AE=AG，AF=AF，AEFAGFSAS，EF=FG，设DF=x，DG=BE=1，EF=FG=1+x.CE=1，CF=2-x，在RtCEF中，EF2=CE2+CF2，x+12=12+2-x2，解得x=23，DF=23，故答案为：23.16:解：如图，连接B1C1，根据题意可知B1AC1=60，AB1=AC1，AO=B2O，且AOB1C1，AB1C1是等边三角形，B1C1=AB1=1.在
16、RtAOB1中，B1AO=30，B1O=12AB1=12，根据勾股定理，得AO=AB12-B1O2=32，AB2=3.可知B1C1=AB1=1 AB2=3，得S菱形AB1B2C1=1213=32；同理：B2C2=AB2=13=3，AB3=33=3，则S菱形AB2B3C2=1233=332；B3C3=AB3=33=3，AB4=33=33，则S菱形AB3B4C3=12333=932；S菱形AB2023B2024C2023=32023-132=3202232故答案为：320223217（1）证明：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BO=DO，又EF=DE，OE为DFB的中位线，OEFB，
17、且OE=12BF，又E为OA的中点，OE=12AO，OA=BF,OABF，四边形AFBO为平行四边形；（2）平行四边形ABCD，ADBC，ADB=DBC，BDA=BDC，CBD=CDB，CB=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，BOA=90，平行四边形AFBO是矩形18（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBE，AC=DBDEAC四边形ACED为平行四边形AC=DEAC=DBDB=DE（2）四边形ABCD是矩形DAB=90，OA=12AC，OD=12BD，AC=BDOA=ODADO=OADDOC=120ADO=60DBA=30DE=BD=2AD=12BD=1在RtABD中，AB=BD2-A
18、D2=22-12=3S矩形ABCD=ADAB=319（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EDF=DFC，DF平分ADC，EDF=CDF，DFC=CDF，CD=CF，同理可得CD=DE，CF=DE，且CFDE，四边形CDEF为平行四边形；CD=DE四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PGBC于G，AB=2，BC=3，A=120，且四边形CDEF为菱形，CF=EF=CD=AB=2，ECF=12BCD=12A=60，CEF为等边三角形，CE=CF=2，PC=12CE=1，CG=12PC=12，PG=32PC=32，BG=BC-CG=312=52，在RtBPG中，BP=BG2+P
19、G2=(52)2+(32)2=7，即BP的值为20（1）解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，DAB=60，ABD是等边三角形，BD=AB=AD=6；（2）解：DEF是等边三角形；在ADE与BDF中，AD=BD，DAE=DBF=60，AE=BF，ADEBDFSAS，DE=DF，ADE=BDF，ADE+EDB=BDF+EDB=60，DEF是等边三角形；（3）解：当DEAB时，DE最短，此时DEF的周长最短，在RtADE中，DAE=60，ADE=90-DAE=90-60=30，AD=6，AE=3，DE=AD2-AE2=62-32=33，DEF是等边三角形，l=333=9321（1）证明：四边形AB
20、CD是正方形，BC=CD，ACB=ACD，在PBC和PDC中，BC=DCACB=ACDPC=PC，PBCPDCSAS，PB=PD，PE=PB，PE=PD；（2）证明：四边形ABCD是正方形，BCD=90，由（1）得：PBCPDC，PBC=PDC，PE=PB，PBC=PEB，PDC=PEB，PEB+PEC=180，PDC+PEC=180在四边形PECD中，EPD=360-PDC+PEC-BCD=360-180-90=90，PDPE；（3）解：BC2+EC2=2PE2，证明如下：由（2）得PDE是等腰直角三角形，DE2=PE2+PD2=2PE2，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+EC2=DE2，四边形ABCD是正方形，BC=CD，BC2+EC2=2PE2