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福建省泉州市洛江区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 1 页(共 28 页)2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题(每小题 3 分,共 21 分.)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得 3 分,答错或不答的一律得 0 分.1计算 23 的结果是( )A 5 B1 C1 D52下列计算正确的是( )Aa +2a=3a2 Ba 2a3=a5 Ca 3a=3 D ( a) 3=a33下面四个几何体中,其左视图为圆的是( )A B C D4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4环,方差分别是 S 甲 2=0.90,S 乙 2=1.22,S

2、丙 2=0.43,S 丁 2=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线6如图在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( )AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC7二次函数 y=a(x+m ) 2+n 的图象如图,则一次函数 y=mx+n 的图象经过( )第 2 页(共 28 页)A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限二、填空题(每小题 4 分,共 40 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计

3、算 = 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米,将 110000 用科学记数法表示为 10分解因式:2x 28= 11化简: + = 12不等式组 的解集是 13如图,一个 60角的三角形纸片,剪去这个 60角后,则1+2 的度数为 14如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为 15如图,在O 中,点 C 在圆周上,ACB=45,则AOB= 度第 3 页(共 28 页)16将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50后得到ABC若A=40,B=110,则BCA 的度数是 17如图,线段 AB 的长为 10cm,点 D 在 AB 上,ACD 为等边三角形,

4、过点D 作 DPCD,点 G 是 DP 上不与点 D 重合的一动点,作矩形 CDGH记矩形CDGH 的对角线交点为 O,连接 OA、OB ,(1)OAB= 度;(2)线段 BO 的最小值为 cm三、解答题(共 89 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算:|3|+ tan30 019先化简,再求值:(x 1) 2+x(x+2) ,其中 x= 20如图,BAC=DAE,ABD=ACE,AB=AC求证:BD=CE 第 4 页(共 28 页)21有三张正面分别标有数字:1,1,2 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一

5、张记下数字(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种) ,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)若第一次抽出的数字为 x,第二次抽出的数字为 y,求点(x,y)落在双曲线 y= 上的概率22某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类) ,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图) ,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)已知该校有 1200 名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?23如图所示,等

6、边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 A(0,0) 、B(6 ,0) ,反比例函数的图象经过点 C(1)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式(2)将等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,求 n 的值第 5 页(共 28 页)24某工厂生产的 A 种产品,它的成本是 2 元,售价是 3 元,年销量为 100 万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是 x(十万元) ,产品的年销量将是原销售量的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,它们的关系如表:x(十万元) 0 1 2y 1 1.5 1.8(1)求 y 与 x 的函数关

7、系式;(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(十万元)与广告费 x(十万元的函数关系式) ;(3)如果投入的年广告费为 10 万元30 万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大?最大利润是多少?25问题背景(1)如图,ABC 中,DEBC 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,过点 E 作 EFAB交 BC 于点 F请按图示数据填空:四边形 DBFE 的面积 S= ,EFC 的面积S1= ,ADE 的面积 S2= 探究发现(2)在(1)中,若 BF=a,FC=b ,DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S2=4S1S2拓展迁移(3)如图,DEFG 的四个顶点在

8、ABC 的三边上,若 ADG、DBE、GFC的面积分别为 2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC 的面积第 6 页(共 28 页)26如图,已知抛物线 y=ax23ax4a(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,ACB=90,点 D 的坐标为(0,3)(1)求 A、B、C 的坐标及 a 的值;(2)直线 l 经过点 D,与抛物线交于 M、N,若 MN2=DMDN,求直线 l 的解析式;(3)过点 D 作直线 DHOD,P 为直线 DH 上的一动点是否存在点 P,使sin OPB 的值最大?若存在,求出此时 sinOPB 的值;若不存在,请说明理由第

9、 7 页(共 28 页)2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 21 分.)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得 3 分,答错或不答的一律得 0 分.1计算 23 的结果是( )A 5 B1 C1 D5【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,再运用加法法则求和【解答】解:23=2+(3) =1故选 B2下列计算正确的是( )Aa +2a=3a2 Ba 2a3=a5 Ca 3a=3 D ( a) 3=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘

10、方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a+2a=3a,故本选项错误;B、a 2a3=a2+3=a5,故本选项正确;C、 a3a=a31=a2,故本选项错误;D、 (a) 3=a3,故本选项错误故选 B第 8 页(共 28 页)3下面四个几何体中,其左视图为圆的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的左视图,从而得出是圆的几何体【解答】解:A、圆柱的左视图是矩形,不符合题意;B、三棱锥的左视图是三角形,不符合题意;C、球的左视图是圆,符

11、合题意;D、长方体的左视图是矩形,不符合题意故选 C4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4环,方差分别是 S 甲 2=0.90,S 乙 2=1.22,S 丙 2=0.43,S 丁 2=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【解答】解:0.430.901.221.68 ,丙成绩最稳定,故选:C5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线【考点】三角形的面积;三角形的角平分线、中线和高【分

12、析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解:三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分第 9 页(共 28 页)故选 A6如图在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,下列说法错误的是( )AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、菱形的对边平行且相等,所以 ABDC,故 A 选项正确;B、菱形的对角线不一定相等,故 B 选项错误;C、菱形的对角线一定垂直,AC BD ,故 C 选项正确;D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故 D 选

13、项正确故选:B7二次函数 y=a(x+m ) 2+n 的图象如图,则一次函数 y=mx+n 的图象经过( )A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限【考点】二次函数的性质;一次函数图象与系数的关系第 10 页(共 28 页)【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出 n0,m0,即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【解答】解:抛物线的顶点(m ,n)在第四象限,m0,n0,m0,一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限,故选 A二、填空题(每小题 4 分,共 40 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算 = 5 【考点】二次根式的乘

14、除法【分析】依据二次根式的乘法和除法法则计算即可【解答】解:原式= =( ) 2=5故答案为:59地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米,将 110000 用科学记数法表示为 1.110 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:110000=1.110 5,故答案为:1.110 510分解因式:2x 28= 2(x+2) (x 2)

15、 第 11 页(共 28 页)【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式,找到公因式 2,提出即可得出答案【解答】解:2x 28=2(x+2) (x 2) 11化简: + = 1 【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果【解答】解:原式= =1,故答案为:112不等式组 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解: ,由得,x ;由 得,x 1,故此不等式组的解集为: x2故答案为: x213如图,一个 60角的三角形纸片,剪去这个 60角后,则1+2 的度数为 240 【考点】多边形内角与

16、外角;三角形内角和定理【分析】先求出三角形另外两个角的度数和,然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为1+2 的度数第 12 页(共 28 页)【解答】解:由题意可得,1+2=360=240 故答案为:24014如图所示,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为 【考点】勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义【分析】连接 CE,求出 CEAB,根据勾股定理求出 CA,在 RtAEC 中,根据锐角三角函数定义求出即可【解答】解:连接 CE,根据图形可知 DC=1,AD=3 ,AC= = ,BE=CE= = ,EBC= ECB=45 ,CEAB,sinA= = = ,故答案为

17、: 15如图,在O 中,点 C 在圆周上,ACB=45,则AOB= 90 度第 13 页(共 28 页)【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解:ACB 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角,ACB=45,AOB=2ACB=90 故答案为:9016将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50后得到ABC若A=40,B=110,则BCA 的度数是 80 【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得:A=A ,ACB=ACB ,即可得到A=40,再有 B=110,利用三角形内角和可得ACB的度数,进而得到ACB 的度数,再由条件将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得

18、到ABC可得ACA=50,即可得到 BCA的度数【解答】解:根据旋转的性质可得:A=A ,ACB=ACB ,A=40,A=40,B=110,ACB=180110 40=30,第 14 页(共 28 页)ACB=30 ,将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC,ACA=50,BCA=30+50=80 ,故答案是:80 17如图,线段 AB 的长为 10cm,点 D 在 AB 上,ACD 为等边三角形,过点D 作 DPCD,点 G 是 DP 上不与点 D 重合的一动点,作矩形 CDGH记矩形CDGH 的对角线交点为 O,连接 OA、OB ,(1)OAB= 30 度;(2)线段 BO 的最

19、小值为 5 cm【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;含 30 度角的直角三角形【分析】 (1)如图 1,根据矩形对角线相等且互相平分得:OC=OD,再证明ACO ADO,则OAB=30;(2)如图 2,点 O 一定在 CAB 的平分线上运动,根据垂线段最短得:当OBAO 时,OB 的长最小,根据直角三角形 30 度角所对的直角边是斜边的一半得出结论【解答】解:(1)如图 1,四边形 CDGH 是矩形,CG=DH,OC= CG,OD= DH,OC=OD,ACD 是等边三角形,AC=AD, CAD=60,第 15 页(共 28 页)OA=OA,ACO ADO,OAB= CAO= 60=30

20、,故答案为:30;(2)如图 2,由(1)可知:点 O 一定在CAB 的平分线上运动,所以当OBAO 时,OB 的长最小,OAB=30,AOB=90,OB= AB= 10=5,即 OB 的最小值为 5cm,故答案为:5三、解答题(共 89 分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算:|3|+ tan30 0【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时,第 16 页(共 28 页)需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:原式=3+ 21=3+121=119先化简,再求值:(x 1)

21、2+x(x+2) ,其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解:原式=x 22x+1+x2+2x=2x2+1,当 x= 时,原式 =4+1=520如图,BAC=DAE,ABD=ACE,AB=AC求证:BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据BAC= DAE 得出BAD=CAE,再根据全等三角形的判定得出ABD ACE,解答即可【解答】证明:BAC= DAEBAD=CAEABD=ACE ,AB=AC在ABD 与 ACE 中,第 17 页(共 2

22、8 页)ABD ACE(ASA)BD=CE21有三张正面分别标有数字:1,1,2 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种) ,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)若第一次抽出的数字为 x,第二次抽出的数字为 y,求点(x,y)落在双曲线 y= 上的概率【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 (1)画树状图展示所有 9 种等可能的结果数;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点(x,y)落在双曲线 y= 上的结果数,然后根据概率公式求解【

23、解答】解:(1)画树状图为:共有 9 种等可能的结果数;(2)点(x,y)落在双曲线 y= 上的结果数为 2,所以点(x,y)落在双曲线 y= 上的概率= 22某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类) ,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(如图) ,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;第 18 页(共 28 页)(3)已知该校有 1200 名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?【考点】条形统计图【分析

24、】 (1)根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数;(2)用总人数减去文学类、科普类和其他的人数,求出艺体的人数,从而补全统计图;(3)用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解:(1)被调查的学生人数为:1220%=60(人) ;(2)喜欢艺体类的学生数为:6024 1216=8(人) ,如图所示:(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有:1200 =480(人) 23如图所示,等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中,已知 A(0,0) 、B(6 ,0) ,反比例函数的图象经过点 C第 19 页(共 28 页)(1)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式(2)将等

25、边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,求 n 的值【考点】反比例函数综合题【分析】 (1)过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,设反比例函数的解析式为 y= ,根据等边三角形的知识求出 AC 和 CD 的长度,即可求出 C 点的坐标,把 C 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值(2)若等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,则此时 B 点的横坐标即为 6,求出纵坐标,即可求出 n 的值【解答】解:(1)过 C 点作 CDx 轴,垂足为 D,设反比例函数的解析式为y= ,ABC 是等边三角形,AC=AB=6,CAB=60 ,AD=3 ,CD=sin

26、60AC= 6=3 ,点 C 坐标为( 3,3 ) ,反比例函数的图象经过点 C,k=9 ,反比例函数的解析式 y= ;(2)若等边ABC 向上平移 n 个单位,使点 B 恰好落在双曲线上,则此时 B 点的横坐标为 6,即纵坐标 y= = ,也是向上平移 n= 第 20 页(共 28 页)24某工厂生产的 A 种产品,它的成本是 2 元,售价是 3 元,年销量为 100 万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是 x(十万元) ,产品的年销量将是原销售量的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,它们的关系如表:x(十万元) 0 1 2y 1 1.5 1.

27、8(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润 S(十万元)与广告费 x(十万元的函数关系式) ;(3)如果投入的年广告费为 10 万元30 万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用【分析】 (1)根据题意可求出 y 与 x 的二次函数关系式(2)根据题意可知 S=( 32)100y10 x=x2+5x+10;(3)根据解析式求最值即可【解答】解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax2+bx+c,由题意得: ,解得: ,y 与 x 的函数关系式为:y=0.1x 2+0.6x+1;第 21

28、 页(共 28 页)(2)利润=销售总额减去成本费和广告费,S=( 32)100y10x= x2+5x+10;(3)S=x 2+5x+10=(x 2.5) 2+16.25,当 x=2.5 时,函数有最大值所以 x2.5 是函数的递增区间,由于 1x3,所以 1x2.5 时,S 随 x 的增大而增大x=2.5 时利润最大,最大利润为 16.25(十万元) 25问题背景(1)如图,ABC 中,DEBC 分别交 AB,AC 于 D,E 两点,过点 E 作 EFAB交 BC 于点 F请按图示数据填空:四边形 DBFE 的面积 S= 6 ,EFC 的面积S1= 9 ,ADE 的面积 S2= 1 探究发现

29、(2)在(1)中,若 BF=a,FC=b ,DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S2=4S1S2拓展迁移(3)如图,DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上,若 ADG、DBE、GFC的面积分别为 2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC 的面积【考点】四边形综合题【分析】 (1)根据平行四边形面积公式、三角形面积公式,相似三角形的性质即可解决问题(2)根据平行四边形面积公式、三角形面积公式,相似三角形的性质,分别求出 S1、S 2 即可解决问题(3)过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H,则四边形 DBHG 为平行四边形,利用(2)的结论求出DBHG 的面积,GHC 的面积即可第 22

30、页(共 28 页)【解答】解:(1)DEBC,EFAB,四边形 DBFE 是平行四边形,S=23=6 ,S 1= 63=9,AED= C,A= CEFADE EFC =( ) 2= ,S 2=1,故答案为 6,9,1(2)证明:DEBC,EFAB四边形 DBFE 为平行四边形,AED= C,A= CEFADE EFC =( ) 2= ,S 1= bh,S 2= S1= ,4S 1S2=4 bh =( ah) 2 而 S=ah,S 2=4S1S2(3)解:过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H,则四边形 DBHG 为平行四边形第 23 页(共 28 页)GHC=B,BD=HG ,DG=BH ,

31、四边形 DEFG 为平行四边形,DG=EFBH=EFBE=HF,DBE GHFGHC 的面积为 5+3=8由(2)得,DBHG 的面积为 =8,ABC 的面积为 2+8+8=1826如图,已知抛物线 y=ax23ax4a(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,ACB=90,点 D 的坐标为(0,3)(1)求 A、B、C 的坐标及 a 的值;(2)直线 l 经过点 D,与抛物线交于 M、N,若 MN2=DMDN,求直线 l 的解析式;(3)过点 D 作直线 DHOD,P 为直线 DH 上的一动点是否存在点 P,使sin OPB 的值最大?若存在,求出此

32、时 sinOPB 的值;若不存在,请说明理由第 24 页(共 28 页)【考点】二次函数综合题【分析】 (1)令 y=0,即可求出点 A、B 坐标,再求出点 C 坐标代入抛物线解析式即可求出 a(2)如图 1,作 MEAB 于点 E,NFAB 于点 F,则 MENF,设直线 l 的解析式为 y=kx+3(k0) ,M(x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ,列出方程组消去 y,根据根与系数关系以及 EF2=OEOF,列出方程即可解决问题(3)法一:存在点 P,使 sinOPB 的值最大,当 QPDH 时,QP 最小,此时Q 与 DH 相切于点 P(如图 3) ,求出 OQ 即可法二:存在点

33、 P,使 sin OPB 的值最大,如图 4,作 OB 的中垂线 PGOB,交DH 于 P,交 OB 于 G,则OPB 的外接圆Q 切 DH 于 P,此时OPB 最大,求出 OQ 即可【解答】解:(1)令 y=0,得 ax23ax4a=0x 1=1,x 2=4A(1 ,0) 、B(4 ,0)OCAB ,ACBCOC 2=OAOB=4OC=2C (0,2) ,代入 y=ax23ax4a 得 a= (2)如图 1,作 MEAB 于点 E,NFAB 于点 F,则 MENF, = , = ,第 25 页(共 28 页)又 MN2=DMDNEF 2=OEOF,设直线 l 的解析式为 y=kx+3(k 0

34、 ) ,M (x 1,y 1) ,N(x 2,y 2) ,由 消去 y 得 x2(3 2k)x+2=0,x 1+x2=32k,x 1x2=2,(x 1x2) 2=x1x2,(x 1+x2) 2=5x1x2,(32k) 2=10,k= ,直线 l 的解析式为:y= x+3 或 y= x+3,(3)法一:存在点 P,使 sinOPB 的值最大,如图 2,设POB 的外接圆为Q,QG 是弦心距,则 OQG=OPB,在 RtOQG 中,OG 为定值,当Q 的半径最小时, BOG 最大,当 QP DH 时,QP 最小,此时Q 与 DH 相切于点 P(如图 3) ,由 OQ2=OG2+QG2,得 OQ2=

35、22+(3OQ) 2,解得 OQ= ,sin OPB= ,= 法二:存在点 P,使 sin OPB 的值最大,如图 4,作 OB 的中垂线 PGOB,交 DH 于 P,交 OB 于 G,则OPB 的外接圆Q 切 DH 于 P,设点 P是 DH 边上不同于点 P 的另一点,BP交Q 于 K,连接 PB,OPB= OKB ,OKB OPB ,第 26 页(共 28 页)OPBOPB ,即OPB 最大;在 RtPBG 中,PB= = ,作 OTPB 于点 T,由 SOPB = OBPG= PBOT,得 OT= ,sin OPB= = 第 27 页(共 28 页)第 28 页(共 28 页)2017 年 2 月 18 日